2012.2数学寒假摸底试题2

2012.2数学寒假摸底试题2
第一部分 选择题
（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的） 1．计算16-的结果为（ ）A ．－7 B ．7 C ．－5 D ．5 2．下列四个选项中，是图1所示的几何体的俯视图的是（ ）
3．三峡工程是世界防洪效益最为显著的水利工程，它能有效控制长江上游洪水，增强长江中下游抗洪能力，据相关报道三峡水库的防洪库容22 150 000 000m 3，用科学计数法可记作 （ ） A ．221.5×108 m 3 B ．22.15×109 m 3 C ．2.215×1010 m 3 D ．2215×107 m 3 4．如图2，⊙O 是等边ABC △的外接圆，P 是⊙O 上一点，则CPB ∠等于（ ） A ．
30
B ．
45
C ．
60
D ．
90
5．不等式组1,
30x x <-⎧⎨+>⎩的解集是（ ）A ．3x >- B ．1x >- C ．3x > D ． 31x -<<- 6．同一时刻，身高 2.26m 的姚明在阳光下影长为 1.13m ；小林浩在阳光下的影长为0.64m ，则小林浩的身高为 （ ）
A ．1.28m
B ．1.13m
C ．0.64m
D ．0.32m
7．根据图中提供的信息，求出1个篮球和2个足球的总价是（ ）元．
A ．440元
B ．450元
C ．460元
D ．470元
8．如图，是由四个直角边分别为3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针
一次，则针扎在阴影部分的概率是（ ）A ．2524 B ．253 C ．25
1 D ．51
9．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A ′处，折痕为CD ，则∠A ′DB 的值为 （ ）A ．40° B ．30° C ．20° D ．10°
10．在平面直角坐标系中，一次函数k kx y +=与反比例函数x
k y =的图象可能为（ ）
11．如图是小丽学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积是（不考虑缝隙等因素）（ ） A ．2
600πcm
B ．2
525πcm
C ．2
300πcm
D ．2
150πcm
12．如图所示，已知大正方形的边长为10，小正方形的边长为7，则阴影部分面积为（ ） A ．35+π B ．17π C ．25π D ．35+2π
第二部分 非选择题
填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）
13．如图，直线MA ∥NB ，∠A ＝70°,∠B ＝40°，则∠P = °． 14．已知5m n +=，3mn =，则2
2
m n mn += ．
15．如图，是由正整数组成的“金字塔”式排列，先观察其规律，再猜测第8行从左往右第6个数是 ． 16．如图，某公园入口处原有三阶台阶，每级台阶高为20cm ，深为30cm ，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设
台阶的起点为A ，斜坡的起始点为C ，现设计斜坡的坡度i =
5
1
，则AC 的长度是 cm ． 解答题（本题共7小题，其中第17、18题各6分，第19、20题各7分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）
17．计算：10)3
1
()2(345sin 28---⨯+-π
18．解方程：21
124
x x x -=--．
19．如图，四边形ABCD 是正方形，△ECF 是等腰直角三角形，其中∠ECF=90°，CF=CE ，G 是CD 与FE 的交点 （1）求证：BF=DE ；（2）若∠BFC=90°，CF=2，
BF=CGF 的度数
20．一个口袋中有1个黑球和若干个白球，这些球除颜色外其他都相同。

已知从中任意摸取一个球，摸得黑球的概率
为31。

（1）求口袋中白球的个数；（2分） （2）如果先随机从口袋中摸出一球，不放回，然后再摸出一球，求两次摸出的球都是白球的概率。

用列表法或画树状图法加以说明。

（5分）
图2
420元 480元 B
P
M
N
图
1 A ．
B ．
C ．
D ．
A B C
D
第9题图 A 'B
D
A
C （16题图）
G
E D
C B
A F
21．如图22－1，在正方形ABCD中，∠MAN=45°，将∠MAN绕点A旋转，角的两边AM、AN分别交BC、CD于点E、F，则EF=BE+DF．理由如下：延长FD到点G，使DG=BE，则△ADG≌△ABE，从而证出△AEF≌△AGF，则EF=GF，因此EF=BE+DF；
（1）如图22－2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90︒，∠BAD=120︒，∠MAN=60︒．将∠MAN绕点A旋转，角的两边AM、AN分别交BC、CD于点E、F，请利用图22－1提供的思路，求证：BE+DF=EF；
（2）在五边形ABCDE中，∠B=∠E=90°，∠BAE=2∠CAD，AB=AE=4，BC=2，DE=3，求五边形ABCDE的面积．
22．某小型企业获得授权生产甲、乙两种第26届世界大学生运动会纪念品，生产每种纪念品所需材料及所获利润如下表：
该企业现有A种材料2
900m，B种材料850m，用这两种材料生产甲、乙两种纪念品共2000个．设生产甲种纪念品x 个，生产这两种纪念品所获总利润为y元．
（1）求出y（元）与x（个）之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2）该企业如何安排甲、乙两种纪念品的生产数量，才能获得最大利润？最大利润是多少？23．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点．其中A点坐标（－1，0），OC=3OA．
(1) 求b、c的值；
(2) 抛物线上存在点P，使△P AC的内心在y轴上，请求出P点坐标；
(3) 若点E在x轴上，点M在抛物线上．存在以A、C、E
、M
为顶点且以AC为一边的平行四边形，求出符合条件的
点M的坐标；
(4) 在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得|QA－QC|的值最大？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
22－2 22－3
A
B
C
D
E
F
N
M。