秦皇岛市九年级数学上册第二十二章《二次函数》复习题(含答案)(1)

一、选择题
1．()11,y -()20,y ()34,y 是抛物线2
2y x
x c =-++上三点的坐标，则1y ，2y ，3y 之间
的大小关系为（ ） A ．123y y y <<
B ．213y y y <<
C ．312y y y <<
D ．321y y y <<
2．若整数a 使得关于x 的分式方程
12322
ax x
x x -+=--有整数解，且使得二次函数y ＝(a ﹣2)x 2+2(a ﹣1)x +a +1的值恒为非负数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．12 B ．15 C ．17 D ．20
3．已知2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则点(,)A ac bc 在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
4．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为（ ）
A ．26
B ．3
C ．6
D ．425．若()14,A y -，()21,B y -，()30,C y 为二次函数2(2)3y x =-++的图象上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．123y y y <=
B ．312y y y =<
C ．312 y y y <<
D ．123y y y =<
6．抛物线28y x x q =++与x 轴有交点，则q 的取值范围是（ ） A ．16q <
B ．16q >
C ．16q ≤
D ．16q ≥
7．已知二次函数22(0)y ax bx a =--≠的图象的顶点在第四象限，且过点(1,0)-，当
-a b 为整数时，ab 的值为( )
A ．
3
4
或1 B ．
1
4
或1 C ．
34或12
D ．
14或12
8．已知抛物线y =ax 2+bx +c 上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表，给出下列结论：①抛物线y =ax 2+bx +c 经过原点；②2a +b =0；③当y ＞0时，x 的取值范围是x ＜0或x ＞2；④若点P （m ，n ）在该抛物线上，则am 2＋bm ≤a +b ．其中正确结论的个数是
（ ） x … ﹣1 0 1 2 3 … y
…
3
﹣1
3
…
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
9．抛物线2(3)y a x k =++的图象如图所示．已知点()15,A y -，()22,B y -，
()36.5,C y -三点都在该图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）
A ．123y y y >>
B ．321y y y >>
C ．213y y y >>
D ．231y y y >>
10．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2(1)y x =-+上的三点，1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ） A ．123y y y >>
B ．132y y y >>
C ．321y y y >>
D ．312y y y >>
11．如图是二次函数2(,,y ax bx c a b c =++是常数，0a ≠）图象的一部分，与x 轴的交点A 在点()2,0和()3,0之间，对称轴是1x =．对于下列说法：①0abc <；②20a b +=；③30a c +>；④()(a b m am b m +≥+为实数）﹔⑤当13x
时，
0y >，其中正确的是（ ）
A ．①②⑤
B ．①②④
C ．②③④
D ．③④⑤
12．抛物线()2
512y x =--+的顶点坐标为（ ） A ．()1,2-
B ．()1,2
C ．()1,2-
D ．()2,1
13．如果将抛物线23y x =+先向下平移2个单位，再向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）
A ．2(1)2y x =-+
B ．2(1)1y x =++
C ．21y x =+
D ．2(1)1y x =-+
14．把函数2(1)2y x =-+图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（ ） A ．22y x =+
B ．2(1)1y x =-+
C ．2(2)2y x =-+
D ．2(1)3y x =-+
15．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列关于该函数说法中正确的是（ ）
A ．0b <
B ．0c >
C ．0a b c ++=
D ．240b ac -<
二、填空题
16．如图，抛物线y ＝﹣x 2+bx+c 交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ，则bc 的值为_____（填正或负）．
17．有一个二次函数的图象，三位同学分别说了它的一些特点： 甲：与x 轴只有一个交点； 乙：对称轴是直线x ＝4；
丙：与y 轴的交点到原点的距离为3．
满足上述全部特点的二次函数的解析式为_____． 18．对于抛物线2
43y x
x =
-+，当7
12
x -<<
时，关于x 的一元二次方程2430x x t -+-=有解，则t 的取值范围是 ______．
19．关于x 的一元二次方程220x x k -++=的一个解是13x =，则抛物线
22y x x k =-++与x 轴的交点坐标是____．
20．二次函数2y ax bx c =++的部分对应值如下表：
x
－3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 y
12
5
－3
－4
－3
5
12
利用二次函数的图象可知，当函数值0y >时，x 的取值范围是______．
21．如图，抛物线224y x x =-+与x 轴交于点O ，A ，把抛物线在x 轴及其上方的部分记为1C ，将1C 以y 轴为对称轴作轴对称得到2C ，2C 与x 轴交于点B ，若直线y = m 与1C ，
2C 共有4个不同的交点，则m 的取值范围是_______________．
22．已知二次函数246y x x =--，若16x -≤≤，则y 的取值范围为____．
23．二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，0a ≠）中的x 与y 的部分对应值如下表：
x 1-
0 3 y
n
3
3
当0n <时，下列结论中一定正确的是_______．（填序号即可）
①0abc <；②若点()12,C y -，()2,D y π在该拋物线上，则12y y <；③4n a < ；④对于任意实数t ，总有(
)
2
496at bt a b +≤+． 24．2251=-+-y x x 的图象不经过__________象限；
25．如图，在平面直角坐标系中抛物线y ＝x 2﹣3x +2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点D 是对称轴右侧抛物线上一点，且tan ∠DCB ＝3，则点D 的坐标为_____．
26．在平面直角坐标系xOy 中，函数y=x 2的图象经过点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）两点，若﹣4＜x 1＜﹣2，0＜x 2＜2，则y 1 ______y 2 ．（用“＜”，“=”或“＞”号连接）
三、解答题
27．已知二次函数2
1y x mx n =++的图象经过点()3,1P -，对称轴是直线1x =-．
（1）求m ，n 的值；
（2）如图，一次函数2y x b =+的图象经过点P ，与二次函数的图象相交于另一点B ，请求出点B 的坐标，并观察图象直接写出12y y ≥的x 的取值范围．
28．如图，已知正三角形ABC 的边长为4，矩形DEFG 的DE 两个点在正三角形BC 边上，F 、G 点在AB 、AC 边上，求矩形DEFG 的面积的最大值是多少？
29．已知二次函数2(2)1y x =--，
（1）确定抛物线开口方向、对称轴、顶点坐标；
（2）如图，观察图象确定，x 取什么值时，①y ＞0，②y ＜0，③y ＝0． 30．如图，已知抛物线2y ax c =+过点()2,2-，()4,5，过定点()0,2F 的直线y kx b =+与抛物线交于A 、B 两点，点B 在点A 的右侧，过点B 作x 轴的垂线，垂足为
C ．
（1）直接写出抛物线的解析式． （2）求证：BF BC =．
（3）若1k =，在直线y kx b =+下方抛物线上是否存在点Q ，使得QBF 的面积最大？若存在，求出点Q 的坐标及QBF 的最大面积；若不存在，请说明理由．。