最新-高中数学 推理与证明章小结课件 新人教A版选修2 精品
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第二章 《推理与证明》复习与小结
一、本章知识结构
二、本章内容要点
1. 合情推理
（1）归纳推理
（2）类比推理
注1：运用类比推理一方面先要寻找合适的类 比对象，另一方面要搞清楚一类对象已知特 征的来龙去脉。
注2：归纳推理和类比推理统称为合情推理， 它的基本思路是： 从具体问题出发→观察、分析、比较、联想→ 归纳、类比→提出猜想 合情推理具有猜测和发现新结论、探索和提供 解决问题的思路和方法的作用。
三段论的格式
• 大前提：M是P, • 小前提：S是M, • 结论：S是P.
用集合的观点理解“三段论”
B
A
具有性质P
具有性质P
集合A中的元素具有性质P，集合B是A 的子集，则集合B中的元素也具有性质P.
注1：演绎推理则具有证明结论，整理和构建 知识体系的作用
注2：演绎推理只要前提正确，推理的形式正 确，那么推理所得的结论就一定正确。在解题 中寻找出演绎推理的大前提是关键。
(a b)(an an1b an2b2 an1b bn )
例3 平面内的1条直线把平面分成两部 2条相交直线把平面分成4部分，3条相交 但不共点的直线把平面分成7部分，n条 彼此相交而无三条共点的直线，把平面
分成多少部分？ n2 n 2
2
课本P47复习参考题B组1
例4用综合法或分析法证明：
3 直接证明：
（1）综合法
P Q1 Q1 Q2 Q2 Q3 … Qn Q
（2）分析法
Q P1 P1 P2 P2 P3 …
显然成立的条件
（3）综合分析法（或分析综合法）
发展条件、转化结论、寻找联系 即：条件结论化简接 注：（1）分析法是从结论出发，但不可把 结论当做条件； （2）在用分析法证明过程中，“只需 证”“即证”等词语不能省； （3）分析法易于寻找思路，综合法易于书 写表达，解题时注意综合运用。
路是什么？
注3：合情推理所得的结论并不可靠，只是 一种猜想，需用演绎推理证明结论正确与否。
2.演绎推理
从一般性的原理出发，推出某个特殊情 况下的结论，它是由一般到特殊的推理.
演绎推理的一般模式是“三段论”：
（1）大前提——已知的一般原理；
（2）小前提——所研究的特殊情况； （3）结论：根据一般原理，对特殊情 况做出判断.
（1）如果a,b 0，则lg a b lg a lg b
2
2
（2）求证 6 7 2 2 5.
课本P46A组5，B组2,3
例5用反证法证明：如果x 1 ，那么x2 2x 1 0. 2
反证法主要适用于以下两种情形： （1）所证的结论与条件之间的联系不明显， 直接有条件推出结论线索不清晰； （2）从正面入手需要分成多种情形进行讨论， 而从反面证明，只要研究一种或很少的几种 情形. 比如唯一性问题、否定性问题等，体现“正 难则反”思想，更侧重于反证法思想的运用。
反证法是对原命题的全盘否定，即命题的否 定，也就是否定结论。
4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ间接证明：反证法
假设原命题不成立（即在原命题的条 件下，结论不成立），经过正确的推 理，最后得出矛盾，因此说明假设错 误，从而证明了原命题成立.
注：反证法是一种间接证明的方法，是解决某 些“疑难”问题的有力工具，其基本思路是： 假设结论不成立→构设矛盾→否定假设肯定结 论. 反证法证明中一定要用到假设的结论，即从假 设出发，把假设当做条件来用。
例1设x R,且x 0,若x x1 3，猜想 x2n x2n (n N )的个位数字是多少？
7
课本P46复习参考题A组1,2,3
例2 当n 1时，有(a b)(a b) a2 b2； 当n 2时，有(a b)(a2 ab b2 ) a3 b3； 当n 3时，有(a b)(a3 a2b ab2 b3) a4 b4； 当n 4时，有(a b)(a4 a3b a2b2 ab3 b4 a5 b5 当n N 时，你能得到什么结论？
一、本章知识结构
二、本章内容要点
1. 合情推理
（1）归纳推理
（2）类比推理
注1：运用类比推理一方面先要寻找合适的类 比对象，另一方面要搞清楚一类对象已知特 征的来龙去脉。
注2：归纳推理和类比推理统称为合情推理， 它的基本思路是： 从具体问题出发→观察、分析、比较、联想→ 归纳、类比→提出猜想 合情推理具有猜测和发现新结论、探索和提供 解决问题的思路和方法的作用。
三段论的格式
• 大前提：M是P, • 小前提：S是M, • 结论：S是P.
用集合的观点理解“三段论”
B
A
具有性质P
具有性质P
集合A中的元素具有性质P，集合B是A 的子集，则集合B中的元素也具有性质P.
注1：演绎推理则具有证明结论，整理和构建 知识体系的作用
注2：演绎推理只要前提正确，推理的形式正 确，那么推理所得的结论就一定正确。在解题 中寻找出演绎推理的大前提是关键。
(a b)(an an1b an2b2 an1b bn )
例3 平面内的1条直线把平面分成两部 2条相交直线把平面分成4部分，3条相交 但不共点的直线把平面分成7部分，n条 彼此相交而无三条共点的直线，把平面
分成多少部分？ n2 n 2
2
课本P47复习参考题B组1
例4用综合法或分析法证明：
3 直接证明：
（1）综合法
P Q1 Q1 Q2 Q2 Q3 … Qn Q
（2）分析法
Q P1 P1 P2 P2 P3 …
显然成立的条件
（3）综合分析法（或分析综合法）
发展条件、转化结论、寻找联系 即：条件结论化简接 注：（1）分析法是从结论出发，但不可把 结论当做条件； （2）在用分析法证明过程中，“只需 证”“即证”等词语不能省； （3）分析法易于寻找思路，综合法易于书 写表达，解题时注意综合运用。
路是什么？
注3：合情推理所得的结论并不可靠，只是 一种猜想，需用演绎推理证明结论正确与否。
2.演绎推理
从一般性的原理出发，推出某个特殊情 况下的结论，它是由一般到特殊的推理.
演绎推理的一般模式是“三段论”：
（1）大前提——已知的一般原理；
（2）小前提——所研究的特殊情况； （3）结论：根据一般原理，对特殊情 况做出判断.
（1）如果a,b 0，则lg a b lg a lg b
2
2
（2）求证 6 7 2 2 5.
课本P46A组5，B组2,3
例5用反证法证明：如果x 1 ，那么x2 2x 1 0. 2
反证法主要适用于以下两种情形： （1）所证的结论与条件之间的联系不明显， 直接有条件推出结论线索不清晰； （2）从正面入手需要分成多种情形进行讨论， 而从反面证明，只要研究一种或很少的几种 情形. 比如唯一性问题、否定性问题等，体现“正 难则反”思想，更侧重于反证法思想的运用。
反证法是对原命题的全盘否定，即命题的否 定，也就是否定结论。
4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ间接证明：反证法
假设原命题不成立（即在原命题的条 件下，结论不成立），经过正确的推 理，最后得出矛盾，因此说明假设错 误，从而证明了原命题成立.
注：反证法是一种间接证明的方法，是解决某 些“疑难”问题的有力工具，其基本思路是： 假设结论不成立→构设矛盾→否定假设肯定结 论. 反证法证明中一定要用到假设的结论，即从假 设出发，把假设当做条件来用。
例1设x R,且x 0,若x x1 3，猜想 x2n x2n (n N )的个位数字是多少？
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课本P46复习参考题A组1,2,3
例2 当n 1时，有(a b)(a b) a2 b2； 当n 2时，有(a b)(a2 ab b2 ) a3 b3； 当n 3时，有(a b)(a3 a2b ab2 b3) a4 b4； 当n 4时，有(a b)(a4 a3b a2b2 ab3 b4 a5 b5 当n N 时，你能得到什么结论？