江西省上高二中2012-2013学年高一上学期第一次月考 语文

第1课时 2 直角三角形 1.了解勾股定理及其逆定理的证明方法. 2.结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立的道理. 3.进一步体会用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，初步建立符号概念，提高抽象思维能力． 如图，在高为2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯长度为多少米？30° 2米 分析：地毯长度即直角三角形的两直角边的和. 勾股定理：如果直角三角形两直角边边长分别为a，b，斜边边长为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理. a c b 勾 弦 股 a a b c c 利用拼图来证明勾股定理： 【验证】 b b a c b a c 1．美国第二十任总统的证法： c a b c a b c a b c a b ∵ (a+b)2=c2+ ， a2+2ab+b2=c2+2ab， ∴a2+b2=c2. 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 ； (a+b)2 c2+ 2．利用正方形面积拼图证明： c ∵ c2=+(b-a)2，
c2=2ab+b2-2ab+a2， c2=a2+b2， ∴ a2+b2=c2. 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为
． c2 +(b-a)2 3．赵爽弦图 c a c a c b a a b b b 四年一度的国际数学家大会于2002年8月
20日在北京召开，大会会标如图，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，即赵爽弦图．你了解了吗？ 勾股定理: 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方． 命题:如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形． 反过来，怎么叙述呢？ A B C 已知：如图,在△ABC中,AC2+BC2=AB2.求证:△ABC是直角三角形． 分析：构造一个直角三角形与△ABC全等，你能自己写出证明过程吗？ 【例】证明此命题： 【例题】 【证明】作Rt△DEF,使∠E=90°,DE=AC, FE=BC，则DE2+EF2=DF2(勾股定理)． ∵AC2+BC2=AB2(已知), DE=AC,FE=BC(作图), ∴AB2=DF2， ∴AB=DF， ∴△ABC≌△DFE． ∴∠C=∠E=90°, ∴△ABC是直角三角形． D F E ┏ 在△ABC中，已知AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm，求证：AB=AC． 【证明】
∵AB=13，BD=BC=5，AD=12， ∴AB2=BD2+AD2， ∴∠ADB=90°，∴∠ADC=90°， ∴△ADC是直角三角形，
∴AC2=CD2+AD2，又∵CD=BC=5=BD， ∴AC=13． ∴AB=AC． 【跟踪训练】 定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方． 命题:如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形． 下面两个命题的条件和结论有什么样的关系？ 一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件． 概念：在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 你能写出命题“如果两个有理数相等,那么它们的平方相等”的逆命题吗? 它们都是真命题吗? 如果两个有理数的平方相等，那么这两个有理数相等． 一个命题是真命题,它的逆命题却不一定是真命题. 【定义】 不是. 1.如果两个角是对顶角,那么它们相等． 2.如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧． 3.三角形中相等的边所对的角相等．想一想:一个命题是真命题,它的逆命题是真命题还是假命题? 口答：说出下列命题的逆命题 如果两个角相等,那么它们是对顶角． 如果小明发烧,那么他一定患了肺炎． 三角形中相等的角所对的边相等． 想一想：你还能举出一些互逆定理的例子吗?大胆尝试哦！ 议一议:互逆命题与互逆定理有何关系? 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称为另一个定理的逆定理． 互逆定理一定是互逆命题，但互逆命题不一定是互逆定理． 【定义】 1.（钦州·中考）如图是一张直角三角形的纸片，两直 角边AC＝6 cm，BC＝8
cm，现将△ABC折叠，使点B与点A 重合，折痕为DE，则BE的长为（ ） A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.10 cm 【解析】选B.Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=100，∴AB=10cm.BE=AB=5cm. 2. (铁岭?中考)如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B 恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为 ( ) A. 米
B. 米
C.( +1)米
D.3 米 【解析】选C.由勾股定理知BC＝ =(米).树高为：AC+CB=（ ）米 3.（菏泽·中考）如图，在△ABC中，∠C＝90o，∠A＝30o，BD是∠ABC的平分线，CD＝5cm，求AB的长． 【解析】 A B C D 1.勾股定理 2.勾股定理的逆定理 3.命题与逆命题 4.定理与逆定理。