2024年上海市民办新竹园中学数学九上开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】

2024年上海市民办新竹园中学数学九上开学质量跟踪监视模拟试题
题号一二三四五总分
得分
A 卷（100分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是2
1.6S =甲，2
2.3S =乙，2
3.1S =丙，2
3.6S =丁，你认为派谁去参赛更合适（）A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
2、（4分）如图，在矩形纸片ABCD 中，BC=a ，将矩形纸片翻折，使点C 恰好落在对角线交点O 处，折痕为BE ，点E 在边CD 上，则CE 的长为（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
3、（4分）慢车和快车先后从甲地出发沿直线道路匀速驶向乙地，快车比慢车晚出发0.5小时，行驶一段时间后，快车途中休息，休息后继续按原速行驶，到达乙地后停止.慢车和快车离甲地的距离y(千米)与慢车行驶时间x(小时)之间的函数关系如图所示.有以下说法：①快车速度是120千米/小时；②慢车到达乙地比快车到达乙地晚了0.5小时；③点C 坐标(43
，100)；④线段BC 对应的函数表达式为y ＝120x ﹣60(0.5≤x≤
4
3
)；其中正确的个数有()
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4、（4分）下列事件中，是必然事件的是（）
A ．3天内会下雨
B ．经过有交通信号灯的路口遇到红灯
C ．打开电视，正在播广告
D ．367人中至少有2个人的生日相同
5、（4分）下图是北京世界园艺博览会园内部分场馆的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平向直角坐标系，如果表示演艺中心的点的坐标为，
表示水宁阁的点的坐标为
，那么下列各场馆的坐标表示正确的是（
）
A ．中国馆的坐标为
B ．国际馆的坐标为
C ．生活体验馆的坐标为
D ．植物馆的坐标为
6、（4分）计算2)1(-的结果是（
）
A ．﹣2
B ．﹣1
C ．1
D ．2
7、（4分）已知直线y ＝kx ＋b 经过一、二、三象限，则直线y ＝bx －k －2的图象只能是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
8、（4分）如图，在ABCD 中，8AC =，则AO 的长为（
）
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米，围成苗圃园的面积为72平方米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米．可列方程为_____．10、（4分）化简
a b
b a a b
+--的结果是______11、（4分）如图，平行四边形ABCD 中，∠ABC ＝60°，E ，F 分别在CD 和BC 的延长线上，AE ∥BD ，EF ⊥BC ，CF ＝1，求AB 的长是___________.
12、（4分）先化简：224()2442
a a
a a a a ++÷--+-，再对a 选一个你喜欢的值代入，求代数式的值．
13、（4分）在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，四边形ABCD 是正方形，E 、F 分别是AB 和AD 延长线上的点，BE ＝DF ，在此图中是否存在两个全等的三角形，并说明理由；它们能够由其中一个通过旋转而得到另外一个吗？简述旋转过程．
15、（8分）(1)如图,纸片▱ABCD 中,AD=5,S ▱ABCD =15.过点A 作AE ⊥BC,垂足为E,沿AE 剪下△ABE,将它平移至△DCE'的位置,拼成四边形AEE'D,则四边形AEE'D 的形状为()
A ．平行四边形
B ．菱形
C ．矩形
D ．正方形
(2)如图,在(1)中的四边形纸片AEE /D 中,在EE /上取一点F,使EF=4,剪下△AEF,将它平移至△DE /F /的位置,拼成四边形AFF /D ．①求证:四边形AFF'D 是菱形;②求四边形AFF'D 的两条对角线的长.
图1图2
16、（8分）“岳池米粉”是四川岳池的传统特色小吃之一，距今有三百多年的历史，为了将本地传统小吃推广出去，县领导组织20辆汽车装运A ，B ，C 三种不同品种的米粉42t 到外地销售，按规定每辆车只装同一品种米粉，且必须装满，每种米粉不少于2车.米粉品种A B C 每辆汽车运载量/t 2.2 2.12每吨米粉获利/元
600
800
500
(1)设用x 辆车装运A 种米粉，用y 辆车装运B 种米粉，根据上表提供的信息，求y 与x 的函数关系式，并求x 的取值范围；
(2)设此次外售活动的利润为w 元，求w 与x 的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车
辆分配方案．
17、（10分）平面直角坐标系中，直线l 1:与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，
直线l 2:
与x 轴交于点C ，与直线l 1交于点P ．
（1）当k=1时，求点P 的坐标；
（2）如图1，点D 为PA 的中点，过点D 作DE ⊥x 轴于E ，交直线l 2于点F ，若DF=2DE ，求k 的值；
（3）如图2，点P 在第二象限内，PM ⊥x 轴于M ，以PM 为边向左作正方形PMNQ ，NQ 的延长线交直线l 1于点R ，若PR=PC ，求点P 的坐标．
18、（10分）某校八年级学生在一次射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表，请回答问题：环数6789
人数
1
5
2（1）填空：10名学生的射击成绩的众数是，中位数是
．
（2）求这10名学生的平均成绩．
（3）若9环（含9环）以上评为优秀射手，试估计全年级500名学生中有多少是优秀射手？
B 卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）一次函数(0)y kx b k =+≠的图象如图所示，则关于x 的不等式0kx b +≤的解集为__________．
20、（4分）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n 个矩形的面积为_____．
21、（4分）已知：在△ABC 中，AC=a ，AB 与BC 所在直线成45°角，AC 与BC 所在直线（即），则AC 边上的中线长是_____________．22、（4分）如果
4
3
m n =，那么m n n -的值是___________．
23、（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝1．D ，E 分别为边BC ，AC 上一点，将△ADE 沿着直线AD 翻折，点E 落在点F 处，如果DF ⊥BC ，△AEF 是等边三角形，那么AE ＝_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某校为加强学生安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分100分）进行统计，请根据尚为完成的频率和频数分布直方图，解答下列问题：分数段频数频率50.5～60.5160.0860.5～70.5400.270.5～80.5
50
0.25
80.5～90.5
m 0.3590.5～100.5
24
n
（1）这次抽取了______名学生的竞赛成绩进行统计，其中m=______，n=______；（2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？
25、（10分）△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）作出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；
（1）将△ABC 向右平移4个单位长度，画出平移后的△A 1B 1C 1．
26、（12分）如图，将菱形OABC 放置于平面直角坐标系中，边OA 与x 轴正半轴重合，D 为边OC 的中点，点E ，F ，G 分别在边OA ，AB 与BC 上，若∠COA ＝60°，OA ＝4，
则当四边形DEFG 为菱形时，点G 的坐标为_____．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A 【解析】
根据方差的意义做出判断，方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小，数据波动越小，数据越稳定，反之，表明数据波动大，不稳定【详解】
解：∵2
1.6S =甲，2
2.3S =乙，2
3.1S =丙，2
3.6S =丁∴2
2
2
2
甲乙丁丙<<<S S S S ∵平均数一样
∴选甲去参加比赛更合适故选A
本题考查了方差的意义，熟练掌握方差的意义是解题关键2、C 【解析】
根据折叠的性质得到BC=BO ，∠BCD=∠BOE=90°，根据等腰三角形的性质得到BE=DE ，再利用勾股定理得到结论．【详解】
∵由折叠可得，BC=BO ，∠BCD=∠BOE=90°,∴BC=BO,BE=DE,∵BD=2BO,BC=a ∴BD=2a ，
∵在矩形纸片ABCD 中，BC=a,BD=2a ，，由勾股定理求得：DC =a ，设CE =x ,则DE=DC-CE=a-x ，
在Rt △BCE 中,，
解得：x =
，
即AE的长为.故选C.
本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
3、D
【解析】
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决．【详解】
解：由图可得，
①快车的速度为：(400﹣280)÷(4.5﹣3.5)＝120千米/小时，故①正确，
②慢车的速度为：280÷3.5＝80千米/小时，
慢车到达乙地比快车到达乙地晚了：400÷80﹣4.5＝0.5小时，故②正确，
③点C的纵坐标是：400﹣120×(4.5﹣2)＝100，横坐标是：0.5+100÷120＝4 3，
即点C的坐标为(4
3，100)，故③正确，
④设线段BC对应的函数表达式为y＝kx+b，
∵点B(0.5，0)，点C(4
3，100)，
∴
0.5k b0
4k b100
3
+=
⎧
⎪
⎨
+=
⎪⎩
，得
k120
b60
=
⎧
⎨
=-
⎩
，
即线段BC对应的函数表达式为y＝120x﹣60(0.5≤x≤4
3)，故④正确，
故选：D．
本题主要考查一次函数的应用，能够根据题意结合图象获取有效信息是解题的关键．4、D
【解析】
根据必然事件的概念.（有些事情我们事先肯定它一定会发生，这些事情称为必然事件.）【详解】
解：3天内会下雨是随机事件，A错误；
经过有交通信号灯的路口遇到红灯是随机事件，B错误；
打开电视，正在播广告是随机事件，C错误；
367人中至少有2个人的生日相同是必然事件，D 正确，故选：D ．本题主要考查必然事件与随机事件的区别，他们的区别在于必然事件一定会发生，随机事件有可能发生，有可能不发生.5、A 【解析】根据演艺中心的点的坐标为（1，2），表示水宁阁的点的坐标为（-4，1）确定坐标原点的位置，建立平面直角坐标系，进而可确定其它点的坐标．【详解】解：根据题意可建立如下所示平面直角坐标系，A 、中国馆的坐标为（-1，-2），故本选项正确；B 、国际馆的坐标为（3，-1），故本选项错误；C 、生活体验馆的坐标为（7，4），故本选项错误；D 、植物馆的坐标为（-7，-4），故本选项错误．
故选：A ．
此题考查坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和x ，y 轴的位置．
6、C
【解析】
直接利用二次根式的性质化简得出答案．
【详解】
.解：1=．
故选：C．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
7、C
【解析】
由直线y＝kx＋b经过一、二、三象限可得出k＞0，b＞0，进而可得出−k−2＜0，再利用一次函数图象与系数的关系可得出直线y＝bx−k−2的图象经过第一、三、四象限．
【详解】
解：∵直线y＝kx＋b经过一、二、三象限，
∴k＞0，b＞0，
∴−k−2＜0，
∴直线y＝bx−k−2的图象经过第一、三、四象限．
故选：C．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b＞0时，y＝kx＋b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0时，y＝kx＋b的图象在一、三、四象限”是解题的关键．
8、B
【解析】
由平行四边形的对角线互相平分，可得AO的长度．
【详解】
在ABCD中，8
AC=，
∴AO=14 2
AC=
故答案为B
本题考查了平行四边形对角线互相平分的性质，利用该性质是解题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、x(31－2x)＝72或x2－15x＋36＝1
【解析】
设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，则苗圃园与墙平行的一边长为(31－2x)米，依题意可列方程x(31－2x)＝72，即x2－15x＋36＝1．
点睛：本题考查了长方形的周长公式的运用，长方形的面积公式的运用，一元二
次方程的解法的运用，解答时根据长方形的面积公式建立方程是关键．10、﹣1
【解析】
分析：直接利用分式加减运算法则计算得出答案．
详解：
a b
b a a b
+
--
=
a b
b a b a
-
--
=
()1
a b b a
b a b a
---
==-
--
．
故答案为-1．
点睛：此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．
11、1
【解析】
根据已知条件易证四边形ABDE是平行四边形，可得AB=DE=CD，即D是CE的中点，在Rt△CEF中利用30°角直角三角形的性质可求得CE的长，继而求得AB的长．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB=CD，
∵AE∥BD，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AB=DE=CD，
即D为CE中点，
∴AB=1
2CE，
∵EF⊥BC，
∴∠EFC=90°，
∵AB∥CD，
∴∠DCF=∠ABC=60°，∴∠CEF=30°，
∵CF＝1，
∴CE=2，
∴AB=1．
故答案为1
本题考查了平行四边形的判定与性质，正确证得D 是CE 的中点是关键．12、2a a -；3【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a=3代入计算即可求出值．【详解】原式22(2)(2)42(2)(2)a a a a a a ⎡⎤+-
-=+⎢⎥--⎣⎦222(2)a a a a -=-2a a =-．∵a 0≠且a 2≠∴当a=3时，原式=3=332-此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13、1x ≥【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．∴x-1≥2，解得x≥1．故答案为x≥1．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于2．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、在此图中存在两个全等的三角形，即△CDF ≌△CBE ．△CDF 是由△CBE 绕点C 沿顺时针方向旋转90°得到的．理由见解析.【解析】
在△CDF 和△CBE 中，根据正方形的性质知DC=BC 、已知条件DF=BE 可以证得△CDF ≌△CBF ．
【详解】解：在此图中存在两个全等的三角形，即△CDF ≌△CBE ．理由如下：
∵点F 在正方形ABCD 的边AD 的延长线上，∴∠CDF ＝∠CDA ＝90°；在△CDF 和△CBE 中，90CD CB CDF CBE DF BE ︒=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△CDF ≌△CBE （SAS ），∴∠FCD ＝∠ECB ，CF ＝CE ，∴∠FCE ＝∠FCD +∠DCE ＝∠ECB +∠DCE ＝∠DCB ＝90°，∴△CDF 是由△CBE 绕点C 沿顺时针方向旋转90°得到的．本题综合考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及旋转的性质．本题中通过全等三角形（△CDF ≌△CBE ）的对应角∠FCD 与∠ECB 相等是解答△CDF 由△CBE 所旋转的方向与角度的关键．15、（1）C ；（2，【解析】试题分析：（1）如图1，纸片▱ABCD 中，AD=5，S ▱ABCD =15，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，沿AE 剪下△ABE ，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D ，则四边形AEE′D 的形状为矩形，故选C ；
（2）①证明：∵纸片▱ABCD 中，AD=5，S ▱ABCD =15，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，∴AE=1．如图2：
∵△AEF ，将它平移至△DE′F′，∴AF ∥DF′，AF=DF′，∴四边形AFF′D 是平行四边形．在Rt △AEF 中，由勾股定理，得AF=，∴AF=AD=5，∴四边形AFF′D 是菱形；②连接AF′，DF ，如图1：在Rt △DE′F 中E′F=FF′﹣E′F′=5﹣4=1，DE′=1，∴DF=，在Rt △AEF′中EF′=EF+FF′=4+5=9，AE=1，∴．考点：①图形的剪拼；②平行四边形的性质；③菱形的判定与性质；④矩形的判定；⑤平移的性质．16、(1)y=20-2x ，x 的取值范围为2,3,4,5,6,7,8,1；(2)用2辆车装运A 种米粉，用16辆车装运B 种米粉，用2辆车装运C 种米粉．【解析】（1）根据有20辆汽车装运A 、B 、C 三种米粉，可以表示出有20-x-y 辆车装运C 种米粉，从而得出答案；（2）从而根据米粉总吨数为42，再根据（1）中运费与车辆数即可表示出w ，利用一次函数的性质即可求出其最大利润以及相对应的分配方案．【详解】（1）设用x 辆车装运A 种米粉，用y 辆车装运B 种米粉，则用（20-x-y ）辆车装运C 种米粉，由题意得：2.2x+2.1y+2（20-x-y ）=42，化简得：y=20-2x ，
∵2
2022
x x ≥⎧⎨-≥⎩∴x 的取值范围是：2≤x ≤1．
∵x 是整数，
∴x 的取值为2，3，4，5，6，7，8，1；（2）由题意得：
W=600×2.2x+800×2.1（-2x+20）+500×2（20-x-y ）=－1040x ＋33600，∵k=-1040＜0，且2≤x ≤1∴当x=2时，W 有最大值，w 最大=-1040×2+33600=315200（元）∴用2辆车装运A 种米粉，用16辆车装运B 种米粉，则用2辆车装运C 种米粉．本题主要考查了一次函数的应用，得出y 与x 的关系式，以及利用一次函数增减性求最值是解决问题的关键．17、（2）P （23，83）；（2）12；（3）（143-，163）【解析】（2把k=2代入l 2解析式，当k=2时，直线l 2为y=x+2．与l 2组成方程组2132y x y x =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解这个方程组得：2383x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=
⎪⎩，∴P （23，83）；（2）当y=0时，kx+2k=0，∵k≠0，∴x=-2,∴C （-2，0），OC=2，当y=0时，-12x+3=0，∴x=6，∴A （6，0），OA=6，过点P 作PG ⊥DF 于点G ，
在△PDG 和△ADE 中，
PGD AED
PDG ADE PD AD
∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△PDG ≌△ADE ，
得DE =DG =12DF ，∴PD =PF ，∴∠PFD =∠PDF ∵∠PFD +∠PCA =90°,∠PDF +∠PAC =90°∴∠PCA =∠PAC ，∴PC =PA 过点P 作PH ⊥CA 于点H ，∴CH =12CA =4，∴OH =2，当x =2时,y =−12×2+3=2代入y =kx +2k ,得k =12；（3）在Rt △PMC 和Rt △PQR 中，PQ PM PR PC =⎧⎨=⎩∴Rt △PMC ≌Rt △PQR ，∴CM =RQ ，∴NR =NC ，设NR =NC =a ,则R (−a −2,a )，代入y =−12x +3，得−12(−a −2)+3=a ，解得a =8，设P (m ,n ),则13228m n m n
⎧-+=⎪⎨⎪--=-⎩解得143
16
3
m n ⎧=-
⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴P （14
3-，16
3）
考点：2．一次函数与二元一次方程组综合题；2．三角形全等的运用．
18、（1）7环，7环；（2）7.5环；（3）100名【解析】（1）根据众数、中位数的意义将10名学生的射击成绩排序后找出第5、6位两个数的平均数即为中位数，出现次数最多的数是众数．（2）根据平均数的计算方法进行计算即可，（3）样本估计总体，用样本中优秀人数的所占的百分比估计总体中优秀的百分比，用总人数乘以这个百分比即可．【详解】解：（1）射击成绩出现次数最多的是7环，共出现5次，因此众数是7环，射击成绩从小到大排列后处在第5、6位的数都是7环，因此中位数是7环，故答案为：7环，7环．（2）10-1-5-2=2，675829210+⨯+⨯+⨯＝7.5环，答：这10名学生的平均成绩为7.5环．（3）500×210＝100人，答：全年级500名学生中有100名是优秀射手．考查平均数、众数、中位数的意义及求法，理解样本估计总体的统计方法．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、x ≥1【解析】由图象得出解集即可．【详解】由图象可得0kx b +≤再x 轴下方,即x ≥1的时候,故答案为:x ≥1．
本题考查一次函数图象的性质,关键在于牢记基础知识．
20、（14）n-1
【解析】
试题分析：已知第一个矩形的面积为1；
第二个矩形的面积为原来的（14）2-1=14；第三个矩形的面积是（14）3-1=116；…故第n 个矩形的面积为：11(4n -．考点：1.矩形的性质；2.菱形的性质．21、10a 或10a 【解析】解：分两种情况：①△ABC 为锐角三角形时，如图1．作△ABC 的高AD ，BE 为AC 边的中线．∵在直角△ACD 中，AC=a ，，∴a ，．∵在直角△ABD 中，∠ABD=45°，∴，∴BC=BD+CD=5a ．
在△BCE 中，由余弦定理，得
BE 2=BC 2+EC 2-2BC•EC•cosC 222
911
17
25452520a a a a =+-⨯⨯⨯=
∴BE=10a ；
②△ABC 为钝角三角形时，如图2．
作△ABC 的高AD ，BE 为AC 边的中线．∵在直角△ACD 中，AC=a ，，∴a ，．∵在直角△ABD 中，∠ABD=45°，∴，∴BC=BD+CD=5a ．在△BCE 中，由余弦定理，得BE 2=BC 2+EC 2-2BC•EC•cosC 222111125452520a a a a =+-⨯⨯⨯=∴BE=10a ．综上可知AC 边上的中线长是8510a 或510a ．22、13【解析】
由4
3m n =得到4
3m n =再代入所求的代数式进行计算.
【详解】
∵4
3m n =，
∴4
3m n =，
∴41
33n n m n n n --==，故答案为：13.此题考查分式的求值计算，根据已知条件求出m 与n 的等量关系是解题的关键.23、2．【解析】由题意可得∠CAD=30°，∠AEF=60°，根据勾股定理可求AC ∥DF ，则∠AEF=∠EFD=60°，且DE=DF ，可得∠DEF=∠DFE=60°
，可得∠DEC=60°．根据勾股定理可求EC 的长，即可求AE 的长．【详解】如图：∵折叠，∴∠EAD ＝∠FAD ，DE ＝DF ，∴∠DFE ＝∠DEF ；∵△AEF 是等边三角形，∴∠EAF ＝∠AEF ＝60°，∴∠EAD ＝∠FAD ＝30°；在Rt △ACD 中，AC ＝6，∠CAD ＝30°，∴CD ＝2；
∵FD ⊥BC ，AC ⊥BC ，
∴AC ∥DF ，
∴∠AEF ＝∠EFD ＝60°，
∴∠FED ＝60°；
∵∠AEF +∠DEC +∠DEF ＝110°，
∴∠DEC ＝60°；
∵在Rt △DEC 中，∠DEC ＝60°，CD ＝，∴EC ＝2；∵AE ＝AC ﹣EC ，∴AE ＝6﹣2＝2；故答案为：2．本题考查了翻折问题，等边三角形的性质，勾股定理，求∠CED 度数是本题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）200，70，0.12；（2）详见解析；（3）420【解析】（1）根据50.5～60.5的频数和频率先求出总数，再根据频数、频率和总数之间的关系分别求出m 、n 的值；（2）根据（1）的结果可补全统计图；（3）用全校的总人数乘以成绩在70分以下（含70分）的学生所占的百分比，即可得出答案．【详解】解：（1）根据题意得：160.08=200（名），m=200×0.35=70（名），n=24200=0.12；故答案为：200，70，0.12；（2）根据（1）补图如下：
（3）根据题意得：
1500×（0.08+0.2）=420（人），答：该校安全意识不强的学生约有420人．此题主要考查了频数分布直方图、频数分布表、利用样本估计总体，关键是读懂频数分布直方图，能利用统计图获取信息；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．25、（1）见解析；（1）见解析．【解析】（1）作出A 、B 、C 三点关于x 轴的对称点，把这三点连接起来即得到△A 1B 1C 1；（1）作出A 、B 、C 三点向右平移4个单位长度后的三点，再把这三点连接起来就得到了平移后的△A 1B 1C 1【详解】解：（1）如图所示：（1）如图所示：
点睛：本题考查对称和平移，对图象对称和平移的概念要清楚，并会画出图形是解决本题的关键
26、（3，2）【解析】作辅助线，构建全等三角形，证明，得，由中点得，根据直角三角形30度角的性质和勾股定理得：，，所以，证明，根据菱形的对角线互相垂直平分得：的长，从而得的长，可得结论．【详解】解：过作于，交的延长线于，连接、，交于点，四边形是菱形，，，，，，，，
，
中，，
，
，，
，四边形是菱形，，，，，，，，四边形为矩形，，，，，，，，四边形是平行四边形，，，，，，故答案为：，．
本题考查坐标与图形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。