2007年初三数学学业水平测试专题复习(一)

2007年初三数学学业水平测试专题复习(一)
几何证明与综合题(1) 1. 已知：如图，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，直线CM、DN分别切半圆于点C、D，
且分别和直线AB相交于点M、N．
A
B
C
D
O
M
N
·
（1）求证：MO＝NO；
（2）设∠M＝30°，求证：MN＝4CD．
2. 已知：如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，DC＝BE，DG⊥CE，G是垂足。

求证: (1) G是CE的中点; (2) .
3.如图，在△ABC中,∠BAC=90°,延长BA到点D,使AD=AB,点E、F分
别为BC、AC的中点.
（1）求证: DF=BE;
（2）过点A作AG∥BC,交DF于点G,求证:AG=DG.
4. 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以AC为直径作圆O，与BC交于
点E，过点E作ED⊥AB，垂足为点D，
A
C
B
E
D
O
(1) 求证：DE为⊙O的切线；
(2) (2)过O点作EC的垂线，垂足为H，求证：
A
B
C
D
5. 如图，在△ABC中，∠CAB=60°，点D是△ABC内的一点，
使∠CDA=∠ADB=∠CDB，
求证：线段DA是线段DB、DC的比例中项.
6. 如图,已知BF、BE分别是△ABC中∠B及它的外角的平分线，AE⊥BE，E 为垂足，AF⊥BF，F为垂足, EF分别交AB、AC于M、N两点.
求证：(1) 四边形AEBF是矩形；
(2) .
. 在□ABCD中，BD=2AB, AC与BD相交于点O，点E、F、G分别
是OC、OB、AD的中点．
B
C
D
A
F
G
O
求证：（1）DE⊥OC；（2）EG=EF．
8. 在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，圆A的半径为1，如图所示．若点O在BC边上运动（与点B、C不重合），设BO＝x，△AOC的面积为y，
A
B
O
C
（1）求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（2）以点O为圆心，BO长为半径作圆O，求当圆O与圆A相切时，△AOC的面积．
9. 已知在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，A、B是x轴正半轴上的两点，点A在点B的左侧，
如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象经过点A、B，与y轴相交于点C．
（1）a、c的符号之间有何关系？
（2）如果线段OC的长度是线段OA、OB长度的比例中项，试证：a、c 互为倒数；
（3）在（2）的条件下，如果b＝－4，AB＝4，求a、c的值．
O
B
A
y
x
．
．
10. .RtΔABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D是AB边的中点，把一把直角三角尺的直角顶点放在D，当直角三角尺绕着D点转动时，两直角边分别与AC，BC交于E、F，连接EF。

⑴猜测线段AE、EF、BF之间有怎么样的等量关系？并证明你的结论。

⑵设BF为x，AE为y，求y与x的函数关系式并写出定义域。

⑶连接CD，当AE为何值时，ΔCDF为等腰三角形。

C
F
E
A D B。