福建省宁德第一中学2023届高三一模数学试题

一、单选题
二、多选题
1. 已知函数
与函数的图象的对称轴相同，给出下列结论：
①的值可以为4；
②的值可以为；
③函数
的单调递增区间为；
④函数
的所有零点的集合为
．其中正确的为（ ）
A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．①④
2. 若(2x ＋1)n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n 的展开式中的各项系数和为243，则a 1＋2a 2＋…＋na n ＝（ ）
A ．405
B ．810
C ．243
D ．64
3.
记为数列
的前项和，已知点
在直线
上，若有且只有两个正整数n
满足
，则实数k 的取值范围是（ ）
A
．B
．C
．
D
．
4. 已知数列
的通项
，如果把数列
的奇数项都去掉，余下的项依次排列构成新数列为
，再把数列的
奇数项又去掉，余下的项依次排列构成新数列为，如此继续下去，……，那么得到的数列（含原已知数列）的第一项按先后顺序排
列，构成的数列记为
，则数列
前10项的和为（ ）
A ．1013
B ．1023
C ．2036
D ．2050
5. 已知向量、是单位向量夹角为
，向量
，
（ ）
A
．B
．C
．D
．
6. 设集合
A={1,2,3},B={x|>4},则A B=
A ．{1,2}
B ．{2,3}
C ．{1,3}
D ．{1,2,3}
7. 已知复数满足
，则在复平面内对应的点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四三象限
8.
已知圆
和圆
，
分别是圆
上的动点，为
轴上的动点，则
的最小值为（ ）
A
．
B
．C
．D
．
9.
已知复数
，若
是纯虚数，则（ ）
A ．a =2
B
．C ．
的实部是D
．
的实部与虚部互为相反数
10. 随着国民经济的快速发展和人民生活水平的不断提高，我国社会物流需求不断增加，物流行业前景广阔．社会物流总费用与GDP 的比率
是反映地区物流发展水平的指标，下面是2017-2022年我国社会物流总费用与GDP 的比率统计，则（ ）
福建省宁德第一中学2023届高三一模数学试题
福建省宁德第一中学2023届高三一模数学试题
三、填空题
四、解答题
A ．2018-2022这5年我国社会物流总费用逐年增长．且2021年增长的最多
B ．2017-2022这6年我国社会物流总费用的第分位数为14.9万亿元
C ．2017-2022这6年我国社会物流总费用与GDP
的比率的极差为D ．2022年我国的GDP 超过了121万亿元
11. 已知复数
，满足
，下列说法正确的是（ ）
A ．若
，则B
．C ．若
，则
D
．
12. 在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续7日，每天新增疑似病例不超
过5人”．根据过去连续7天的新增疑似病例数据信息，下列各项中，一定没有发生大规模群体感染的是（ ）
A ．众数为1且中位数为4
B ．平均数为3且极差小于或等于2C
．标准差为且平均数为2
D ．平均数为2且中位数为3
13. 二项式的展开式中，常数项是________，有理项的个数为________．
14. 已知圆O
的直径，动点M
满足，则动点M 的轨迹与圆O 的公共弦长为___.
15. 如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm ，高为2 cm ，内孔半径为0.5 cm ，
则此六角螺帽毛坯的体积是 ____ cm 3
.
16. “一带一路”为世界经济增长开辟了新空间，为国际贸易投资搭建了新平台，为完善全球经济治理拓展了新实践.某企业为抓住机遇，计划
在某地建立猕猴桃饮品基地，进行饮品，，的开发
.
（1）在对三种饮品市场投放的前期调研中，对100名试饮人员进行抽样调查，得到对三种饮品选择情况的条形图.若饮品的百件利润为400元，饮品的百件利润为300
元，饮品的百件利润为700元，请估计三种饮品的平均百件利润；
（2）为进一步提高企业利润，企业决定对饮品进行加工工艺的改进和饮品的研发.已知工艺改进成功的概率为，开发新饮品成功的概率为，且工艺改进与饮品研发相互独立；（ⅰ）求工艺改进和新品研发恰有一项成功的概率；
（ⅱ）若工艺改进成功则可为企业获利80万元，不成功则亏损30万元，若饮品研发成功则获利150万元，不成功则亏损70万元，求该企业获利的数学期望.
17.
在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．
(1)求角C的大小；
(2)若，，求的面积．
18. 已知椭圆C：（）的离心率为，左顶点A到右焦点的距离为3.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆交于不同两点，（不同于A），且直线和的斜率之积与椭圆的离心率互为相反数，求在上的射影的轨迹方程.
19. 如图，在直四棱柱中，四边形是菱形，，，，分别为棱，的中点，点
在上，且.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.
20. 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，，分别是，，的中点，平面，，且
．
(1)证明：平面；
(2)求二面角的大小．
21. 如图几何体是四棱锥，为正三角形，，，，且．
（1）求证：平面平面；
（2）是棱的中点，求证：平面；
（3）求二面角的平面角的余弦值．。