理论力学网上作业题参考答案20130711

理论力学网上作业题参考答案
第一章静力学的受力分析参考答案
名词解释
1.力: 力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生变化，或者使物体
发生变形。

2. 刚体：在任何情况下都不发生变形的物体。

3.平衡：物体相对地面保持静止或作匀速直线运动的状态。

4.内效应：使物体的发生变形的效应。

5.外效应：使物体的运动状态发生变化的效应。

6.力系：作用在物体上的一群力。

7.等效力系：一个力系和另一个力系分别单独作用时，使物体产生的作用效果相同，则称这两个力系互为等效。

8.合力：如果一个力和一个力系对物体作用效果相同，则称这个力为这个力系的合力
9.二力杆件：只在两个力作用下处于平衡的构件，称为二力构件。

10.平衡力系：作用在物体上的一群力，使物体保持静止或匀速直线运动，这群力称为平衡力
系。

单项选择题
1.A
2.D
3.D
4.D
5.B
6.C
7.A
8.D
9.B 10.D 11.B
简答题
1．力的三要素是什么？
答：力的大小、方向、作用线。

2．什么是受力图？
答：将所研究的物体，从周围物体的约束中分离出来，单独画出这个物体的轮廓图形，并将作用在它上面的主动力和约束力全部画在图形上，这样得到的图形称为受力图。

3．理论力学有哪些研究内容？
答：三部分内容：静力学、运动学和动力学。

4．物体受汇交于一点的三力作用而处于平衡，三力是否共面？为什么？
答：共面。

根据三力汇交原理，三力汇交一点，处于平衡，一定共面。

5．二力平衡条件与作用力和反作用力定律的区别？
答：二力平衡条件是二力作用在同一个物体上，而作用力和反作用力是在两个物体上。

6．画物体受力图时，有哪些步骤？
答：首先确定研究对象，然后取分离体，画主动力，最后画约束力。

7．理论力学的研究对象是什么？
答：研究物体机械运动一般规律的学科。

8．什么是矢量？
答：具有大小、方向、多用点的量。

9．什么是代数量？矢量和代数量有什么区别？
答：具有大小、方向的量称为代数量。

区别是矢量运算应用矢量法则，代数量运算应用代数相加减。

10.什么是刚化原理？
答：将处于平衡状态的变形体刚化为刚体，则平衡状态保持不变。

11.只在两点受力的构件是不是二力构件？为什么？ 答：不是，在两点受力处于平衡的构件是二力构件。

计算题
1. 画出下列物体系统和单个物体(DF 、CB 、AE)的受力图。

2. 画出下列单个物体的受力图。

By
F Ax
F Ay
F Bx
F Ax
F Ay
F C
F D
F Ey
F Ex
F
3
3. 画出下列物体系统和单个物体（AB 、CD ）的受力图。

4.画出下列物体系统和单个物体(AC 、CB)的受力图。

Ay
F Ax
F D
F N
F T
F Ay
F N
F Ax
F Ax
F Ay
F C
F D
F C
F
5. 画出下列单个物体的受力图。

6. 画出下列物体系统和单个物体(AD 、CB)受力图。

Ax
F Ay
F B
F Ax
F Ay
F C
F C
F B
F Ax
F Ay
F N
F A
F 2
N F 1
N F Ax
F Ay
F N
F
5
第二章 平面汇交力系
名词解释
1.平面力系：所有各力的作用线都位于同一平面内的力系。

2.平面汇交力系：各力的作用线都在同一平面内，且汇交于一点的力系。

单项选择题
1.B
2.D
3.D
4.A
5.C
1. 如果力F 1与F 2在x 轴上投影相等，那么，这两个力是否一定相同？为什么？ 答：不一定。

2. 什么是平面汇交力学合力投影定理？
答：合力在任意轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。

3. 平面汇交力系主要解题步骤？
答：首先确定研究对象，画受力图，最后列平衡方程。

Cx
F Cy
F N
F T
F T
F Cx
F Cy
F Ay
F Ax
F
4.若力在某轴上的投影为零，则该力是否一定为零？ 答：不一定。

5.汇交于一点的三个平衡力，只要其中的两个力在同一直线上，则不共线的第三个力是否必定为零？ 答：一定。

6. 能否利用两个取矩方程()0A M F =∑，()0B M F =∑，求解平面汇交力系的平衡问题？如果能，有什么限制条件？
答：能，限制条件为矩心A 、B 与汇交点O 不能共线。

7. 平面汇交力系合成与平衡时所画出的两种力多边形有何不同？
答：平面汇交力系合成力多边形：合力矢量由第一个力的矢端指向最后一个力的末端；平面汇交力系平衡时所画出的力多边形：各力矢量首尾相连构成封闭的力多边形。

8. 用解析法求平面汇交力系的合力时，若取不同的直角坐标轴，所求得的合力是否不同？ 答：相同，但表达形式可能不同。

计算题
1.分别计算如图所示中力F 在x 轴和y 轴上的投影的计算式。

(a) 11cos x F F α=, 11sin y F F α= (b) 22cos x F F α=-, 22sin y F F α= (c) 33cos x F F α=-, 33sin y F F α=-
2. 分别计算如图所示中力F 在x 轴和y 轴上的投影的计算式。

(d) 44cos x F F α=, 44sin y F F α=- (e) 0x F =, 5y F F =- (f) 6x F F =-, 0y F = 3. 解：取节点A 为研究对象，受力如图所示
7
0x F =∑ cos600B F W += 12
B F W =- 0y F =∑
cos300C F W +=
2
C F =-
4. 解：取节点A 为研究对象，受力如图所示
0x
F
=∑
cos60cos600B C F F -=
0y F =∑ cos30cos300C B F F W +-=
B =
3
C F F W = 5. 解：取节点A 为研究对象，受力如图所示
B
F C
F B
F C F
0y F =∑ cos300C F W +=
3
C F =- 0x F =∑ C cos600B F F +=
3
B F =
6. 解：取节点A 为研究对象，受力如图所示
0y F =∑ cos200B F W += c o s 20
B W
F =-
0x F =∑
B cos700
C F F += c o s 70
c o s 20
B W F =
7. 解：取节点A 为研究对象，受力如图所示
B
F C
F B
F C
F
9
0x F =∑ cos60cos300B T F P F -+=
12
B F P -= 0y F =∑
cos30cos600C T F P F ++=
12
C F P +=-
T F P =
第三章 力矩 平面力偶系
名词解释
1. 力偶：大小相等、方向相反、作用线互相平行的两个力。

2. 力偶矩：力和力偶臂的乘积。

3. 力偶臂：两个力作用线间的垂直距离。

4. 力臂：点到力的作用线的垂直距离。

5. 力矩：力和力臂的乘积。

单项选择题
1.D
2.D
3.C
4.D
5.D
6.A
简答题
1. 力对点之矩的大小取决于什么？ 答：力的大小和矩心的位置。

2. 如何规定力对点之矩的正负号？
答：力使物体绕矩心作逆时针方向转动时为正。

反之为负。

3. 力偶对物体的作用效应取决于什么？
答：力偶矩的大小，力偶的转向，力偶的作用平面。

C
F B
F T
F
4. 力偶的性质是什么？
答：力偶只能用力偶等效，无合力；只要保持力偶的大小和方向不变，可以任意改变力和力偶臂的大小。

保持力偶的大小和方向不变，力偶可以在力偶作用面内任意搬移。

5. 一力偶11(,)'F F 作用在0xy 平面内，另一力偶22(,)'F F 作用在0yz 平面内，力偶矩之绝对值相
等，试问两力偶是否等效？为什么？ 答：不等效。

两个力偶作用面不同。

6. 分析如图所示4个力偶，哪些是等效的？哪些是不等效的？ 答：第一和第二等效。

第三和第四等效。

7. 刚体受同平面内的二力偶的作用（图a ），其力多边形封闭（图b ），问该物体是否处于平衡？为什么？
答：不平衡，因为保证投影平衡，物体不移动。

但构成力偶，物体转动。

8. 力矩与力偶矩有什么区别与联系？
答：区别：力矩是力对点的矩，与矩心选取有关，除产生转动效应外，还产生沿作用力方向的移动效应；而力偶矩与矩心选取无关，只产生转动效应。

相同点：都是转动效应的度量，二者的单位和正负号的规定都相同。

9. 力和力偶都能使物体产生转动效应，如图所示，力F 与力偶M 对圆盘的转动效应是否一
致？
答：在力对转轴的矩和力偶矩相等时，转动效应一致。

10. 大小相等的两个力F A 和F B ，其作用点分别是A ，B 。

若A 点到矩心O 的距离OA 大于B
点到矩心O 的距离OB ，那么是否一定有()()o A o B M F M F >？
答：不一定。

11. 作用在刚体上仅有两个力偶，力偶矩分别为M A ，M B ，且有M A + M B =0，则此刚体是否一
定平衡？ 答：一定
12. 若已知两平面力偶11(,)'F F 和22(,)'F F 中的力F 1=100N ，F 2=150N 。

能否说明力偶22(,)'F F 的
转动效应大于11(,)'F F 的转动效应，为什么？
答：不能，因为还要看力偶臂的大小。

13. 刚体上A ，B ，C ，D 四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用有四个力，此四个
力沿四个边恰好组成封闭的力多边形，如图所示。

此刚体是否平衡？若1F 和1'F 都改变相反方向，此刚体是否平衡？
答：不平衡。

若1F 和1'F 都改变相反方向，此刚体是平衡。

14. 力或力偶对点A 的矩都相等，它们引起的支座约束力是否相等？ 答：图（a ）、图（b ）中B 处约束力相同，其余不同。

计算题
1. 分别计算如图所示中力F 对O 点之矩。

解：(a) Fl (b) 0 (c) sin Fl θ (d) –Fa (e) F (l +r ) (f) sin F 2. 解：1220B M M F a --⋅= 解得：1B A F F kN ==
11
3. 解：16sin300A F a M ⋅-= 280A F a M ⋅-= 解得：M 1/ M 2=3/8
4. 解：301002080500sin600A F ⋅-⋅+⋅=
解得：15
B A F F N ==-
5．解：40120400cos300A F ⋅-⋅=
解得：D A F F ==
6.如图所示，作用在直角弯杆B 端的力偶(,)'F F 的力偶矩为M ，试确定该力偶对A 点的矩。

B
F A
F A
F 1
o F A
F 2
o F A
F B
F A
F D
F
解：(,)A M F F M '=
7. 解：20B F l M ⋅-= 解得：/2A B F F M l ==
8.解：sin300D M F +⋅=
解得：4/A D F F M ==-
第四章 平面一般力系
名词解释
1. 平面一般力系：作用在物体上各力的作用线都分布在同一平面内，既不汇交于一点，也不
完全平行，这种力系称为平面一般力系。

2. 平面平行力系：各力的作用线都在同一平面内且相互平行的力系。

3. 桁架：一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构，其受力后几何形状不发生变化。

4. 节点（结点）：桁架结构中各杆的连接点称为节点。

5. 物体系统：由许多物体通过约束按一定方式连接而成的系统，这样的系统称为物体系统。

6. 结点（节点）法：逐个取各个节点为研究对象的方法。

A
F B
F A
F D
F
7. 截面法：假想用一截面把桁架截成两部分，取其中任一部分为研究对象的方法。

单项选择题
1.A
2.A
3.A
4.A
5.A
6.D
7.D
8.A
9.B 10.B
简答题
1.什么是力线平移定理？
答：作用在刚体上的力可以平行移动到刚体内任一点，但必须附加一个力偶，其力偶矩等于原力对平移点之矩。

2.应用力线平移定理时注意什么？
答：作用物体是刚体，并且力只能平行移动到同一个物体。

3.平面一般力系应用什么定理简化？
答：应用力线平移定理。

4.平面一般力系简化结果是什么？
答：平面一般力系向一点简化，得到主矢和主矩。

5.什么是平面一般力系的合力矩定理？
答：当平面力系可以合成为一个合力时，则其合力对于作用面内任一点之矩，等于力系中各分力对于同一点之矩的代数和。

6.平面一般力系平衡的必要与充分条件是什么？
答：平面一般力系平衡的必要与充分条件是主矢和主矩都等于零。

7.平面一般力系二力矩式平衡方程成立有什么条件？
答：矩心两点的连线不能与坐标轴垂直。

8.平面一般力系三力矩式平衡方程成立有什么条件？
答：矩心三点不能选在同一直线上。

9.平面平行力系平衡的必要和充分条件是什么
答：力系中各力在不与力作用线垂直的坐标轴上投影的代数和等于零及各力对任一点之矩的代数和等于零。

10.什么是静定、静不定问题？
答：如果所研究的问题的未知量的数目等于对应的独立平衡方程的数目时，则可由平衡方程求得全部未知量。

这类问题称为静定问题。

如果所研究的问题的未知量的数目多于对应的独立平衡方程的数目时，仅仅用平衡方程不能求得全部未知量。

这类问题称为静不定问题。

11.如何判断静定、静不定问题？
答：两种方法。

一种是未知量数目和平衡方程数目是否相等，如果相等，就是静定问题；另一种是去掉多余杆件，物体仍然平衡，就是静定问题。

12.求解物体系的平衡问题，有几种方法？
答：两种方法。

一种是取系统为研究对象；另一种是取单个物体为研究对象。

13.平面简单桁架有哪些假设
答：桁架中的杆件都是直杆；杆件两端为铰链连接，不计摩擦；桁架所受的力都作用在桁架平面内的节点上；不计桁架各杆件的自重或将杆重平均分配到杆的两端节点上。

14.平面简单静定桁架的内力计算有几种方法？
答：两种方法：节点法和截面法。

15.用截面法求平面桁架杆件内力时，每一次最多只能截取几根杆件？
答：最多截取3根杆件。

13
16.判断下图中各平衡问题是静定还是静不定
静定有：(b) , (c), 静不定有：（a ）,(d) (e)
计算题
1.解：0x F =∑ 2cos300Ax F F ⋅+=
22
Ax F F =-
()0B M F =∑ 1232sin300Ay F a F a F a ⋅-⋅-⋅⋅= 21
46
Ay F F F += 0y F =∑ 12sin300Ay BN F F F F +--⋅= 21
3
BN F F F +=
2.
解：
()0B M F =∑ 12320Ay F a F a F a ⋅-⋅-⋅= 21
23
Ay F F F +=
0x F =∑ cos600BN Ax F F ⋅+= 21
243
Ax F F F +=-
0y F =∑ 12sin600Ay BN F F F F +⋅--=
21)
9
BN F F F +=
.
Ax
F Ay
F BN
F
15
3.解：()0B M F =∑ 320
Ay F a F a M ⋅-⋅-= 23Ay Fa M
F a
+=
0x
F
=∑ 0Ax F =
0y F =∑ 0Ay BN F F F +-= 3BN Fa M
F a
-=
4. 解：()0B M F =∑ 20Ay F a F a M ⋅+⋅-= 2Ay Fa M
F a
-+=
0x
F
=∑ 0Ax F =
0y
F
=∑ 0Ay BN F F F +-= 32BN
Fa M
F a
-=
5. 解：
0x
F
=∑ 0Ax F =
0y
F
=∑ 0Ay F qa F --= Ay F qa F =+
()0A M F =∑ 0
2A a M q a F a -⋅-⋅= 2
A a
M q a F a =⋅+⋅ Ax
F Ay
F BN
F Ax
F Ay
F BN F Ax
F Ay
F BN
F
6. 解：
0x
F
=∑ 0Ax F =
0y
F =∑ 0Ay F =
()0A
M
F =∑ 0A M M -= A M M =
7. 解：
0x
F
=∑ 0Ax F =
0y F =∑ 02Ay l F q -⋅= 2Ay ql
F =
()0A M F =∑ 024A l l M q M F a -⋅--⋅= 2
8A ql M M F a =++⋅
8. 解：
0x
F
=∑ 0Ax F =
()0A M F =∑ 1233502
BN a
M q a F a M -⋅⋅
+⋅-= 2119()52
BN qa F M M a =
-+ A
M A
M Ax
F Ay
F Ax
F Ay
F A
M
17
0y F =∑ 30Ay BN F qa F --= 21193()52
Ay qa F qa M M a =+
-+
9.解：
0x
F
=∑ s i n
0Ax F F α-= s i n Ax F F α= ()0A M F =∑ cos 02B l F a W F b α⋅-⋅-⋅= 1(cos )2
B
l
F W F b a α=⋅+⋅ 0y
F
=∑ cos 0Ay B F W F F α--+=
1cos (cos )2
Ay l
F W F W F b a αα=+-⋅+⋅
10.解：
()0B
M F =∑ 140W F ⋅-⋅= 60W kN ≥
11.解： ()0A
M F =∑ 1
3
2 2.5 5.50P P P ⋅-⋅-⋅= 7.41P k N
= 12.解： 取BC 为研究对象，受力如图所示
()0B
M
F =∑ 0CN F =
Ax
F Ay
F BN
F Ax
F Ay
F B
F
取系统为研究对象，受力如图所示
0x
F =∑ 0Ax
F =
()0A M F =∑ 20A M q a a -⋅⋅=
2
2A
M q a = 0y F =∑ 20Ay F qa -= 2Ay
F qa =
13. 取BC 为研究对象，受力如图所示
()0B
M
F =∑ 220
CN F a q a a ⋅-⋅⋅= CN F qa =
取系统为研究对象，受力如图所示
0x
F
=∑ 0Ax F =
0y
F
=∑ 30Ay CN F qa F -+= 2Ay F qa =
()0C M F =∑ 34302A Ay a M F a q a -⋅+⋅⋅= 2
72A qa M =
14. 解： 取BC 为研究对象，受力如图所示
()0B M F =∑ 20CN F a M ⋅-= 2CN M
F a
=
Bx
F By
F CN
F CN
F Ax
F Ay
F A
M Bx
F By
F CN
F Ax
F CN
F Ay
F A
M
19
取系统为研究对象，受力如图所示
0x
F =∑ 0Ax
F =
()0A M F =∑ 40A CN M F a M +⋅-= A
M
M =-
0y F =∑ 0Ay CN F F += 2Ay M F a
=-
15. 解： 取BC 为研究对象，受力如图所示
()0
B
M
F =∑ 0CN F =
取系统为研究对象，受力如图所示
0x
F =∑ 0Ax
F =
()0A M F =∑ 0A M M -= A
M M = 0y F =∑ 0Ay CN F F += 0Ay
F =
Bx
F By
F CN
F Ax
F Ay
F A M
CN F Bx F
CN F By F CN
F Ax
F Ay
F A
M
第四章 摩擦
名词解释
1.滑动摩擦力：两物体接触面作相对滑动或具有相对滑动趋势时的摩擦力。

2.静滑动摩擦力：两物体接触面具有相对滑动趋势时产生的摩擦力。

3. 动滑动摩擦力：两物体接触面相对滑动时产生的摩擦力。

4. 摩擦角： 当摩擦力达到最大值时，全反力与法向反力之间的夹角，称为摩擦角。

单项选择题
1.B
2.D
3.C
4.A
5.C
6.C
7.B
8.D
9.B 10.C 11.C 12.C
简答题
1. 什么是自锁现象？
答：如果作用于物体的主动力的合力的作用线在摩擦角之内，则无论这个力怎么大，总有一个全反力与之平衡，物体保持静止，反之，如果主动力的合力的作用线在摩擦角之外，则无论这个力怎样小，物体也不可能保持静止，物体在这种条件下的平衡现象称为自锁现象。

2. 什么是自锁条件？
答：如果作用于物体的主动力的合力的作用线在摩擦角之内，则无论这个力怎么大，总有一个全反力与之平衡，物体保持静止，反之，如果主动力的合力的作用线在摩擦角之外，则无论这个力怎样小，物体也不可能保持静止，这种与力的大小无关而与摩擦角有关的平衡条件称为自锁条件。

3. 正压力F N 是否一定等于物体的重力？为什么？ 答：不一定。

取决于物体放置的情况。

4. 只要受力物体是处于平衡状态，摩擦力的大小一定是F=fF N ？为什么？ 答：不是。

在摩擦力达到最大时，摩擦力的大小一定是F=fF N
5. 如果两个粗糙接触面间有正压力作用，能否说该接触面间一定出现摩擦力？ 答：不能
6. 一物体放在倾角为α的斜面上，斜面与物体间的摩擦角为f ϕ，若f ϕ>α，则物体将沿斜面滑动还是静止？ 答：滑动。

7. 只要两物体接触面不光滑，并有正压力作用，则接触面处的摩擦力一定不为零，对否？为什么？ 答：错。

8. 摩擦力是未知约束力，其大小和方向完全可以由平衡方程来确定，对吗？ 答：错。

9.物块重P ，一力F 作用在摩擦角之外，如图所示，已知25θ=，摩擦角20ϕ=f ，F =P ，问物块动不动，为什么？
21
答：不动。

因为力F 和P 的合力与法向反力之间的夹角为12.5º，小于摩擦角20ϕ=f 。

10. 如图所示，砂石与胶带间的静摩擦因数f s =0.5，试问输送带的最大倾角θ为多大？ 答：arctan 0.526.56θ≤=
计算题
1.解：max 0.310030s N F fF N ==⋅=
（1）10s F F N == (2) 30s
F F N
==
(3) max 0.310030s N F fF N ==⋅=
2. 解：（a ）max
0.31000300s N F fF N ==⋅=, 所以平衡。

200s F F N == (b) max
0.3500150s N F fF N ==⋅=,所以不平衡。

150s F N =
3. 解：受力如图所示，
0x
F
=∑ 0A N s F F -=
()0B M F =∑ cos cos sin 02CN L
W L P F L ααα⋅+⋅-⋅=
0y
F
=∑ 0BN W P F +-= 0Ay F =
s CN F fF =
联立方程组，解得7412α'≥
4. 解：当物体有向上运动趋势时，摩擦力向下，F 有最大值
0x
F =∑ s i n 0s F F W
α--= 0y
F
=∑ cos 0N W F α-=
t a n S N f
N
F f F F ϕ== 解得：(cos tan sin )f F W αϕα=+
BN
F AN
F P
W
s
F
当物体有向下运动趋势时，摩擦力向上，F 有最小值
0x
F =∑ s i n 0s F F W
α+-= 0y
F
=∑ cos 0N W F α-=
t a n S N f
N
F f F F ϕ== 解得：(sin cos tan )f F W ααϕ=- 5.解：
()0o
M
F =∑ 20s M F r -+⋅= 2000s F N =
S N F fF =
解得：F N =8000N
6.解：为了能轧制钢板，钢板水平运动，则
NA A sin cos 0s F F αα-≥
AS AN F fF =， c o s d b a
d
α-+=， 解得：b ≤0.75cm
第六章 空间力学 重心
名词解释
1.空间力系：作用在物体上的力系，其作用线分布在空间，而且不能简化到某一平面时，这种力系称为空间力系。

2. 重心：物体受地球引力作用，把物体想象分割无数微小部分，每个微小部分受地球引力作用，这些引力组成平行力系，平行力系合力的作用点就是重心。

3. 一次投影法：已知力与三个坐标轴的夹角，根据力的投影定义，直接把力投影到坐标轴上的方法。

4.二次投影法：先将力投影到xy 坐标平面上，然后再将力投影到x 、y 坐标轴上。

5.合力矩定理：空间力系的合力对某一轴之矩等于力系中各分力对同一轴之矩的代数和。

单项选择题
1.C
2.B
3.A
简答题
1. 对空间汇交力系，其平衡方程有几个？并写出平衡方程。

As
F Bs
F
23
答：有三个。

平衡方程为 0
00===∑∑∑z
y
x F
F
F
2. 对空间平行力系（力系平行于z 轴），其平衡方程有几个？并写出平衡方程。

答：有三个。

平衡方程为0
0)(0)(===∑∑∑z
x y F
F m F m
3. 对于空间特殊力系，如空间汇交力系，空间平行力系（力系平行于z 轴），空间力偶系，
能由空间一般力系推出吗？如何推出？ 答：能
4. 平面力系的合力矩定理，空间力系对轴的合力矩定理有什么区别？
答：平面力系的合力矩定理是力对点的矩，空间力系对轴的合力矩定理是对轴的矩。

5. 空间力偶等效的条件是什么？ 答：力偶矩矢相等。

6. 空间的两个力F 1和F 2对某固定点O 的力矩矢相等，那么这两个力的作用线是否必平行？ 答：不是
7. 空间的两个力F 1和F 2对某固定点O 的力矩矢相等，则这两个力必在同一平面内，这种说
法是否正确？ 答：正确
8. 空间的两个力F 1和F 2对某固定点O 的力矩矢相等，则这两个力的大小与点O 到各力作
用线的距离成反比，这种说法是否正确？ 答：正确
9. 对空间任意两个不共线的力，一定能找到一根轴，使这两个力对该轴的矩相等，且不为零，
这种说法是否正确？ 答：正确
10.对空间任意两个力，一定能找到一根轴，使这两个力在该轴上的投影分别为零，这种说法
是否正确？ 答：正确
11.空间任意力系向某点O 简化得到M O =0,则主矩与简化中心无关，这种说法是否正确？ 答：不正确
12.空间任意力系向某点O 简化得到0RO
'=F ,则主矩与简化中心无关，这种说法是否正确？ 答：正确
13.某空间力系向A 点简化得到一主矢，向B 点简化仅得一主矩，这是否可能？ 答：不可能
14.某空间力系向不在一条直线上的三点简化都仅得一个力，是否可能？ 答：不可能
15.某空间力系向不在一条直线上的三点简化都仅得一个力偶，是否可能？ 答：可能
16.计算一物体重心位置时，如果选取的坐标系不同，重心的坐标是否变化？重心在物体内的
位置是否改变？
答：重心的坐标会改变，重心在物体内的位置不改变
17.一等截面均质细直杆的重心在A 点，将杆弯成半圆形时，杆的重心位置是否改变？
答：改变
计算题
1. 解：1
()cos 2
z M F F R FR α=⋅=
2. ()sin 2z M F F R FR β=-⋅=-
3.
解：cos x F F F α=-=-， 0y F =
sin z F F F
α==
()z x M F F b F =⋅=
()x z M F F b F
=⋅=
()y z M F F a F
=-⋅=-
4. 解：cos60cos45212x F F N =⋅= c o s 60s i n 4521
y F F N =⋅
= sin60520z F F N == ()0.0510.6.z y M F F N m =⋅=
()0.242.4.x y M F F N m =⋅= ()0.050.2
68.4y z x M F F F N m =-⋅-⋅=- 5. 解：()0z M F =， 1122332220F r F r F r ⋅-⋅-⋅= 解得：1122
33
F r F r F r ⋅-⋅=
6. 解：0c y = i i
c
A x x A
=∑ 2222
()
9.6c R R r R a x
cm R r
ππππ⋅-⋅+==- 7. 解：0c x = i i
c
A x y A
=∑， 502701653030015
1055027030300
c
y
mm ⨯⨯+⨯⨯=
=⨯+⨯
25
8. 解：0c y = i i
c A x x A
=
∑， 755237.55200 2.5
17.575525200
c
x m m
⨯⨯⨯+⨯⨯=
=⨯⨯+⨯
第七章 点的运动
名词解释
1.质点:只有质量而无大小的几何点。

2. 参考体:研究一个物体的机械运动，必须选取另一个物体作为参考，这个参考的物体称为
参考体。

3. 参考系:固定在参考体上的坐标系为参考坐标系。

4.自然法:利用已知点的运动轨迹建立弧坐标及自然轴系，并利用它们描述点的运动特征。

5.弧坐标:已知动点的轨迹，在轨迹上任取一点为原点，并设轨迹的某一侧为正方向，则动点
的位置可由弧长表示，这个弧长叫作弧坐标。

6.曲率半径：曲率的倒数称为曲率半径。

7.切向加速度:表示速度大小的变化率，它的大小等于速度的代数值对时间的导数，方向沿轨
迹的切线。

8.法向加速度: 表示速度方向的变化率，它的大小等于速度的平方除以曲率半径，方向沿轨
迹的法线指向曲率中心。

9.全加速度: 切向加速度与法向加速度的矢量和。

10.速度:大小等于弧坐标对时间的一阶导数，它的方向沿轨迹的切线，并指向运动的一方。

11.加速度:点的速度矢量对时间的一阶导数。

单项选择题
1.B
2.B
3.D
4.D
5.C
6.C
7.D
8.A
简答题
1.答：常用的有三种方法。

矢量法、自然法、直角坐标法。

2.答：不同。

位移表示点位置的改变，是矢量；路程表示点轨迹走过的长度，是算数量；弧
坐标是确定点在空间位置的一种方法，是代数量。

3.答：点的运动方程可确定点的轨迹、速度、加速度等，而点的轨迹方程只能确定点的轨迹。

一般情况下，由点的运动方程可求得点的轨迹，但只由点的轨迹方程不能求得运动方程。

4.答：不等于零。

5.答：点作曲线运动时，加速度a 分为切向加速度和法向加速度。

切向加速度表示点的速度
大小变化快慢，而法向加速度表示点的速度方向的改变快慢。

6.答：平均速度是表示某一段时间内的速度。

瞬时速度是某一点在瞬时的速度。

当时间趋近于零时，平均速度与瞬时速度相等。

7.答：
v
d dt
和dv dt 不相同；r d dt 和dr dt 不相同 8.答：匀速直线运动时，既无法向加速度n a ，又无切向加速度a τ。

匀变速直线运动时，只有
切向加速度a τ，没有法向加速度n a 。

匀变速曲线运动时，只有法向加速度n a ，没有切向加速度a τ。

变速曲线运动时，既有法向加速度n a ，又有切向加速度a τ。

9.答：可能为直线运动或该瞬时速度为零的曲线运动。

10.答：不对。

因为速度、加速度方向及法向加速度还依赖于点的轨迹。

计算题
1. 解：选取O 点为坐标系，活塞B 的运动方程A y =
=
速度为
/A v s =
方向向下。

2. 解：选取O 点为坐标系，从动杆AB 的运动规律
cos x a ϕ=+
3. 解：方程式s =0.1t 3， 速度为v =0.3t 2=30, 则时间t=10s,
法向加速度为2
n v a ρ
==450m/s 2
切向加速度为0.6dv
a t dt
τ=
==6 m/s 2 4. 解：0v v a t τ=+，得2
10/a m s τ=
速度为v =150m/s, 法向加速度为2
n v a ρ
=
=11250m/s 2
5. 解：弧长22s R Rt ϕω=⋅=, 速度2ds
v R dt
ω=
= 0dv
a dt
τ==， 224n v a R ωρ==
27
6.解：50x dx v dt =
=， 2y dy v t dt
==-，
v ==0x
x dv a dt
==， 2y y dv a dt ==-
全加速度2a =
=
，所以2a ==
点的切向加速度dv a dt τ=
= 当t=0时， 0dv a dt
τ=
=，50v =，222
4n
a a a τ=+=，则22/n a m s =， 轨迹的曲率半径2
1250n
v m a ρ== 第八章 刚体的基本运动
名词解释
1. 平移：如果在物体内任取一直线，在运动过程中这条直线段始终与它的最初位置平行，这
种运动称为平移。

2. 转动：刚体在运动时，其上或其扩展部分有两点保持不动，称这种运动为刚体绕定轴的转
动，简称刚体的转动。

3. 角速度：转角对时间的一阶导数。

4. 角加速度：角速度对时间的一阶导数。

5. 匀速转动： 如果刚体的角速度不变，这种运动称为匀速转动。

单项选择题
1.D
2.C
3.D
4.C
5.C
6.C
7.C
8.B
9.C 10.B
简答题
1. 答：刚体平移时，在某瞬时，各点的轨迹相同，个点的速度、加速度相等。

2. 答：转动刚体上各点的速度方向与角速度转动方向相同。

3. 答：转动刚体上各点的法向加速度方向与角速度方向相同，切向加速度方向与角加速度方
向相同。

4. 答：刚体作平移时，其上各点轨迹可能是直线，也可能是曲线。

5. 答：不能，必须是任一直线始终与它的初始位置保持平行。

6. 答：不是
7. 答：如果在物体内任取一直线，在运动过程中这条直线段始终与它的最初位置平行，则是
平移；刚体在运动时，其上或其扩展部分有两点保持不动，则是刚体的转动。

8. 答：由于角速度与角加速度方向相同，物体是愈转愈快。

9. 答：不对。

10.答：飞轮匀速转动，若半径增大一倍，边缘上点的速度和加速度都增大一倍。

若飞轮转速
增大一倍，边缘上点的速度增大一倍，加速度不是增大一倍。

11.答：（b ）可能的，（a ）、（c ）是不可能的。

12. 答：不正确，在ω是常数时正确。

13.答：不对，在α是常数时正确。

14.答：对
计算题
1. 解：由于OA 与CB 平行且相等，构件ABM 作平移，各点速度、加速度相等。

M v R ω=，方向垂直AO ，与角速度ω一致。

2n M
a R ω=，方向由A 指向O ，与角速度ω一致。

M
a
R τα=，方向垂直AO ，与角加速度α一致。

2. 解：由于O 1A=O 2B 且 O 1O 2=AB ，则AB 槽作平移，各点速度、加速度相等。

15t rad ϕπ=，则15d dt
ϕ
ωπ==，
9.42/M v r m s ω==，方向垂直AO 1，与角速度ω一致。

22443.68/n M
a r m s ω==，方向由A 指向O 1，与角速度ω一致。

0M
a
r τα==，则M 点的加速度2443.68/M a m s =
3. 解：O 1A=O 2B=R ，O 1O 2=AB ，则BAM 作平移，各点速度、加速度相等。

O 1A 转速n 为常量，则角速度30
n
πω=，
30
M Rn
v R πω==，方向垂直A O 1，与角速度ω一致。

22(
)30
n M
n
a R R πω==，方向由A 指向O 1，与角速度ω一致。

0M
a
R τα==，方向垂直A O 1，与角加速度α一致。

则M 点的加速度2(
)30
M n
a R π=
4. 解：角速度0.33/30
n
rad s πω=
=，切削速度0.166/2
d v R m s ω
ω=
=
= 5. 解：角速度94.2/30n
rad s πω==，切削速度9.42/2
d v R m s ω
ω==
=，
29
2
2
2888/2
n
d a R m s ωω===， 0M a R τα==
6. 解：3d dt
ω
α=
=，则003t d dt ωω=⎰⎰， 3t ω=
当t=10s 时，速度v =18m/s, 法向加速度2
2
540/n
a R m s ω==,
切向加速度21.8/M
a
R m s τα==
第九章 点的合成运动
名词解释
1. 动点:我们所要研究的运动的点。

2. 静参考系: 习惯上把固定在地球上的坐标系称为静坐标系。

3. 动参考系:固定在其他相对于地球运动的参考体上的坐标系称为动参考系。

4. 绝对运动:动点相对于静参考系的运动。

5.相对运动: 动点相对于动参考系的运动。

6.牵连运动: 动参考系相对于静参考系的运动。

7. 绝对速度: 动点相对于静参考系的运动时的速度。

8. 相对速度: 动点相对于动参考系的运动时的速度。

9. 牵连点:在某瞬时，动点与动坐标系重合的点。

10. 牵连速度: 牵连点相对于静参考系的运动时的速度。

单项选择题
1.D
2.B
3.B
4.B
1. 答：动点是运动的点；动点和动系必须在两个物体上，动点相对动系运动轨迹清楚。

2. 答：静力学中的平衡方程中，等式的一侧是零；速度合成定理的投影出现在等式两边，大部分情况下两边均不为零。

3. 答：有区别。

=+a e r v v v 是矢量合成，画出平行四边形；a e r v v v =+是代数合成。

4. 答：不相等。

5. 答：选择动点与动系，分析三种运动，画出速度平行四边形，解速度平行四边形。

6. 答：应用速度合成定理解题时，在动坐标系作平移或转动时没有区别。

7. 答：不可以。

因为速度平行四边形为一平面图形。

8.答：不可以，如果在同一个物体上，动点相对动系没有相对运动。

9.答：不一定。

计算题
1. 解：套筒A 为动点，曲杆O 2B 为动系，。