江苏省南通市2024年数学(高考)部编版模拟(综合卷)模拟试卷

江苏省南通市2024年数学（高考）部编版模拟(综合卷)模拟试卷
一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)
第(1)题
将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是
A
．B．C．D．
第(2)题
设，，则与下面结果相同的是（）
A．B．C．D．
第(3)题
已知分别为双曲线的左､右焦点，为的右支上一点，且，则到直线的距离为
（）
A．B．C．D．
第(4)题
设，是平面内所成角为的两条直线，过，分别作平面，，且锐二面角的大小为，锐二面角的大
小为，则平面，所成的锐二面角的平面角的余弦值可能是（）
A
．B．C．D．
第(5)题
如图为甲，乙两位同学在5次数学测试中成绩的茎叶图，已知两位同学的平均成绩相等，则甲同学成绩的方差为（）
A
．4B．2C．D．
第(6)题
已知函数的图象如图所示，则函数的解析式可能是（）
A
．B．
C．D．
第(7)题
已知函数是定义在上的奇函数，则实数（）
A．－1B．0C．D．1
第(8)题
已知集合，集合满足，则集合的个数为（）
A．2B．3C．4D．5
二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)
第(1)题
已知正方形为圆柱的轴截面，为的中点，为的中点，分别为的中点，且圆柱的侧面积为
，则（）
A．圆柱的体积为B．的面积为
C．D．直线与直线所成的角为
第(2)题
已知数列，，满足，，当时，，则（）
A．B．
C．D．
第(3)题
函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位长度得函数的图象，则（）
A．
B．的图象关于点对称
C
．在上单调递增
D．在上有两个极值点
三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题
已知等差数列的通项公式为，前项和为，若不等式恒成立，则的最小值为__________．
第(2)题
已知数列的奇数项和偶数项为公比为的等比数列，，且.则数列的前项和的最小值
为__________．
第(3)题
洛卡斯是十九世纪法国数学家，他以研究斐波那契数列而著名．洛卡斯数列就是以他的名字命名，洛卡斯数列为：
，即，且．设数列各项依次除以4所得余数形成的数列为
，则______．
四、解答题（本题包含5小题，共77分。

解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。

只写出最后答案的不得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

请将解答过程书写在答题纸相应位置） (共5题)
第(1)题
如图，A、B为椭圆C：短轴的上、下顶点，P为直线l：y＝2上一动点，连接PA并延长交椭圆于点M，连接PB交椭圆
于点N，已知直线MA，MB的斜率之积恒为.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线MN与x轴平行，求直线MN的方程；
（3）求四边形AMBN面积的最大值，并求对应的点P的坐标.
第(2)题
已知函数且.
(1)设，讨论的单调性；
(2)若且存在三个零点.
1）求实数的取值范围；
2）设，求证：.
第(3)题
如图，在四棱锥中，四边形是平行四边形，，相交于点，，为的中点，.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面
第(4)题
已知数列满足且．
(1)求数列的通项公式．
(2)求数列的前100项和．
第(5)题
如图，在四边形中，与相交于点，且为的角平分线，，．
（1）求；
（2）若，求四边形的面积．。