羊吃草求阴影面积的题型总结

王爷爷家有一只羊，绳子的一端栓在A点，绳长3米，绳子始终保持拉直状态，羊可以吃到的草的最大周长和面积分别是多少？（草坪无限大）
同学小昂：
这不是有手就能做吗？
以A点为圆心，3米为半径画一个圆，代入周长和面积公式，轻而易举就可以求出周长，面积是。

一切尽在掌握中~
接下来让我们进阶一点点：
Q2：
王爷爷家有一只羊，绳子的一端栓在墙ABC（墙为90°）的A点，绳长3米，墙AB、AC长5米，绳子始终保持拉直状态，羊可以吃到的草的最大周长和面积分别是多少？（草坪无限大）
同学小立：
这一点点变化，显然难不倒我，在羊绕圈子吃草的过程中，会被墙角限制它的行动路线，因此我通过尺规作图，发现墙比牵羊绳长，羊的行动范围是灰色的阴影部分，再通过扇形的面积和周长计算公式，我们可以得到式子：
就可以求解答案啦~
接下来让我们再进阶一点点：
Q3：
王爷爷家有一只羊，草坪中央是王爷爷的小木屋，长8米，宽5米，绳子的一端栓在A点，绳长6米，绳子始终保持拉直状态，羊可以吃
到的草的最大周长和面积分别是多少？（草坪无限大）
同学小昂、小立：
老师，你这是进阶了亿点点……
老师：
在这一类复杂的阻挡物以及运动路线的情况下，我们依旧是利用小帮手——尺规，结合小屋的边长，准确作图，可以模拟出羊的运动范围，即我们的阴影部分面积和周长。

接下来就是我们同学是熟悉的组合图形的周长面积，把它分解成两个我们可以利用公式运算的扇形，进行最终的答案求解：
预初压轴题“羊吃草”问题，其实是考核了同学们的作图能力、几何想象能力，是一个披着“羊皮”的组合扇形的面积和周长求解问题，这一类问题也经常通过变化运动对象为小狗、变化阻挡物为三角形、正方形、五边形等等，来增加作图难度和图形的复杂程度，也是我们六年级上学期期末压轴题的一个热门考点。

“听了老师的讲解，感觉自己支棱起来呢，这样的题，我一个人可以干掉一百道！”
接下来，我们继续进行亿点点点进阶……
Q4：
王爷爷家有一只狗，草坪中央有一个边长为3米的正三角形木桩钉在草地上，在一个角栓一只狗，拴狗的绳子长4米，问小狗活动的最大范围是多少平方米？（建筑外墙不可逾越，小狗身长忽略不计，π取3.14）
Q5：
王爷爷家的小狗被拴在一个边长为4米的正五边形的建筑物的一个顶点处，四周都是草地，绳长刚好够小狗走到建筑物外墙边的任一位置.小狗的活动范围最大是多少平方米？（建筑外墙不可逾越，小狗身长忽略不计，π取3.14）。