七年级数学下册第4章三角形1认识三角形第4课时认识三角形上课pptx课件新版北师大版

O
锐角三角形的三条高交于同一点；
(3) 锐角三角形的三条高是在三角 形的内部还是外部?
锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
直角三角形的三条高
A
(1) 画出直角三角形的三条高,
它们有怎样的位置关系？
(2) AC边上的高是 BD ;
直角边BC边上的高是 AB ; B
C
直角边AB边上的高是 BC ;
直角三角形的三条高交于直角顶点.
叫作三角形的高线，
B
简称三角形的高.
如右图, 线段AD是BC边上的高.
01 23 4 5
01 23 4 5
A
DC
注意 ! 标明垂直的记号 和垂足的字母.ห้องสมุดไป่ตู้
思考：你还能画出一条高来吗？
一个三角形有三个顶点， 应该有三条高.
锐角三角形的三条高
(1) 你能画出这个三角形的三条高吗? 如图所示；
(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？
5
例3 如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE 是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°， 求∠ADB的度数．
解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°， ∴∠DAC＝∠BAD＝30°. ∵CE是△ABC的高，∠BCE＝40°， ∴∠B＝50°， ∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD ＝180°－30°－50°＝100°.
AC·BG＝
1 2
AB·DE＋
1 2
AC·DF.
又因为AB＝AC，
所以BG＝DE＋DF.
高的定义
三角形的高
高的性质
锐角三角形的三条高 都在三角形的内部.
直角三角形的三条高 交于直角顶点.
钝角三角形的三条高 所在直线交于一点.
A
12
B
C
ED
4.如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是
△ABC的角平分线，已知∠BAC=82°，∠C=40°，
求∠DAE的大小.
A
解： ∵ AD是△ABC的高，
∴∠ADC＝90°.
∵ ∠ADC+∠C+∠DAC=180°，
∴ ∠DAC=180°－(∠ADC+∠C )B
DE
C
=180°－90°－40°=50°.
∵AE是△ABC的角平分线，且∠BAC=82°，
∴∠CAE=41°，
∴∠DAE=∠DAC－∠CAE=50°－41°= 9°.
5. 如图，已知△ABC中，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC， BG⊥AC.试说明：BG＝DE＋DF.
解：如图，连接AD，因为S△ABC＝S△ABD＋S△ADC，
所以
1 2
方法总结：三角形任意一边上的高必须满足： (1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在 该边的延长线上．
例2 如图，在△ABC中，BC边上的高AD＝4cm， BC＝4cm，AC＝5cm. (1)试求△ABC的面积及AC边上的高BE的长； (2)试求AD∶BE的值．
导引：利用三角形面积公式及面 积法求解．
第四章 三角形
1.认识三角形的高，能画任意三角形的高，了解 三角形三条高所在直线交于一点;(重点)
2. 学会用数学知识解决实际问题的能力，发展应 用和自主探究意识，培养学生的动手实践能力， 与合作精神，树立学好数学的信心.(难点)
01 23 4 5 01 23 4 5 01 23 4 5
新课导入
你还记得 “过一点画已知直线的 垂线” 吗? 放、靠、过、画.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
思考：过三角形的一个顶点，你能画出 它的对边的垂线吗?
0 1 2 0 3 1 4 205 31 42 53 4 5
三角形的高
三角形的高的定义
从三角形的一个顶点，
向它的对边所在直线作垂线，
顶点和垂足之间的线段
1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( D )
C AD
D
BC B
B C
B A
CA B
AD C
DD A
2. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶
点，那么这个三角形是（ B ）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.锐角三角形
3.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC， 若∠1=30°，∠2=20°，则∠B=_5_0_°____．
钝角三角形的三条高
A
(1) 你能画出钝角三角形的三条
高吗？
F
D
B
C
E
(2) AC边上的高呢？AB边上呢？ BC边上呢？
BF
CE
AD
A
(3)钝角三角形的三条高
F
交于一点吗？
钝角三角形的三条高 D B
C
不相交于一点；
(4)它们所在的直线交于
E
一点吗？
O
钝角三角形的三条高所在直线交于一点.
例1 作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正 确的是( D )
解：(1)S△ABC＝
1 2
BC·AD＝
1 2
×4×4＝8(cm2)，
因为S△ABC＝
1 2
AC·BE＝
1 2
×5×BE＝8(cm2)，
所以BE＝
16 5
cm.
(2)AD∶BE＝4∶
16 5
＝
5 4
.
练一练
如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6， AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移 动，则BP的最小值为__2_4_．