七年级上册拉萨数学期末试卷(提升篇)(Word版 含解析)

七年级上册拉萨数学期末试卷（提升篇）（Word 版 含解析）
一、选择题
1．已知关于x 的方程34x a -=的解是x a =-，则a 的值是（ ）
A ．1
B ．2
C ．1-
D ．2- 2．如果a +b +c ＝0，且|a |＞|b |＞|c |，则下列式子可能成立的是（ ） A ．c ＞0，a ＜0 B ．c ＜0，b ＞0 C ．c ＞0，b ＜0 D ．b ＝0
3．下列运算正确的是
A ．325a b ab +=
B ．2a a a +=
C ．22
ab ab -=
D ．22232a b ba a b -=-
4．2020的相反数是（ ） A ．2020
B ．﹣2020
C ．
1
2020
D ．﹣
1
2020
5．下列运算正确的是( ) A ．225a 3a 2-=
B ．2242x 3x 5x +=
C ．3a 2b 5ab +=
D ．7ab 6ba ab -=
6．如图所示的正方体的展开图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β一定相等的图形个数共有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8．下列计算结果正确的是（ ）
A ．22321x x -=
B ．224325x x x +=
C ．22330x y yx -=
D ．44x y xy +=
9．下列说法：
①两点之间，直线最短；
②若AC ＝BC ，则点C 是线段AB 的中点；
③同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
其中正确的说法有（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
10．若2
(1)210x y -++=，则x +y 的值为（ ）． A ．
12
B ．12
-
C ．
32
D ．32
-
11．若x ，y 满足等式x 2﹣2x ＝2y ﹣y 2，且xy ＝1
2
，则式子x 2+2xy +y 2﹣2（x +y ）+2019的值为（ ） A ．2018
B ．2019
C ．2020
D ．2021
12．小红在计算2
3
2020
11114444⎛⎫⎛⎫
⎛⎫+++
+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
⎝⎭
时，拿出 1 张等边三角形纸片按如图所示
方式进行操作．
①如图1，把 1 个等边三角形等分成 4 个完全相同的等边三角形，完成第 1 次操作；
②如图 2，再把①中最上面的三角形等分成 4 个完全相同的等边三角形，完成第 2 次操作；
③如图 3，再把②中最上面的三角形等分成 4 个完全相同的等边三角形，······依次重复上述
操作．可得2
3
2020
11114444⎛⎫⎛⎫
⎛⎫+++
+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
的值最接近的数是（ ）
A ．
13
B ．
12
C ．
23 D ．1
13．若关于x 的一元一次方程mx ＝6的解为x ＝－2，则m 的值为（ ） A ．－3
B ．3
C ．
13 D ．
16 14．2020的相反数是（ ） A ．2020
B ．﹣2020
C ．
1
2020
D ．﹣
1
2020
15．下列各图中,可以是一个正方体的平面展开图的是( ) A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
16．若221x x -++= 4，则2247x x -+的值是________．
17．如图是一根起点为1的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上由左至右第1个数是1，第2个数是13，第3个数是41，…，依此规律，第5个数是______.
18．若60A ∠=︒，且A ∠与B 互补，则B ∠=_______________度．
19．如图，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50︒航行到B 处，再向右转80︒继续航行，此时的航行方向为_____.（用方位角来表示）
20．如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF 翻折，使点C 、D 分别落在点M 、N 的位置，且∠BFM=
1
2
∠EFM ，则∠BFM 的度数为_______
21．如图所示，长方形纸片上画有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长方形的周长为_________________________（用含a ，b 的式子表示）．
22．已知关于x 的方程345m x -=的解是1x =，则m 的值为______. 23．若2x =-是关于x 的方程
23
a x
+=的解，则a 的值为_______． 24．在 -2 、-3 、4、5 中选取2个数相除，则商的最小值是________.
25．点A 、B 、C 在同一条数轴上，其中点A 、B 表示的数分别为﹣3、1，若BC =2，则AC 等于_____．
三、解答题
26．如图，射线OM 上有三点A 、B 、C ，满足
20OA cm =，60AB cm =，BC 10cm =，点P 从点O 出发，沿OM 方向以1/cm 秒的速
度匀速运动，点Q 从点C 出发在线段CO 上向点O 匀速运动，两点同时出发，当点Q 运动到点O 时，点P 、Q 停止运动.
(1)若点Q 运动速度为2/cm 秒，经过多长时间P 、Q 两点相遇?
(2)当P 在线段AB 上且2PA PB =时，点Q 运动到的位置恰好是线段AB 的三等分点， 求点Q 的运动速度;
(3)当点P 运动到线段AB 上时，分别取OP 和AB 的中点E 、F ，求
OB AP
EF
-的值.
27．计算: (1) 12(8)(7)15--+--;(2) ()2
41
123522
-+⨯--÷⨯ 28．如图，在方格纸中， A 、 B 、 C 为 3 个格点，点 C 在直线 AB 外．
（1）仅用直尺，过点 C 画AB 的垂线 m 和平行线n ； （2）请直接写出（1）中直线
m 、n 的位置关系． 29．把 6个相同的小正方体摆成如图的几何体．
（1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；
（2）如果每个小正方体棱长为1cm ，则该几何体的表面积是 2cm ．
（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并并保持左视图和俯视图不变，那么最多可以再 添加 个小正方体．
30．在如图所示的方格纸中，点P 是∠AOC 的边OA 上一点，仅用无刻度的直尺完成如下操作：
（1）过点P 画OC 的垂线，垂足为点H ； （2）过点P 画OA 的垂线，交射线OC 于点B ；
（3）分别比较线段PB 与OB 的大小：PB OB （填“＞”“＜”或“＝”），理由是 ． 31．甲、乙两车都从A 地出发，在路程为360千米的同一道路上驶向B 地．甲车先出发匀速驶向B 地．10分钟后乙车出发，乙车匀速行驶3小时后在途中的配货站装货耗时20分钟．由于满载货物，乙车速度较之前减少了40千米/时．乙车在整个途中共耗时13
3
小时，结果与甲车同时到达B 地． （1）甲车的速度为 千米/时； （2）求乙车装货后行驶的速度；
（3）乙车出发 小时与甲车相距10千米？ 32．（1）化简：(53)2(2)a a b a b --+-
（2）先化简，再求值：22
2(2)2(2)x xy x xy --+，其中1
2
x =
，1y =- 33．某工厂车间有22名工人，每人每天可以生产12个甲种零部件或15个乙种零部件，已知2个甲种零部件需要配3个乙种零部件，为使每天生产的甲、乙两种零部件刚好配套，车间应该分配生产甲种零部件和乙种零部件的工人各多少名？
四、压轴题
34．探索、研究：仪器箱按如图方式堆放(自下而上依次为第1层、第2层、…)，受堆放条件限制，堆放时应符合下列条件：每层堆放仪器箱的个数a n 与层数n 之间满足关系式a n =n²−32n+247，1⩽n<16，n 为整数。

(1)例如，当n=2时，a 2=2²−32×2+247=187，则a 5=___，a 6=___； (2)第n 层比第(n+1)层多堆放多少个仪器箱;(用含n 的代数式表示)
(3)假设堆放时上层仪器箱的总重量会对下一层仪器箱产生同样大小的压力，压力单位是牛顿，设每个仪器箱重54 牛顿，每个仪器箱能承受的最大压力为160牛顿，并且堆放时每个仪器箱承受的压力是均匀的。

①若仪器箱仅堆放第1、2两层，求第1层中每个仪器箱承受的平均压力； ②在确保仪器箱不被损坏的情况下，仪器箱最多可以堆放几层?为什么?
35．已知x ＝﹣3是关于x 的方程（k +3）x +2＝3x ﹣2k 的解． （1）求k 的值；
（2）在（1）的条件下，已知线段AB ＝6cm ，点C 是线段AB 上一点，且BC ＝kAC ，若点D 是AC 的中点，求线段CD 的长．
（3）在（2）的条件下，已知点A 所表示的数为﹣2，有一动点P 从点A 开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q 从点B 开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD ＝2QD ？
36．如图，OC 是AOB ∠的角平分线，OD OB ⊥，OE 是BOD ∠的角平分线，
85AOE ∠=
（1）求COE ∠；
（2）COE ∠绕O 点以每秒5的速度逆时针方向旋转t 秒（013t <<），t 为何值时
AOC DOE ∠=∠；
（3）射线OC 绕O 点以每秒10的速度逆时针方向旋转，射线OE 绕O 点以每秒5的速度顺时针方向旋转，若射线OC OE 、同时开始旋转m 秒（024.5m <<）后得到
4
5
AOC EOB ∠=
∠，求m 的值． 37．小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动.如图1，数轴上的点M ，N 所表示的数分别为0，12.将一枚棋子放置在点M 处，让这枚棋子沿数轴在线段MN 上往复运动（即棋子从点M 出发沿数轴向右运动，当运动到点N 处，随即沿数轴向左运动，当运动到点M 处，随即沿数轴向右运动，如此反复⋯）.并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点M 开始运动t 个单位长度至点1Q 处；第2步，从点1Q 继续运动2t 单位长度至点2Q 处；第3步，从点2Q 继续运动3t 个单位长度至点3Q 处…例如：当3t =时，点1Q 、
2Q 、3Q 的位置如图2所示.
解决如下问题：
（1）如果4t =，那么线段13Q Q =______；
（2）如果4t <，且点3Q 表示的数为3，那么t =______； （3）如果2t ≤，且线段242Q Q =，那么请你求出t 的值.
38．已知长方形纸片ABCD ，点E 在边AB 上，点F 、G 在边CD 上，连接EF 、EG ．将∠BEG 对折，点B 落在直线EG 上的点B ′处，得折痕EM ；将∠AEF 对折，点A 落在直线EF 上的点A ′处，得折痕EN ．
（1）如图1，若点F 与点G 重合，求∠MEN 的度数；
（2）如图2，若点G 在点F 的右侧，且∠FEG ＝30°，求∠MEN 的度数； （3）若∠MEN ＝α，请直接用含α的式子表示∠FEG 的大小． 39．已知AOB ∠是锐角，2AOC BOD ∠=∠.
（1）如图，射线OC ，射线OD 在AOB ∠的内部（AOD AOC ∠>∠），AOB ∠与
COD ∠互余；
①若60AOB ︒∠=，求BOD ∠的度数； ②若OD 平分BOC ∠，求BOD ∠的度数.
（2）若射线OD 在AOB ∠的内部，射线OC 在AOB ∠的外部，AOB ∠与COD ∠互补.方方同学说BOD ∠的度数是确定的；圆圆同学说：这个问题要分类讨论，一种情况下
BOD ∠的度数是确定的，另一种情况下BOD ∠的度数不确定.你认为谁的说法正确?为什么?
40．分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解.例如：已知点A ，B ，C 在一条直线上，若AB =8，BC =3则AC 长为多少？
通过分析我们发现，满足题意的情况有两种：情况 当点C 在点B 的右侧时，如图1，此时，AC =11；
情况②当点C 在点B 的左侧时， 如图2此时，AC =5.
仿照上面的解题思路，完成下列问题:
问题（1）: 如图,数轴上点A 和点B 表示的数分别是-1和2，点C 是数轴上一点，且BC =2AB ，则点C 表示的数是.
问题(2): 若2x =，3y =求x y +的值.
问题(3): 点O 是直线AB 上一点，以O 为端点作射线OC 、OD ，使060AOC ∠=，
OC OD ⊥，求BOD ∠的度数（画出图形，直接写出结果）.
41．已知点O 为直线AB 上的一点,∠EOF 为直角,OC 平分∠BOE ， (1)如图1,若∠AOE=45°,写出∠COF 等于多少度；
(2)如图1,若∠AOE=()090n n ︒＜＜，求∠COF 的度效(用含n 的代数式表示)； (3)如图2,若∠AOE=()90180n n ︒＜＜，OD 平分∠AOC,且∠AOD-∠BOF=45°,求n 的值．
42．如图，已知数轴上点A 表示的数为10，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且AB=30，动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒.
(1)数轴上点B 表示的数是________，点P 表示的数是________(用含的代数式表示)； (2)若M 为线段AP 的中点，N 为线段BP 的中点，在点P 运动的过程中，线段MN 的长度会发生变化吗?如果不变，请求出这个长度；如果会变化,请用含的代数式表示这个长度； (3)动点Q 从点B 处出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时与点Q 相距4个单位长度?
43．我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例： 例：将0.7•
化为分数形式， 由于0.70.777•
=，设0.777x =，①
得107.777
x =，②
②−①得97x =,解得7
9x =,于是得70.79•=.
同理可得310.393•
==,413
1.410.4199
••=+=+=.
根据以上阅读,回答下列问题：(以下计算结果均用最简分数表示) （类比应用） (1)4.6•
= ；
(2)将0.27••
化为分数形式，写出推导过程； （迁移提升）
(3)0.225•
•
= ，2.018⋅⋅= ；(注0.2250.225225•
•
=,2.018 2.01818⋅⋅=）
（拓展发现） (4)若已知5
0.7142857
=
，则2.285714= .
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一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】
根据题意将解代入方程解出a 即可. 【详解】
将x =-a 代入方程得:-a -3a =4, 解得:a =-1. 故选C. 【点睛】
本题考查一元一次方程的解题方法,熟练掌握解题方法是关键.
2．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据题意分类讨论,综合情况解出即可. 【详解】
1.假设a 为负数，那么b+c 为正数; （1）b 、c 都为正数;
（2）一正一负，因为|b|＞|c|，只能b 为正数，c 为负数; 2.假设a 为正数，那么b+c 为负数，b 、c 都为负数;
（1）若b 为正数，因为|b|＞|c|，所以b+c 为正数，则a+b+c=0不成立; （2）若b 为负数，c 为正数，因为|b|＞|c|,则|b+c|<|b|<|a|,则a+b+c=0不成立. 故选A. 【点睛】
本题考查绝对值的性质,关键在于分类讨论正负性.
3．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据整式的加减，合并同类项得出结果即可判断. 【详解】
A. 32a b +不能计算，故错误；
B. 2a a a +=,故错误；
C. 2ab ab ab -=,故错误；
D. 222
-=-，正确，
32
a b ba a b
故选D.
【点睛】
此题主要考察整式的加减，根据合并同类项的法则是解题的关键.
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据相反数的定义可直接得出结论．
【详解】
解：2020的相反数是−2020．
故选：B．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，题目比较简单，掌握相反数的定义是解决本题的关键．
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．
【详解】
解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；
B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；
C、不是同类项不能合并，故C错误；
D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变是解题关键，注意不是同类项不能合并．
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当的剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.根据立体图形表面的图形相对位置可以判断.
【详解】
把各个展开图折回立方体，根据三个特殊图案的相对位置关系，可知只有选项A正确.
故选A
【点睛】
本题考核知识点：长方体表面展开图.解题关键点：把展开图折回立方体再观察.
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据直角三角板可得第一个图形∠α+∠β=90°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠α=∠β，第三个图形∠α和∠β互补．
【详解】
根据角的和差关系可得第一个图形∠α+∠β=90°，
根据同角的余角相等可得第二个图形∠α=∠β，
第三个图形∠α和∠β互补，
根据等角的补角相等可得第四个图形∠α=∠β，
因此∠α=∠β的图形个数共有2个，
故选B ．
【点睛】
此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则逐一进行计算即可得答案.
【详解】
A. 22232x x x -=，故该选项错误；
B. 222325x x x +=，故该选项错误；
C. 22330x y yx -=，故该选项正确
D. 4x y +,不能计算，故该选项错误
故选：C
【点睛】
本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键.
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据线段的性质，平行公理及推理，垂线的性质等知识点分析判断．
【详解】
解：①两点之间，线段最短，故错误；
②若AC=BC ，且A ，B ，C 三点共线时，则点C 是线段AB 的中点，故错误；
③同一平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确；
④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误．
正确的共1个
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行公理及推论，线段的性质，两点间的距离以及垂线，熟记基础只记题目，掌握相关概念即可解题．
10．A
解析：A
【解析】
解：由题意得：x-1=0，2y+1=0，解得：x=1，y=
1
2
-，∴x+y=
11
1
22
-=．故选A．
点睛：本题考查了非负数的性质．几个非负数的和为0，则每个非负数都为0．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
由已知条件得到x2﹣2x+y2﹣2y＝0，2xy＝1，化简x2+2xy+y2﹣2（x+y）+2019为x2﹣2x+y2﹣2y+2xy+2019，然后整体代入即可得到结论．
【详解】
解：∵x2﹣2x＝2y﹣y2，xy＝1
2
，
∴x2﹣2x+y2﹣2y＝0，2xy＝1，
∴x2+2xy+y2﹣2（x+y）+2019＝x2﹣2x+y2﹣2y+2xy+2019＝0+1+2019=2020，
故选：C．
【点睛】
本题考查代数式求值，掌握整体代入法是解题的关键．
12．A
解析：A
【解析】
【分析】
设大三角形的面积为1，先求原算式3倍的值，将其值转化为三角形的面积和，利用面积求解.
【详解】
解：设大三角形的面积为1，则第一次操作后每个小三角形的面积为1
4
，第二次操作后每
个小三角形的面积为
2
1
4
，第三次操作后每个小三角形面积为
3
1
4
⎛⎫
⎪
⎝⎭
，第四次操作后每个
小三角形面积为414，……第2020次操作后每个小三角形面积为202014，算式23202011114444⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
⎝⎭相当于图1中的阴影部分面积和.将这个算式扩大3倍，得232020111133334444⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+⨯+⨯++⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，此时该算式相当于图2中阴影部分面积
和，这个和等于大三角形面积减去1个剩余空白小三角形面积，即20201
14，则原算式
的值为2020111133
43. 所以23202011114444⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值最接近13
.
故选：A.
【点睛】
本题考查借助图形来计算的方法就是数形结合的运用，观察算式特征和图形的关系，将算式值转化为面积值是解答此题的关键.
13．A
解析：A
【解析】
【分析】
将x =－2代入方程mx =6，得到关于m 的一元一次方程，解方程即可求出m 的值.
【详解】
∵关于x 的一元一次方程mx =6的解为x =－2，
∴﹣2m =6，
解得：m =－3.
故选：A.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解.
14．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据相反数的定义可直接得出结论．
【详解】
解：2020的相反数是−2020．
故选：B．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，题目比较简单，掌握相反数的定义是解决本题的关键．15．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据正方体的展开图特征逐一判断即可．
【详解】
A不是正方体的展开图,故不符合题意;
B不是正方体的展开图, 故不符合题意;
C是正方体的展开图,故符合题意;
D不是正方体的展开图,故不符合题意;
故选C．
【点睛】
此题考查的是正方体的展开图的判断,掌握正方体的展开图特征是解决此题的关键．
二、填空题
16．1
【解析】
【分析】
先根据已知条件求出x2-2x=-3的值，将代数式变形后再代入进行计算即可得解．
【详解】
∵=4，
∴x2-2x=-3，
∴．
故答案为：1．
本题考查了代数式求值
解析：1
【解析】
【分析】
先根据已知条件求出x 2-2x=-3的值，将代数式变形后再代入进行计算即可得解．
【详解】
∵221x x -++=4，
∴x 2-2x=-3，
∴22247=2(2)72(3)7671x x x x -+-+=⨯-+=-+=．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
17．145
【解析】
【分析】
观察根据排列的规律得到第一行为数轴上左边的第一个数1，第二行为1右边的第6个数13，第三行为13右边的第14个数41，第四行为41右边第22个数85，…，由此规律可得出第
解析：145
【解析】
【分析】
观察根据排列的规律得到第一行为数轴上左边的第一个数1，第二行为1右边的第6个数13，第三行为13右边的第14个数41，第四行为41右边第22个数85，…，由此规律可得出第五行的数．
【详解】
解：观察根据排列的规律得到：
第一行为数轴上左边的第1个数1，
第二行为1右边的第6个数13，
第三行为13右边的第14个数41，
第四行为41右边的第22个数，为2（1+6+14+22）-1=85，
第五行为91右边的第30个数，为2（1+6+14+22+30）-1=145.
【点睛】
本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
18．120
【解析】
根据补角的定义可知∠A+∠B=180°，据此进行计算即可.
【详解】
∵∠A与∠B互补，
∴∠A+∠B=180°，
∴∠B=180°-∠A=180°-60°=120°，
解析：120
【解析】
【分析】
根据补角的定义可知∠A+∠B=180°，据此进行计算即可.
【详解】
∵∠A与∠B互补，
∴∠A+∠B=180°，
∴∠B=180°-∠A=180°-60°=120°，
故答案为120.
【点睛】
本题考查的是补角的定义，能够知道互补的两个角相加等于180°是解题的关键. 19．北偏东
【解析】
【分析】
根据平行线的性质与方位角的定义即可求解.
【详解】
如图，依题意得∠CBD=50°，
∴∠CBE=80°-50°=30°，
故此时的航行方向为：北偏东
故答案为：北偏东.
解析：北偏东30
【解析】
【分析】
根据平行线的性质与方位角的定义即可求解.
【详解】
如图，依题意得∠CBD=50°，
∴∠CBE=80°-50°=30°，
故此时的航行方向为：北偏东30
故答案为：北偏东30.
【点睛】
此题主要考查方位角，解题的关键是熟知方位角的定义及平行线的性质.
20．36°
【解析】
【分析】
由折叠的性质可得：∠MFE=∠EFC，又由∠BFM=∠EFM，可设∠BFM=x°，然后根据平角的定义，即可得方程：x+2x+2x=180，解此方程即可求得答案．【详解】
解析：36°
【解析】
【分析】
由折叠的性质可得：∠MFE=∠EFC，又由∠BFM=1
2
∠EFM，可设∠BFM=x°，然后根据平
角的定义，即可得方程：x+2x+2x=180，解此方程即可求得答案．【详解】
解：由折叠的性质可得：∠MFE=∠EFC，
∵∠BFM=1
2
∠EFM，可设∠BFM=x°，则∠MFE=∠EFC=2x°，
∵∠MFB+∠MFE+∠EFC=180°，
∴x+2x+2x=180，
解得：x=36，
∴∠BFM=36°．
故答案为36°．
【点睛】
此题考查了折叠的性质与平角的定义．此题比较简单，解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用．
21．【解析】
【分析】
根据图中标注的数量关系求解即可.
【详解】
由题意得
2b+2(b-a)=2b+2b-2a=4b-2a.
故答案为4b-2a.
【点睛】
本题考查了整式的加减，即去括号合并同类
解析：42 b a
【解析】
【分析】
根据图中标注的数量关系求解即可.
【详解】
由题意得
2b +2(b -a )=2b +2b -2a =4b -2a .
故答案为4b -2a .
【点睛】
本题考查了整式的加减，即去括号合并同类项.去括号法则：当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项的符号都要变号. 合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.
22．3
【解析】
【分析】
方程的解满足方程，所以将代入方程可得的值.
【详解】
解：将代入方程得
解得.
故答案为：3.
【点睛】
本题考查了一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键 解析：3
【解析】
【分析】
方程的解满足方程，所以将1x =代入方程可得m 的值.
【详解】
解：将1x =代入方程345m x -=得
345m -=
解得3m =.
故答案为：3.
【点睛】
本题考查了一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键.
23．－8
【解析】
【分析】
将代入方程后解关于a 的一元一次方程即可.
【详解】
将代入方程得，解得：a=-8.
【点睛】
本题考查一元一次方程的解得概念，解题的关键是将方程的解代入方程后再解关于a 的方
解析：－8
【解析】
【分析】
将2x =-代入方程后解关于a 的一元一次方程即可.
【详解】
将2x =-代入方程得
2-23
a +=，解得：a=-8. 【点睛】
本题考查一元一次方程的解得概念，解题的关键是将方程的解代入方程后再解关于a 的方程. 24．【解析】
【分析】
根据同号两数相除为正数，异号两数相除为负数，将每两个异号的数相除，选出商的最小值.
【详解】
解：∵ ，， ，，
，， ，，
∴商的最小值为.
故答案为：. 【点睛】
本题考
解析：
5 2 -
【解析】
【分析】
根据同号两数相除为正数，异号两数相除为负数，将每两个异号的数相除，选出商的最小值.
【详解】
解：∵
1
24
2
，422，
2
25
5
，
5
52
2
，3
34
4，
4
43
3
，
3
35
5
，
5
53
3
，
∴商的最小值为
5 2 -.
故答案为：
5 2 -.
【点睛】
本题考查有理数的除法，掌握除法法则是解答此题的关键.
25．2或6．
【解析】
【分析】
要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段A B外．
【详解】
解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要解析：2或6．
【解析】
【分析】
要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB外．【详解】
解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．
点A、B表示的数分别为﹣3、1，
AB=4．
第一种情况：在AB外，
AC=4+2=6；
第二种情况：在AB
内，
AC=4﹣2=2．
故填2或6．
考点：两点间的距离；数轴．三、解答题
26．（1）30秒；（2）1
/
2
cm s或
5
/
6
cm s；（3）2.
【解析】
【详解】
（1）设经过ts，PQ两点相遇，则t+2t=90，解得t=30s，所以经过30s后两点相遇（2）因为AB=60，PA=2PB,所以PA=40，PB=20，OP=60
所以点P,Q的运动时间为60s
因为AB=60，1
3
AB=20,
所以QB=20或40
所以Q的运动速度为10201
602
+
=cm/s或
10405
606
+
=cm/s
（3）设运动时间为ts，所以OE=1
2
OP=
1
2
t
OF=OA+1
2
AB=20+30=50
所以
()
8020
1
50
2
t
OB AP
EF t
--
-
=
-
=2
27．（1）-2;（2）-3
【解析】
【分析】
（1）利用有理数的加减法法则进行运算；（2）运用有理数混合运算法则进行运算.
【详解】
解：（1）原式=12+8-7-15=20-7-15=13-15=-2；（2）原式=-1+2×9-5×2×2=-1+18-20=-3.【点睛】
本题考查有理数的运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是关键.
28．（1）如图见解析；（2）垂直.
【解析】
【分析】
（1）根据小方格的特征过C点画AB的垂线和平行线；
（2）观察图形得出m,n的垂直关系，或者根据平行线的性质可得.
【详解】
（1）将点A向上平移3个单位，过该点和点C作直线n,用直尺过点C作直线AB的垂线m,如图：
（2）观察图形可得m,n互相垂直，或根据两直线平行，同位角相等也可得m与n的夹角为90°，即m，n互相垂直.
【点睛】
本题考查网格画图，根据网格中小正方形的特征画图是解答此题的关键.
29．（1）见解析；（2）26；（3）2.
【解析】
【分析】
（1）依据画几何体三视图的原理画出视图；
（2）该几何体的表面积为主视图、左视图、俯视图面积和的两倍，根据（1）中的三视图即可求解.
（3）利用左视图的俯视图不变，得出可以添加的位置.
【详解】
（1）三视图如图：
（2）该几何体的表面积为主视图、左视图、俯视图面积和的两倍，
所以该几何体的表面积为 2×(4+3+5)=24cm2
（3）∵添加后左视图和俯视图不变，
∴最多可以在第二行的第一列和第二列各添加一个小正方体，
∴最多可以再添加2个小正方体.
【点睛】
本题考查了画三视图以及几何体的表面积，正确得出三视图是解答此题的关键. 30．（1）如图所示：点H即为所求；见解析；（2）如图所示：点B即为所求；见解析；（3）＜，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
【解析】
【分析】
（1）直接利用垂线的作法得出答案；
（2）结合网格得出过点P的AO垂线BP即可；
（3）利用垂线的性质得出答案.
【详解】
（1）如图所示：点H即为所求；
（2）如图所示：点B即为所求；
（3）PB＜OB，
理由是：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
故答案为：＜，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
【点睛】
此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握垂线段的作法是解题关键.
31．（1）80；（2）60千米/时；（3）1
6
或
7
6
或
23
6
.
【解析】
【分析】
（1）设甲车的速度为x千米/时，根据甲车时间比乙车时间多用10分钟，路程为360千米，列方程求解即可；
（2）设乙车装货后的速度为x千米/时，根据“满载货物后，乙车速度较之前减少了40千
米/时.乙车在整个途中共耗时13
3
小时”列方程，求解即可；
（3）分两种情况讨论：①装货前，设乙车出发x小时两车相距10千米，列方程求解即可；
②乙车装货后，设乙车又行驶了x小时与甲车相距10千米.列方程求出x的值，再加上3
小时20分钟即可.
【详解】
（1）设甲车的速度为x 千米/时，根据题意得： (
1310360
+)x =360 解得：x =80. 答：甲车的速度为80千米/时.
（2）设乙车装货后的速度为x 千米/时，根据题意得：
13203(40)(3)360360
x x ++--= 解得：x =60.
答：乙车装货后行驶的速度为60千米/时.
（3）分两种情况讨论：
①装货前，设乙车出发x 小时两车相距10千米，根据题意得：
1010080()1060x x -+
= 解得：x =16或x =76
. ②乙车装货后，设乙车又行驶了x 小时与甲车相距10千米.此时乙车在前，甲车在后. 乙车装货结束时，甲车行驶的路程=80×(3+
3060)=280(千米)，乙车行驶的路程=100×3=300(千米).根据题意得：
280+80x +10=300+60x
解得：x =0.5 乙车一共用了202330.5606
+
+=(小时). 答：乙车出发16小时或76小时或236
小时与甲车相距10千米. 【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用.分类讨论是解答本题的关键.
32．（1）2a b -- ；（2）8xy -，4 【解析】
【分析】
（1）先去括号，然后合并同类项，即可得到答案；
（2）先把代数式进行化简，然后把x 、y 的值代入计算，即可得到答案.
【详解】
解：（1）(53)2(2)a a b a b --+-
=5324a a b a b -++-
=2a b --；。