课件10：§1.2命题与量词、基本逻辑联结词

A．“p或q”为假 B．q假
C．q真
D．p假
【解析】(1)由不等式性质知：命题p为真命题，命题 q为假命题，从而¬ p为假命题，¬ q为真命题．故 p∧q为假命题，p∨q为真命题，p∧(¬ q)为真命题， (¬ p)∨q为假命题，故选C. (2)∵“¬ p”为假命题，∴p为真命题， 又∵“p∧q”为假命题，∴q为假命题．
解题法 含逻辑联结词的命题真假的等价关系 (1)p∨q真⇔p，q至少一个真⇔(¬ p)∧(¬ q)假． (2)p∨q假⇔p，q均假⇔(¬ p)∧(¬ q)真． (3)p∧q真⇔p，q均真⇔(¬ p)∨(¬ q)假． (4)p∧q假⇔p，q至少一个假⇔(¬ p)∨(¬ q)真． (5) ¬ p真⇔p假； ¬ p假⇔p真．

命题的否定
否命题是既否定其条 命题的否定只是否定
区 件，又否定其结论
命题的结论 命题的否定与原命题
别 否命题与原命题的真 的真假总是相对立的，
假无必然联系
即一真一假
1．思维辨析
(1)命题p∧q为假命题，则命题p、q都是假命题．( × ) (2)命题“5>6或5>2”是假命题．( × )
(3)若命题p∧q为真，则p为真或q为真．( × ) (4)命题p和¬p不可能都是真命题．( √ )
4.若p：2是偶数，q：3不是素数，则命题p∨q是 ___真_____命题，p∧q是____假____命题．(填“真”“假”)
【解析】由题意知，命题p为真命题，命题q为假命题， 故命题p∨q是真命题，命题p∧q为假命题．
撬法·命题法 解题法
考法综述 逻辑联结词的应用主要体现在各种命 题的表述，题目中条件的表达等，对于纯粹考查 逻辑联结词的题目则较少见．含有逻辑联结词的 命题的真假判断是较为重要的题型，要注意掌握 “且”“或”“非”的真假规律．
3．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一 次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在 指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定 范围”可表示为( A ) A．(¬p)∨(¬q) B．p∨(¬q) C．(¬p)∧(¬q) D．p∨q
【解析】¬p表示甲没有降落在指定范围，¬q表示 乙没有降落在指定范围，命题“至少有一位学员没 有降落在指定范围”，也就是“甲没有降落在指定范 围”或“乙没有降落在指定范围”．故选A.
§1.2 命题与量词、基本逻辑联结词
考点一 逻辑联结词
撬点·基础点 重难点
简单的逻辑联结词 (1)命题中的 且、或、非 叫做逻辑联结词． (2)命题p且q、p或q、非p的真假判断
p q p且q p或q 非p
真真 真
真
假
真假 假
真
假
假真 假
真
真
假Байду номын сангаас 假
真
假
注意点 否命题与命题的否定的区别
否命题
命题法 含有逻辑联结词的命题的真假判断
典例 (1)已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：
若x>y，则x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧( ¬ q)；
④(¬ p)∨q中，真命题是( C )
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
(2)若命题“p∧q”为假命题，且“¬ p”为假命题，
则( B )
(5)若p∨q为真命题，则p真q也真．( × )
(6)若p∨q为假命题，则p、q至少有一假．( × )
2．已知命题p：对任意x∈R，总有|x|≥0；q：x＝1是 方程x＋2＝0的根．则下列命题为真命题的是( A ) A．p∧(¬ q) B．(¬ p)∧q C．(¬ p)∧(¬ q) D．p∧q
【解析】由题意知，命题p为真命题，命题q为假命 题，故¬q为真命题，所以p∧(¬q)为真命题．