人教版(2023)初中数学九年级上册同步课件：21.1 一元二次方程(第1课时)【精品课件】
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解析：通过移项、合并同类项，化成 一元二次方程的一般形式为：3x2 2x 4 0. ，所以二次项系数为3，一次项系数 为-2，常数项为-4，注意不要漏填负 号.故填3，-2，-4 .
4.若(m2)xm22 3 是一元二次方程，
则m= -2 .
解析：根据一元二次方程概念未知 数x的最高指数是2，且二次项系数
一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 ax2 bx c 0 的形式,我们把 ax2 bx c 0
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。 为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0)
二次项系数
如果设中间的一个数为x，请根据这一问 题列出方程.
如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm， 在它的四角各切一个同样的正方形，然后将四周突 出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作 的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应 切去多大的正方形？
解：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的 长为（100－2x）cm，宽为（50－2x）cm，根据 方盒的底面积为3600cm2，得
像这样的等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），
并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.
请抢答下列各式是否为一元二次方程
(1)4x2 81
(2)2(x2 1) 3y
知识拓展
判断一个方程是一元二次方程需同 时满足三个条件：
（1）是整式方程；
（2）只含有一个未知数；
（3）未知数的最高次数是2.同 时要注意二次项系数不能为0.
整理得 x2＋2x－4=0
（1）3 x -5=0
(2)2x 2 3x 2 0
(3)12 x 3y 0
(4) 1 x2 5 0 22
以上方程哪些是我们学过的一元一次 方程？其它方程与一元一次方程有什么不 同？
数字中有许多有趣而奇妙的现象，很多
秘密等待着我们去探索发现！现在，我们先 来做一个数字游戏：大家先计算出10、11、 12三个数字的平方和，再计算出13和14的平 方和，看看两个平方和相等吗？你还能找到 五个连续整数，使前三个数的平方和等于后 两个数的平方和吗？试试看！
1.在下列方程中，一元二次方程的个数是(B )．
①3x2 7 0
② ax2 bx c 0
③(x 2)(x 5) x2 1 ④ 3x2 2 0
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解析：一元二次方程必须满足三个条件： （1）含有一个未知数； （2）未知数的最高次数是2； （3）是整式方程，同时注意二次项系数不为0. ①和④满足这三个条件，②中二次项系数可能为0，③化简后不含有二 次项，不符合定义，故选B.
2
1 x2 1 x 28 22
化简，得 x2 x 56
请口答下面问题．
（1）下面三个方程整理后含有几个未知数？ （2）按照整式中的多项式的规定，它们最
高次数是几次？ （3）方程两边都是整式吗？
2x2＋3x－2=0 x2-x＝56 x2－75x+350=0
（１）一个未知数；
（２）最高次数是2; （3）方程两边都是整式.
一次项系数
例题讲解
将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方 程的一般形式，并写出其中的二次项系数， 一次项系数及常数项．
解：去括号，得： 3x2－3x=5x+10.
移项，合并同类项，得一元二次方程 的一般形式：3x2-8x-10=0. 其中二次项系数为3，一次项系数为-8， 常数项为-10.
解析：观察图形，矩形风景画的长为（80-2x） cm，宽为（50-2x)cm,根据矩形的面积公式可列 方程（80-2x）（50-2x)=5400，化简可得， x2 -65x-350=0 , 故选D.
3.方程 3x2 3 2x 1 的二次项系数
为 3 ，一次项系数为___-_2_____，常数 项___-_4__．
（100－2x）（50－2x）=3600. 整理，得 4x2－300x+1400=0. 化简，得 x2－75x+350=0 .
要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个
队之间都要织者应邀请多少个队参赛？
列方程
整理,得
1 xx 1 28
1.一元二次方程概念需要满足三个条件：
（1)是整式方程；
（2)只含有一个未知数；
（3）未知数的最高次数是2.
2.一元二次方程的一般形式是ax
2
bx
c
0
(a
0)
易错点是忽略(a 0) .
3.一元二次方程的一般形式的特点是方程的右边为0，左边是 关于未知数的二次整式. 4.一元二次方程的项或系数是针对一元二次方程的一般形式 而言的，所以写项或系数时，要先化成一般形式，并且都包 括前边的符号.
不为0，得 m2 2 2 且m 2 0，
解得m=-2，故填-2.
2.在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的 四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形 挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 5400cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么 满足的
方程是（ D ）
A. x2130x14000 C. x2130x14000
B. x265x3500 D. x265x3500
人教版(2023版)初中数学九年级上册
第二十一章 一元二次方程
要设计一座2m高的人体雕像，使雕像的上部 （腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于 下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多 高？
A
等量关系 ：AC:BC=BC:2,即BC2=2AC
C
设雕像下部高xm，于是得方程
2m
x2=2(2－x)
B
4.若(m2)xm22 3 是一元二次方程，
则m= -2 .
解析：根据一元二次方程概念未知 数x的最高指数是2，且二次项系数
一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 ax2 bx c 0 的形式,我们把 ax2 bx c 0
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。 为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0)
二次项系数
如果设中间的一个数为x，请根据这一问 题列出方程.
如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm， 在它的四角各切一个同样的正方形，然后将四周突 出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作 的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应 切去多大的正方形？
解：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的 长为（100－2x）cm，宽为（50－2x）cm，根据 方盒的底面积为3600cm2，得
像这样的等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），
并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.
请抢答下列各式是否为一元二次方程
(1)4x2 81
(2)2(x2 1) 3y
知识拓展
判断一个方程是一元二次方程需同 时满足三个条件：
（1）是整式方程；
（2）只含有一个未知数；
（3）未知数的最高次数是2.同 时要注意二次项系数不能为0.
整理得 x2＋2x－4=0
（1）3 x -5=0
(2)2x 2 3x 2 0
(3)12 x 3y 0
(4) 1 x2 5 0 22
以上方程哪些是我们学过的一元一次 方程？其它方程与一元一次方程有什么不 同？
数字中有许多有趣而奇妙的现象，很多
秘密等待着我们去探索发现！现在，我们先 来做一个数字游戏：大家先计算出10、11、 12三个数字的平方和，再计算出13和14的平 方和，看看两个平方和相等吗？你还能找到 五个连续整数，使前三个数的平方和等于后 两个数的平方和吗？试试看！
1.在下列方程中，一元二次方程的个数是(B )．
①3x2 7 0
② ax2 bx c 0
③(x 2)(x 5) x2 1 ④ 3x2 2 0
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解析：一元二次方程必须满足三个条件： （1）含有一个未知数； （2）未知数的最高次数是2； （3）是整式方程，同时注意二次项系数不为0. ①和④满足这三个条件，②中二次项系数可能为0，③化简后不含有二 次项，不符合定义，故选B.
2
1 x2 1 x 28 22
化简，得 x2 x 56
请口答下面问题．
（1）下面三个方程整理后含有几个未知数？ （2）按照整式中的多项式的规定，它们最
高次数是几次？ （3）方程两边都是整式吗？
2x2＋3x－2=0 x2-x＝56 x2－75x+350=0
（１）一个未知数；
（２）最高次数是2; （3）方程两边都是整式.
一次项系数
例题讲解
将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方 程的一般形式，并写出其中的二次项系数， 一次项系数及常数项．
解：去括号，得： 3x2－3x=5x+10.
移项，合并同类项，得一元二次方程 的一般形式：3x2-8x-10=0. 其中二次项系数为3，一次项系数为-8， 常数项为-10.
解析：观察图形，矩形风景画的长为（80-2x） cm，宽为（50-2x)cm,根据矩形的面积公式可列 方程（80-2x）（50-2x)=5400，化简可得， x2 -65x-350=0 , 故选D.
3.方程 3x2 3 2x 1 的二次项系数
为 3 ，一次项系数为___-_2_____，常数 项___-_4__．
（100－2x）（50－2x）=3600. 整理，得 4x2－300x+1400=0. 化简，得 x2－75x+350=0 .
要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个
队之间都要织者应邀请多少个队参赛？
列方程
整理,得
1 xx 1 28
1.一元二次方程概念需要满足三个条件：
（1)是整式方程；
（2)只含有一个未知数；
（3）未知数的最高次数是2.
2.一元二次方程的一般形式是ax
2
bx
c
0
(a
0)
易错点是忽略(a 0) .
3.一元二次方程的一般形式的特点是方程的右边为0，左边是 关于未知数的二次整式. 4.一元二次方程的项或系数是针对一元二次方程的一般形式 而言的，所以写项或系数时，要先化成一般形式，并且都包 括前边的符号.
不为0，得 m2 2 2 且m 2 0，
解得m=-2，故填-2.
2.在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的 四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形 挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 5400cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么 满足的
方程是（ D ）
A. x2130x14000 C. x2130x14000
B. x265x3500 D. x265x3500
人教版(2023版)初中数学九年级上册
第二十一章 一元二次方程
要设计一座2m高的人体雕像，使雕像的上部 （腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于 下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多 高？
A
等量关系 ：AC:BC=BC:2,即BC2=2AC
C
设雕像下部高xm，于是得方程
2m
x2=2(2－x)
B