必修五第三章-含参数的不等式试卷及答案

3.1 不等关系与不等式
1、若a>b ，下列不等式中一定成立的是（ ） A 、
b a 11< B 、1<a
b
C 、22a b >
D 、0lg()a b -> 2、若-1<a<b<1，则下列不等式中成立的是（ ）
A 、-2<a-b<0
B 、-2<a-b<-1
C 、-1<a-b<0
D 、-1<a-b<1 3、与不等式
12
3
2≥--x x 同解的不等式是（ ） A 、01≥-x B 、0232
≥+-x x C 、lg （232
+-x x ）>0 D 、
02
1
23≥--+-x x x x 4.已知二次不等式2
10ax bx ++>的解集为{}21x x -<<，则,a b 的值为（ ）
1
1221
D.122
.,.,.,A a b B a b C a b a b =-=-=-=-==-==
5.方程2210()mx m x m -++=有两个不相等的实数解，则m 的取值范围是（ ）
1110000444
....A m B m C m m D m m >->-<<><>或或
6.若22
3121(),()f x x x g x x x =-+=+-，则(),()f x g x 的大小关系是（ ） .()().()().()().A f x g x B f x g x C f x g x D >=<随x 的值变化而变化
7、不等式x x 28
3)31(2-->的解集是 8.已知不等式2
40x ax ++<的解集为空集，则a 的取值范围是_______________. 9、（1）已知函数231()log ()f x ax ax =-+的定义域为R ，求实数a 的取值范围；
（2）已知函数231()log ()f x ax ax =-+的值域为R ，求实数a 的取值范围；
10、已知不等式250ax x b -+>解集是{}
32x x -<<-，求不等式2
50bx x a -+<的解集
11.已知函数2
2222()()y a x a x =-+--的图象在x 轴下方，求实数a 的取值范围.
3.2一元二次不等式解法应试能力测试
一、选择题
1．不等式0x 2x 62<--的解集是( )
A ．}2x 23|x {<<-
B ．}23x 2|x {<<-
C ．}2x 2
3
x |x {>-<或 D ．}23x 2x |x {>-<或
2．设集合M ＝{x|0≤x<2}，}03x 2x |x {N 2
<--=，则有M ∩N ＝( )
A ．{x|0≤x<1}
B ．{x|0≤x<2}
C ．{x|0≤x ≤1}
D ．{x|0≤x ≤2} 3．对于任意实数x ，不等式0)2a (ax 2ax 2
<+-+恒成立，则实数a 的取值范围是( )
A ．－1≤a ≤0
B ．－1≤a<0
C ．－1<a ≤0
D ．－1<a<0
4．不等式0)6x )(4x
(22
≤--的解集为( )
A ．{x|－2≤x ≤2}
B ．{x|x ≤－2或x ≥2}
C ．{x|－2≤x ≤2或x ＝6}
D ．{x|x ≥2} 5．已知}Z x 04x 3x
|x {A 2
∈≤--=，，}Z x 06x x 2|x {B 2∈>--=，，则A ∩B 的非空真子集个数为( ) A ．2 B ．3 C ．7 D ．8 6．已知}0q px x
|x {A 2
≤++=，}01
x 3
x |
x {B >+-=，且A ∪B ＝R ，A ∩B ＝{x|3<x ≤4}，则p 、q 的值为( ) A ．p ＝－3，q ＝－4 B ．p ＝－3，q ＝4 C ．p ＝3，q ＝－4 D ．p ＝3，q ＝4 7．若关于x 的二次不等式021mx 8mx 2
<++的解集是{x|－7<x<－1}，则实数m 的值是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
8．不等式ax<b 与01x x 2
<++同解，则( )
A ．a ＝0且b ≤0
B ．b ＝0且a>0
C ．a ＝0且b>0
D ．b ＝0且a<0
二、填空题
1．不等式035|x |3x
22
>--的解为_______________．
2．使函数|
x |313x 2x y 2
-+--=有意义的x 的取值范围是_______________．
3．已知}02x 3x
|x {A 2
≤+-=，}0a x )1a (x |x {B 2≤++-=，若B A ≠⊂，则a 的取值范围是_______________；
若B A ⊇，则a 的取值范围是_______________． 4．关于x 的不等式
0b
x x
a <+-(a ＋b>0)的解集是_______________． 三、解答题
1．为使周长为20cm 的长方形面积大于2
cm 15，不大于2
cm 20，它的短边要取多长？
2．解不等式x 2
1|x 2x |2
<
-．
3．解关于x 的不等式04x )1a (2ax 2
>++-(a>0)．
4．k 为何值时，关于x 的不等式13
x 6x 4k
kx 2x 22
2<++++对一切实数x 恒成立．
含参数的一元二次不等式的解法
解含参数的一元二次不等式，通常情况下，均需分类讨论，那么如何讨论呢？ 对含参一元二次不等式常用的分类方法有三种：
一、按2
x 项的系数a 的符号分类，即0,0,0<=>a a a ;
例1 解不等式：()0122
>+++x a ax
分析：本题二次项系数含有参数，()044222
>+=-+=∆a a a ，故只需对二次项系数进行分类讨论。

解：∵()044222
>+=-+=∆
a a a
解得方程 ()0122
=+++x a ax 两根,24221a a a x +---=a
a a x 24
222++--=
∴当0>a 时,解集为⎪⎭
⎪
⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+---<++-->a a a x a a a x x 242242|22或
当0=a 时，不等式为012>+x ,解集为⎭⎬⎫⎩
⎨⎧
->21|x x
当0<a 时, 解集为⎪⎭
⎪
⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+---<<++--a a a x a a a x 242242|22
练习1 解不等式()00652
≠>+-a a ax ax
二、按判别式∆的符号分类，即0,0,0<∆=∆>∆；
例2 解不等式042
>++ax x
分析 本题中由于2
x 的系数大于0,故只需考虑∆与根的情况。

解：∵162-=∆
a ∴当()4,4-∈a 即0<∆时，解集为R ；当4±=a 即Δ＝0时，解集为⎭
⎬⎫⎩⎨⎧
≠
∈2a x R x x 且； 当4>a 或4-<a 即0>∆,此时两根分别为21621-+-=a a x ，2
16
22---=a a x ，显然21x x >,
∴不等式的解集为⎪⎭
⎪
⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧----+->21621622a a x a a x x 〈或
练习2 解不等式()
()R m x x m ∈≥+-+01412
2
三、按方程02
=++c bx ax 的根21,x x 的大小来分类，即212121,,x x x x x x <=<；
例3 解不等式)0( 01)1(2
≠<++-a x a
a x
分析：此不等式可以分解为：()0)1
(<--a
x a x ，故对应的方程必有两解。

本题只需讨论两根的大小即可。

解：原不等式可化为：()0)1
(<--a
x a x ，令a a 1=，可得：1±=a ，∴当1-<a 或10<<a 时，a a 1<
，故原不
等式的解集为⎭⎬⎫⎩
⎨⎧
<<a x a x 1|；当1=a 或1-=a 时，a a 1=,可得其解集为φ；
当01<<-a 或1>a 时, a a 1>,解集为⎭⎬⎫
⎩⎨⎧<<a x a x 1|。

练习3 解不等式0652
2>+-a ax x .
一元二次不等式练习
1．(1)解不等式
121
≤-x
x ； (2)不等式11<-x ax 的解集为}21|{><x x x ，或，求a 的值.
2．解下列关于x 的不等式： （1）)23(0)
3)(2(-≠≠<-+-a a x x a
x ，且 （2）01)1(2<++-x a ax （3）0)2)(2(>--ax x
（4）012<++x ax （5）
)(11
R a a x x
∈-<- 3．（1）若不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 对R x ∈恒成立，求实数a 的取值范围.
（2）若不等式22
++<13+5+3
mx x m
x x 的解集为∅，求实数m 的取值范围.
3.1 不等关系与不等式参考答案
1-6 C A D C C A 7.{}
24x x -<< 8. {}
44a a -≤≤
910424a a ≤<≥.()()
{}
111023
x x x <->-.或
11.{}
02a a <≤
3.2一元二次不等式解法参考答案
一、选择题
1．D 2．B 3．C 4．C 5．A6．A7．C8．A 二、填空题
1．x<－5或x>5 2．{x|－3<x ≤－1} 3．a>2，1≤a ≤2 4．{x|x<－b 或x>a} 三、解答题
1．设长方形较短边长为x cm ，则其邻边长(10－x)cm 显然0<x<5 由已知⎩
⎨
⎧≤->-20)x 10(x 15
)x 10(x
∴⎪⎩⎪⎨⎧-≤+≥+<<-5
5x 55x 10
5x 105或 ∴55x 105-≤<-． 2．当x ≤0时，不等式无解 当x>0时，不等式化为x 21|2x |x <-，即2
1|2x |<- 解得：
2
5
x 23<< 3．原不等式化为(ax －2)(x －2)>0
∵a>0，
∴0)2x )(a
2
x (>-- 当a ＝1时，2a
2=，∴0)2x (2
>-，∴{x|x ∈R 且x ≠2}
当a ≠1时：若a>1，则2a 2<，∴}2x a
2
x |x {><或
若0<a<1，则2a
2
>，∴}22|{a x x x ><或．
4．∵3x 6x 42
++恒正
∴不等式化为3x 6x 4k kx 2x 22
2++<++
即0)k 3(x )k 26(x 22
>-+-+恒成立
∴⊿0)k 3(8)k 26(2
<---=
∴03k 4k
2
<+-，∴1<k<3．
含参数参考答案
练习1
分析 因为0≠a
，0>∆，所以我们只要讨论二次项系数的正负。

解 ()()032)65(2
>--=+-x x a x x a
∴当0>a 时，解集为{}32|><x x x 或；当0<a 时，解集为{}32|<<x x
练习2
解 因,012
>+m
()()2
223414)4(m m -=+--=∆，所以当3±
=m ，即0=∆时，解集为⎭
⎬⎫⎩
⎨⎧
=
21|x x ； 当33<<-m ，即0>∆时，解集为⎪⎭
⎪
⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+--+-+>1321322
222m m x m m x x 〈或； 当33>-<m m 或，即0<∆时，解集为R 。

练习3
分析 此不等式()0245222
>=--=∆
a a a ，又不等式可分解为()0)3(2>--a x a x ，故只需比较两根a 2与a 3的大小.
解 原不等式可化为：()0)3(2>--a x a x ，对应方程()0)3(2=--a x a x 的两根为
a x a x 3,221==，当0a 时，即23a a ，解集为{}a x a x x 23|<>或；当0<a 时，即23a a ，解集为{}|23x x a x a ><或.
一元二次不等式练习参考答案
1． （1）}0,1|{>-≤x x x 或；（2）2
1
=a ； 2．解下列关于x 的不等式： （1）
)23(0)
3)(2(-≠≠<-+-a a x x a
x ，且
(1)2{|,23}(2)23{|2,3}(3)3{|2,3}.
a x x a x a x x a x a x x x a <-<-<<-<<<-<<><-<<解：当时，或；
当时，或；
当时，或 （2）01)1(2<++-x a ax （3）0)2)(2(>--ax x
1
(1)0{|,1}(2)0{|1}1
(3)01{|1}(4)11
(5)1{|1}.
a x x x a
a x x a x x a
a a x x a <<
>=><<<<=Φ><<解：当时，或；当时，；
当时，；当时，；
当时，
2
(1)0,{|
2}(2)0,{|2}2(3)01,{|2,}(4)1,{|2}2
(5)1,{|,2}.
a x x a
a x x a x x x a
a x x a x x x a
<<<=<<<<>=≠><>解：当时；当时；当时或；当时；
当时或
（4）012
<++x ax （5）
)(11
R a a x x
∈-<-
11(1)0{|}22(2)0{|1}1(3)0{|41
(4).
4
a x x x a a
a x x a x x a --<<
>=<-<<<<≥Φ解：当时，或；
当时，；当时，；当时，
1
(1)0{|
1}(2)0{|1}1(3)0{|1,}.
a a x x a
a x x a a x x x a -><<=<-<<>解：当时，；当时，；当时，或 3．（1）(]2,2;a ∈-； （2）[)5,+.m ∈∞。