期末总动员 (十)空间几何体答案

期末总动员（十）空间几何体答案
【基础知识归纳】
平行 四边形 每相邻两个四边形的公共边 多边形 三角形 平行于棱锥底面 矩形 直角三角形 平行于圆锥底面 半圆的直径 矩形、等腰三角形、等腰梯形和圆 棱锥 棱锥 棱台 台
体 平行于锥体的底面 x′轴与y′轴 保持不变 一半 x′轴,y′轴或z′轴 不变 一半 正、俯 正、侧 俯、侧
【例题分析】 题型一 空间几何体的概念、结构特征、图形表示
例1 解析：①中平面不一定平行于底面，故①错.②③中的侧棱延长后不一定交于一点，故②③错，所以选A.
变式提升 解析：由母线的定义知②④正确，∴应选D. 例2、解析:用一个竖直的平面去截这个组合体，而当平面过圆柱的对称轴时，圆锥的截面是一个与
圆柱的轴截面（矩形）同高的三角形，即截面是图①；而当平面不过圆柱的对称轴时，圆锥的侧面与截面的交线应该是一曲线（抛物线）.所以，应该选择D. 题型二 空间图形的直观图
例3 解析:A′B′∥O′y′,B′C′∥O′x′. 答案：B
例4 解析： 先根据题意,画出直观图,然后根据直观图△A′B′C′的边长及夹角求解
.
图(1) 图(2)
如图(1)、(2)所示的实际图形和直观图，由(2)可知，A′B′=AB=a ，O′C′=
a OC 4
3
21=，在图(2)中作C′D′⊥A′B′于D′，则C′D′=
22O′C′=a 86，∴S △A′B′C =2
1
A′B′·C′D′==⨯⨯a a 8621
2
变式提升
分析：直观图也是三角形，并且有一条公共边，但是这条公共边上的高发生变化.直观图中公共边上的高是原三角形中公共边上高的
42，则直观图的面积是原来三角形面积的4
2倍.答案：A 题型三 三视图
例5 解析:此题主要研究实物体到三种视图的转化过程,主视图是通过正面观察物体的形状,左视图
是从左侧面去观察,俯视图是从上往下看物体的形状如何.从正面看是个矩形,从左面看是个圆,从上往下看是一个矩形,对照图中的A 、B 、C 、D ，可知A 是正确的.
例6 答案：C
例7 解析：可以想象该几何体是一个有三条棱两两垂直的三棱锥，所以体积是
6
1
，即选D. 题型四 柱、锥、台侧面积和体积计算公式的应用
例8 思路解析：设圆柱的底面半径为r,高为h,母线长为l,依题意2πr=l,π21=l r .
所以圆柱的全面积与侧面积之比为ππ
πππ22112222+=
+=+l r rl rl r . 答案：A 例9 思路解析：由圆柱的体积公式得水的体积为V=π·22·6=24π cm 3.设水面的高度即圆锥的高为h,
则圆锥的底面半径为33h.由题意,24π=3π
（33h ）2·h,解得h=6. 答案：B
例10 答案B 例11 思路解析：关键是找出正四面体的棱与外接球的半径的关系
.
画出过球的大圆的一截面图，设球半径为R ，由正四面体的性质，知AE=BE=
26，BO 1=3
6，AO 1=
3326146=-，OO 1=AO 1-R.在Rt △OBO 1中，由BO 2=BO 12+OO 12，得2
3
=R . ∴S 表
=4πR 2=3π. 答案：A
例12 解析：将圆锥侧面沿过A 的母线剪开展开，得扇形的中心角为120°，于是最短线路长为2×3cos30°=33 cm. 答案：33 cm
例13 思路解析: 通过下面的正方体的展开图可以发现:AB 间的最短距离为A 、B 两点间的线段的长.
由展开图可以发现,C 点为其中一条棱的中点.具体爬行路线如图中的粗线所示,我们要注意的是爬行路线并不唯一.
答案:如图所示.
期末总动员（十）练习答案
一、选择题
1、B.
2、A
3、C
4、B
5、C
6、A 解析：本题考查学生空间想象能力.观察截面情况，由性质定理首先知道截面是一个平行四边
形，又由AB ⊥CD 可得AB ⊥下底面，这样可知截面是一个矩形.
7、B 解析：由直观图的画法可知，原正方形的边长可能为4，也可能为8.
8、A 解析：设球的半径为r ，则圆锥的高为2r ，底面圆半径为r ，V 锥=31πr 2·2r=3
3
2r π；球的体积
为V 球=3
3
4r π；圆柱的高为2r ，底面圆半径为r ，V 高=πr 2·2r=2πr 3，则其体积之比为1∶2∶3.
9、D 解析：过A 、B 、C 三点的截面圆的圆心是O′，球心是O ，连结AO′，OO′，则OO′⊥AO′，
△ABC 中，AB=BC=CA=2，设球的半径为R ，则OA=R ，OO ′=2
R
，
∴R 2
=22)332(4+R ，∴R=34，∴球面面积为4πR 2=π9
64.
10、D.解析：把正方体用过公共顶点的三条棱的中点的平面截该正方体，截去的三棱锥是三个侧
面两两垂直且棱长是正方体棱长的一半，以过公共顶点的一条棱的一半改为三棱锥的高，易知这个三棱锥的体积为V 三棱锥＝
481
2121212131＝⨯⨯⨯⨯.所以分别用过公共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是正方体的体积减去8个小三棱锥的体积，即所求的多面体的体积为1-8×
481=6
5。

11、318 12、2+2 13、
2
475
14、解：如右图，作圆锥的轴截面则立体图形可化为平面图形：圆与一个内接等腰三角形，设圆
锥高为h ，由相交弦定理知：
3×3=h(10-h)，
即h 2-10h+9=0得h=9或h=1.
设圆锥的母线长为l ，则由勾股定理可得 l=10或l=103
15、思路分析:因为正方体的棱长为4 cm,而孔深只有1 cm,所以正方体没有被打透.这样一来打孔后
所得几何体的表面积,等于原来正方体的表面积,再加上六个完全一样的圆柱的侧面积,这六个圆柱的高为1 cm,底面圆的半径为1 cm.
解:正方体的表面积为16×6=96(cm 2), 一个圆柱的侧面积为2π×1×1=6.28(cm 2), 几何体的表面积为96+6.28×6=133.68(cm 2). 答:几何体的表面积为133.68 cm 2.
16、思路分析:本题考查如何求常用几何体的体积问题,明确几何体的形状及相应的体积公式是解决
这类问题的关键.因为玻璃杯是圆柱形的,所以铅锤取出后,水面下降部分实际是一个小圆柱,这个圆柱的底面与玻璃杯的底面一样,是一直径为20 cm 的圆,它的体积正好等于圆锥形铅锤的体积,这个小圆柱的高就是水面下降的高度. 解:因为圆锥形铅锤的体积为
31×π×(2
6
)2×20=60π(cm 3), 设水面下降的高度为x,则小圆柱的体积为π×(20÷2)2×x=100πx(cm 3).
所以有60π=100πx, 解此方程得x=0.6(cm).
17、思路分析:已知截面面积,也就能求出截面半径.要求球的面积,只要求出球的半径即可.设球的半
径为R,利用几何关系,容易得到球心到两截面的距离分别为52
-R 和82
-R ,由于球心不在截面之间,即两截面在同一侧,故这两个距离相减即得到两平面之间距离.
解:如图1-3-8,圆O 是球的大圆,A 1B 1、A 2B 2分别是两条平行于截面圆的直径,过O 作OC 1⊥A 1B 1于C 1,交A 2B 2于C 2.
由于A 1B 1∥A 2B 2,所以OC 2⊥A 2B 2.
由圆的性质可得,C 1和C 2分别是A 1B 1和A 2B 2的中点
.
图1-3-8
设两平行平面的半径分别为r 1和r 2,且r 1<r 2,
依题意πr 12=5π,πr 22=8π, ∴r 12=5,r 22=8.
∵OA 1和OA 2都是球的半径R, ∴OC 1=522
12
-=
-R r R ,OC 2=822
22-==R r R
∴52
-R -82
-R =1. 解这个方程得R 2=9, ∴S 球=4πR 2=36π(cm 2). ∴球的表面积是36π cm 2.。