一种基于共轭节面的图像畸变方法

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（
２
北京控制工程研究所 ，北京 １ ０ ０ １ ９ ０
空间智能控制技术重点实验室 ，北京 １ ０ ０ １ ９ ０
）
摘要 无像差的光学相机的成像模型可由其共轭节 面 模 型 等 效 表 示 。 针 孔 模 型 本 身 忽 略 了 偏 离 该 等 效 模 型 的 误 差， 也无法表示平板玻璃的平移误差 、 光轴的安装误差以及实际相机光学系统的 像 差 ， 这四个因素都会引起图像畸 并与广泛采用的像差模型进行了对比， 从理论上 变 。 基于此利用共轭节面的性质建立了一种图像畸变 几 何 模 型 ， 解释了像差模型各个系数的物理意义 。 对某实际针孔 相 机 进 行 仿 真 分 析 ， 该几何模型给出的相对径向畸变、 角度 并且可以模拟图像的 非 对 称 畸 变 。 该 几 何 模 型 需 要 辨 识 包 含 主 面 相 关 参 数 、 光轴倾 误差在设计参数的范围以内 ， 斜角和平板玻璃的轴向球差在内的 ４ 个参数 ， 辨识参数较少 ， 理论上可以作为一种新的图像畸变校正方法 。 关键词 图像处理 ； 像差模型 ； 共轭节面 ； 图像畸变 ； 色差 ； 轴向球差 ： ／ 中图分类号 ＴＨ ７ １ １ 文献标识码 Ａ ｄ ｏ ｉ １ ０． ３ ７ ８ ８ Ａ Ｏ Ｓ ２ ０ １ ２ ３ ２． １ １ ０ ８ ０ ０ １
Ａ Ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｏ ｆ Ａ ｎ ａ ｌ ｚ ｉ ｎ Ｉ ｍ ａ ｅ Ｄ ｉ ｓ ｔ ｏ ｒ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｙ ｇ ｇ Ｎ ｏ ｄ ａ ｌ Ｐ ｌ ａ ｎ ｅ Ｃ ｏ ｎ ｕ ａ ｔ ｅ ｊ ｇ
１２ １２ １ １ １ Ｚ ｈ ａ ｎ Ｃ ｈ ｕ ｎ ｍ ｉ ｎ ｉ ｅ Ｙ ｏ ｎ ｃ ｈ ｕ ｎ ａ ｎ Ｌ ｉ ｈ ａ ｏ Ｃ ｈ ｕ ｎ ｈ ｕ ｉ ｈ ｏ ｎ Ｈ ｏ ｎ ｕ ｎ Ｗ Ｚ Ｚ ｇ ｇ Ｘ ｇ ｇ ｇ ｇ ｊ ， ，
光 学 学 报
图像畸变校正是计算机视觉领域中的关键技术 之一
［ ３］
。 文献 ［ ］ 按照是否基于数学模型将图像畸 ４
［ ２～９］
２ 针孔相机光学参数计算
通常用一对主面和两个焦点代表一个共轴的理
９］ 。 理想共轴光学系统的基点和基面确 想光学系统 ［
变校正方法分为两类 。 前者涉及拟合函数和非线性 优化技术 乘法
影响了测量精度， 博士研究生 ， 主要从事交会对接杂散光建模及图像杂光抑制算法等方面的研究 。 １ ９ ８ ４—） ： Ｅ－ｍ ａ ｉ ｌ ｚ ｃ ｍ ３ ２ １ １ ２ ３＠１ ２ ６． ｃ ｏ ｍ ， 导师简介 ：解永春 （ 女， 研究员 ， 博士生导师 ， 主要从事航天器智能自主控制 、 空间交会对接等方面的研究 。 １ ９ ６ ６—） ： Ｅ－ｍ ａ ｉ ｌ ｘ ｉ ｅ ｏ ｎ ｃ ｈ ｕ ｎ ｉ ． ｓ ｉ ｎ ａ ． ｃ ｏ ｍ ＠ｖ ｙ ｇ ｐ １ １ ０ ８ ０ ０ １ １ －
［ ９］
， 优化的方法如遗传算法
［ ７， ８］
、 最小二
定， 则系统的成像 性 质 完 全 确 定 。 图 １ 为 一 针 孔 模 型的实际光学 系 统 的 结 构 示 意 图 。 该 系 统 中 Ｌ １～ 中间的光阑半径 Ｌ ３ 为物 镜 组 ， Ｌ ４～Ｌ ６ 为 目 镜 组， ｒ＝１． ４ ２ １ｍｍ。 忽略玻 璃 的 色 散 ，光 学 系 统 的 光 学 间隔ｄ 厚度ｄ 结构参数可 用 曲 率 半 径 ｒ、 ｓ、 ｔ 折射率
主面间距a作为微调量基本不影响derr32平板玻璃平移误差如图4所示设平板玻璃厚度为dg距离主面ng145845物点p经过o点在焦平面的中心投影为pi入射角过平板玻璃后投射高度下降入射角经光线2到达j点经光线3到达焦平面的pr平板玻璃平移误差示意图fig4sketchmapofshifterrorofflatglass由菲涅耳公式及图中所示的几何关系有dgatld由平板玻璃引起的相对径向误差可表示为derr33光轴安装误差假设实际光轴与实际的焦平面并不垂直如图5所示
等 方 法， 主 要 解 决 分 布 对 称 的 图 像 畸 变； 后
１ ０， １ １］ 者［ 将每一个像素 位 置 对 应 为 一 控 制 区 域 ， 各个
像素的图像畸变在 各 自 的 控 制 区 域 内 计 算 得 到 ， 可 解决偏态分布的图像畸变 。 这两类方法本质上都采 对未知拟合系数进行了参数 用了数据拟合的思 想 ， 估计 ， 但拟合系数并没有实际的物理意义 ， 即均未将 引起图像畸变的因素作为控制参数引入到图像畸变 的校正模型之中 。 相机的针孔模型本身忽略了偏离其共轭节面等 也无法表示平板玻璃的平移误差 、 光轴 效模型误差 ， 的安装误差以及实际相机光学系统的像差 。 这 ４ 类 误差可以认为是针 孔 模 型 本 身 的 缺 陷 造 成 的 误 差 ， 与相机光机结构的 制 造 精 度 、 热膨胀引入的误差以 及噪声误差等共同形成了图像畸 变 。 本 文 根 据 这 ４ 类引起图像畸变的 因 素 建 立 了 一 种 几 何 模 型 ， 与广 泛采用的像差模型 进 行 了 对 比 ， 给出了像差模型各 系数的物理表达式 ， 最后的仿真能够模拟图像的对 称畸变和非对称畸变 。
第３ ２卷 第１ １期 ２ ０ １ ２年１ １月
光 学 学 报 Ａ Ｃ Ｔ Ａ Ｏ Ｐ Ｔ Ｉ Ｃ Ａ Ｓ Ｉ Ｎ Ｉ Ｃ Ａ
Ｖ ｏ ｌ ． ３ ２，Ｎ ｏ ． １ １ ， Ｎ ｏ ｖ ｅ ｍ ｂ ｅ ｒ２ ０ １ ２
一种基于共轭节面的图像畸变分析方法
２ １， ２ １ １ １ 张春明１， 解永春 王 立 赵春晖 钟红军
（
１
Ｂ ｅ ｉ ｉ ｎ Ｉ ｎ ｓ ｔ ｉ ｔ ｕ ｔ ｅ ｏ Ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ａ ｎ ｄ Ｅ ｎ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ Ｂ ｅ ｉ ｉ ｎ １ ０ ０ １ ９ ０， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ｊ ｇ ｆ ｇ ｇ， ｊ ｇ
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Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｏ ｎ Ｓ ａ ｃ ｅ Ｉ ｎ ｔ ｅ ｌ ｌ ｉ ｅ ｎ ｔ Ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ Ｌ ａ ｂ ｏ ｒ ａ ｔ ｏ ｒ Ｂ ｅ ｉ ｉ ｎ １ ０ ０ １ ９ ０， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ｇ ｙ ｐ ｇ ｙ， ｊ ｇ
１ 引 言
在三维立体视觉中， 广泛采用针孔模型作为摄像 机模型， 而实际光学系统由于本身成像像质的不完
；收到修改稿日期 ： ２ ０ １ ２ ０ ４ １ ９ ２ ０ １ ２ ０ ６ ０ ７ 收稿日期 ： － － － －
］ １ 以及大气湍流带来的气动光学效应引起的图像模 善［ ］ ２ ， 糊、 抖动和偏移［ 必然引起图像畸变。 图像畸变直接
）
Ａ ｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ｈ ｅ ｉ ｍ ａ ｉ ｎ ｍ ｏ ｄ ｅ ｌ ｏ ｆ ａ ｎ ｏ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｃ ａ ｍ ｅ ｒ ａ ｗ ｉ ｔ ｈ ｏ ｕ ｔ ａ ｂ ｅ ｒ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｃ ａ ｎ ｂ ｅ ｅ ｕ ｉ ｖ ａ ｌ ｅ ｎ ｔ ｌ ｅ ｘ ｒ ｅ ｓ ｓ ｅ ｄ ｂ ｉ ｔ ｓ ｃ ｏ ｎ ｕ ａ ｔ ｅ Ｔ ｇ ｇ ｐ ｑ ｙ ｐ ｙ ｊ ｇ ， ｌ ａ ｎ ｅ ｉ ｎ ｈ ｏ ｌ ｅ ｎ ｏ ｄ ａ ｌ ｍ ｏ ｄ ｅ ｌ ． Ａ ｃ ａ ｍ ｅ ｒ ａ ｍ ｏ ｄ ｅ ｌ ｎ ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｓ ａ ｂ ｅ ｒ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｃ ｏ ｒ ｒ ｅ ｓ ｏ ｎ ｄ ｉ ｎ ｅ ｕ ｉ ｖ ａ ｌ ｅ ｎ ｔ ｍ ｏ ｄ ｅ ｌ ａ ｎ ｄ ａ ｌ ｓ ｏ ｆ ａ ｉ ｌ ｓ ｔ ｏ ｐ ｐ ｇ ｐ ｇ ｑ ， ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｅ ｒ ｒ ｏ ｒ ｏ ｆ ｆ ｌ ａ ｔ ｔ ｉ ｌ ｔ ｅ ｒ ｒ ｏ ｒ ｏ ｆ ｏ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ａ ｘ ｉ ｓ ａ ｓ ｗ ｅ ｌ ｌ ａ ｓ ａ ｂ ｅ ｒ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ａ ｎ ａ ｃ ｔ ｕ ａ ｌ ｏ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｓ ｓ ｔ ｅ ｍ． Ａ ｌ ｌ ｒ ｅ ｒ ｅ ｓ ｅ ｎ ｔ ｌ ａ ｓ ｓ ｐ ｐ ｙ ｐ ｇ ， ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｓ ｅ ｆ ｏ ｕ ｒ ｆ ａ ｃ ｔ ｏ ｒ ｓ ｒ ｉ ｓ ｅ ｔ ｏ ｉ ｍ ａ ｅ ｄ ｉ ｓ ｔ ｏ ｒ ｔ ｉ ｏ ｎ ． Ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｔ ｈ ｉ ｓ ａｇ ｅ ｏ ｍ ｅ ｔ ｒ ｍ ｏ ｄ ｅ ｌ ｏ ｆ ｉ ｍ ａ ｅ ｄ ｉ ｓ ｔ ｏ ｒ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｓ ｂ ｉ ｖ ｅ ｒ ｏ ｏ ｓ ｅ ｄ ｇ ｙ ｇ ｙ ｇ ｐ ｐ ， ｕ ｔ ｉ ｌ ｉ ｚ ｉ ｎ ｒ ｏ ｅ ｒ ｔ ｌ ａ ｎ ｅ ． Ｂ ｔ ｈ ｅ ｏ ｆ ｃ ｏ ｎ ｕ ａ ｔ ｅ ｎ ｏ ｄ ａ ｌ ｃ ｏ ｍ ａ ｒ ｉ ｎ ｗ ｉ ｔ ｈ ｃ ｏ ｍｍ ｏ ｎ ｌ ｕ ｓ ｅ ｄ ａ ｂ ｅ ｒ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍ ｏ ｄ ｅ ｌ ｔ ｈ ｉ ｓ ｍ ｏ ｄ ｅ ｌ ｃ ａ ｎ ｇ ｐ ｐ ｙ ｐ ｙ ｙ ｊｇ ｐ ｇ ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｒ ｅ ｔ ｔ ｈ ｅ ｉ ｒ ｓ ｉ ｎ ｉ ｆ ｉ ｃ ａ ｎ ｃ ｅ ｓ ．Ｔ ｈ ｅ ｓ ｉ ｍ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ａ ｎ ａ ｃ ｔ ｕ ａ ｌ ｏ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｓ ｓ ｔ ｅ ｍ ｉ ｎ ｄ ｉ ｃ ａ ｔ ｅ ｓ ｔ ｈ ａ ｔ ｔ ｈ ｅ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｅ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｌ ｈ ｓ ｉ ｃ ａ ｌ ｐ ｇ ｐ ｙ ｙ ｐ ｙ ｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｉ ｖ ｅ ｒ ａ ｄ ｉ ａ ｌ ｄ ｉ ｓ ｔ ｏ ｒ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ ｒ ｅ ｌ ｅ ｖ ａ ｎ ｔ ａ ｎ ｌ ｅ ｅ ｒ ｒ ｏ ｒ ｂ ｏ ｔ ｈ ｃ ａ ｌ ｃ ｕ ｌ ａ ｔ ｅ ｄ ｂ ｔ ｈ ｉ ｓ ｍ ｏ ｄ ｅ ｌ ａ ｅ ａ ｒ ｓ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｒ ａ ｎ ｅ ｏ ｆ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｄ ｅ ｓ ｉ ｎ ｇ ｙ ｐ ｐ ｇ ｇ ， ， ｔ ｈ ｅ ｈ ｅ ｎ ｏ ｍ ｅ ｎ ｏ ｎ ｏ ｆ ａ ｓ ｍｍ ｅ ｔ ｒ ｉ ｃ ｉ ｍ ａ ｅ ｄ ｉ ｓ ｔ ｏ ｒ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｓ ｓ ｅ ｅ ｎ ． Ｉ ｎ ｔ ｈ ｉ ｓ ｍ ｏ ｄ ｅ ｌ ｆ ｏ ｕ ｒ ｕ ｎ ｋ ｎ ｏ ｗ ｎ ａ ｒ ａ ｍ ｅ ｔ ｅ ｒ ｓ ．Ｍ ｅ ａ ｎ ｗ ｈ ｉ ｌ ｅ ｐ ｙ ｇ ｐ ， ｎ ｅ ｅ ｄ ｅ ｄ ｔ ｏ ｂ ｅ ｒ ｅ ｃ ｏ ｎ ｉ ｚ ｅ ｄ ａ ｒ ｅ ｒ ｅ ｌ ｅ ｖ ａ ｎ ｔ ｏ ｆ ｔ ｉ ｌ ｔ ａ ｎ ｌ ｅ ｏ ｆ ｏ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ａ ｘ ｉ ｓ ａ ｎ ｄ ａ ｘ ｉ ａ ｌ ａ ｒ ａ ｍ ｅ ｔ ｅ ｒ ｓ ａ ｒ ａ ｍ ｅ ｔ ｅ ｒ ｓ ｒ ｉ ｎ ｃ ｉ ａ ｌ ｌ ａ ｎ ｅ ｐ ｇ ｐ ｐ ｐ ｐ ｇ ｐ ， ｓ ｈ ｅ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ ｌ ａ ｓ ｓ ．Ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｅ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｌ ｅ ｏ ｍ ｅ ｔ ｒ ｉ ｃ ａ ｂ ｅ ｒ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｆ ｌ ａ ｔ ｔ ｈ ｉ ｓ ｍ ｏ ｄ ｅ ｌ ｃ ａ ｎ ｂ ｅ ｕ ｓ ｅ ｄ ｔ ｏ ｃ ｏ ｒ ｒ ｅ ｃ ｔ ｉ ｍ ａ ｅ ｄ ｉ ｓ ｔ ｏ ｒ ｔ ｉ ｏ ｎ ｗ ｉ ｔ ｈ ｐ ｇ ｙ ｇ ｇ ｌ ｅ ｓ ｓ ａ ｒ ａ ｍ ｅ ｔ ｅ ｒ ｓ ｔ ｏ ｂ ｅ ｉ ｄ ｅ ｎ ｔ ｉ ｆ ｉ ｅ ｄ ． ｐ ； ； ； ； ； Ｋ ｅ ｗ ｏ ｒ ｄ ｓ ｉ ｍ ａ ｅ ａ ｂ ｅ ｒ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍ ｏ ｄ ｅ ｌ ｃ ｏ ｎ ｕ ａ ｔ ｅ ｎ ｏ ｄ ａ ｌ ｉ ｍ ａ ｅ ｄ ｉ ｓ ｔ ｏ ｒ ｔ ｉ ｏ ｎ ｃ ｈ ｒ ｏ ｍ ａ ｔ ｉ ｃ ａ ｂ ｅ ｒ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ｉ ｎ ｌ ａ ｎ ｅ ｇ ｊ ｇ ｇ ｐ ｇ ｐ ｙ ａ ｘ ｉ ａ ｌ ｓ ｈ ｅ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ ａ ｂ ｅ ｒ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｐ Ｏ Ｃ Ｉ Ｓ ｃ ｏ ｄ ｅ ｓ ８ ０． １ ０ １ ０； １ １ ０． ２ ９ ９ ０； ０ ８ ０． ２ ７ ２ ０ ０