33--20.1.1平均数课件

2.这里组中值指什么？它是如何确定的？ 3.频数是指什么呢？
一、频数（三）
例3：种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜.为 了考察这种黄瓜的生产情况，他随机抽查了部分黄 瓜藤上长出的黄瓜根数，得到如图所示的条形图.请 估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜．
分析：读图，从图中可以得到哪些信息？如何 计算样本平均数？条件是否足够？
3
60 3 80 5 1001 75.56
351
上面平均数75.56称为三个数60、80、 100的加权平均数,小组中三部分的人数3、 5、1分别为三个数据60、80、100的权.
若x1，x2，…xn的权分别是w1，w2， …wn，则
x1w1 x2w2 xnwn w1 w2 wn
数据的权能够 反映数据的相对 “重要程度”.
解法 ：平均年龄
13 8 14 16 15 24 16 2 14（岁）
8 16 24 2
一、频数（二）
例2：为了解5路公共汽车的运营情况,公交部门统计了某天5 路公共汽车每个运行班次的载客量,得到下表.这天5路公共 汽车平均每班的载客量是多少？（结果取整数）
载客量/人
1≤x<21 21≤x<41 41≤x<61 61≤x<81 81≤x<101 101≤x<121
一次数学测验，3名同学的数学成绩 分别是60，80和100分，则他们的平均成 绩是多少？
平均数=所有数据的总和÷数据总个数
x 60 80 100 80 3
∴这3名同学的平均成绩是80分.
如果知道有一个小组中3名学 生得了60分，5名学生得了80分， 还有一名学生得了100分，此时这 个小组的数学测验平均分还是上一 问中的答案吗？该如何计算呢？
二、百分比```x``xk
例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效 果三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制，然后再按演讲 内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算 选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成 绩如下表所示：
选手 演讲内容(50％) 演讲能力（40%） 演讲效果(10％)
讨论
小明求得这个小组的数学测验平均分为
x 60 80 100 80 3
即和上一问中的答案相同，你认 为小明的做法有道理吗？为什么？
在这个小组的三个部分中，由于各部
分的人数不同，各部分的平均分对这个小
组的平均分的影响不同，因此这个小组的
数学测验平均分不能是三部分的平均分的 的算术平均数 60 80 10，0而应该是：
（2）由于录取时侧重考虑笔译能力，所以 在四项成绩的权的分配上与（1）有所不同。 读、写的权大一些。
解：（1）听、说、读、写的成绩按照 3∶3∶2∶2的比确定，则甲的平均成绩为
85 3 83 3 78 2 75 2 81 3322
解：条形图中样本的平均数为 （10×10+13×15+14×20+15×18） ÷ （10+15+18+20）≈13（根） 故估计这个新品种黄瓜平均每株结13根 黄瓜.
一、频数（四）
例4:某班40名学生的身高情况如下图，请计 算该班学生的平均身高.
条形统计图
频数直方图
各组数据是明确的一个值还是一个范围， 若是一个范围，则应用组中值作为代表.
加权平均数
(1)算数平均数与加权平均数的区别和联系.
x x1 x2 ... xn
n
x x11 x22 ... xnn 1 2 ... n
从加权的角度看，算术平均数的权相同，为1:1:…:1.
加权平均数中的“权”的三种表现形式:
(1)频数 (2)百分比 (3)比例
一、频数（一）
例1：国家跳水队有50名运动员，年龄结构如下： 13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人，求 跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）.
（2）若这家公司想招一名笔译能力较 强的翻译，听、说、读、写按2∶2∶3∶3 的比确定，计算两名应试者的平均成绩（ 百分制），从他们的成绩看，应该录取谁 ？
分析:（1）这家公司按照3∶3∶2∶2的
比确定听、说、读、写的成绩，说明各项成 绩的“重要程度”有所不同，听、说的成绩 比读、写的成绩更加“重要”。计算两名候 选人的平均成绩，实际上是求听、说、读、 写四项成绩的加权平均数，3、3、2、2分别 是它们的权.
叫做这n个数的加权平均数。
解释运用，形成概念
一般地，若n个数x1, x2, …, xn的权分别是w1,w2,…,wn ， 则
x1w1 x2w2 xnwn w1 w2 wn
叫做这n个数的加权平均数.
权的意义：(1)数据的重要程度
(2)权衡轻重或份量大小
背52
算术平均数 两种平均数的求法：
A
85
95
95
B
95
85
95
请确定两人的名次.
三、比例 ```x``xk
例题讲解
一家公司打算招聘一名英文翻译，对 甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写 的英语水平测试，他们各项的成绩（百分 制）如下：
应试者 听
说
读
写
甲
858378源自75乙73
80
85
82
（1）若这家公司想招一名口语能力较 强的翻译，听、说、读、写按3∶3∶2∶2 的比确定，计算两名应试者的平均成绩( 百分制)，从他们的成绩看，应该录取谁 ？
复习回顾
日常生活中，我们常用平均数表示一 组数据的“平均水平”。
一般地，对于n 个数 x1, x2,, xn ，我们把
x
1 n
( x1
x2
xn
)
叫做这 n个数的算术平均数，简称平
均数，记为 x
平均数=所有数据的总和÷数据总个数
我们对平均数有了一些了解， 知道它们都可以作为一组数据的代 表，从不同的角度提供信息。本节 我们将在实际问题情境中，进一步 探讨它们的统计意义，体会它们在 解决实际问题中的作用。
组中值 11 31 51 71 91 111
频数（班次） 3 5 20 22 18 15
载客量/人
组中值
频数（班次）
1≤x<21
11
3
21≤x<41
31
5
41≤x<61
51
20
61≤x<81
71
22
81≤x<101
91
18
101≤x<121
111
15
1.从统计表中能获得哪些信息？你知道这一天5路公共汽车 大约有多少班次载客量在平均载客量以上？占全班次的百分 比是多少？