完美的图形圆教案

完美的图形圆教案
篇一：第四单元完美的图形——圆
第四单元完美的图形——圆
该单元的名字称的来历：从生活的角度讲，起点回归终点，周而复始被称为完美，圆有这个特点。

从数学的角度讲，圆也被称为完美的图形，因为在周长相等的所有图形中，圆的面积最大；在面积相等的所有图形中,圆的周长最短。

正是基于两方面的考虑，将圆单元确定为“完美的图形”。

在数学教学的任何时候，我们都应着重于单元统筹的思想，无论是备课还是教学，都应着眼于单元统筹的安排。

因此，立足于单元，在此我们统筹分析如下几个方面：
一．教材地位
学生在第一学段已经直观的认识了圆，以后又陆续学习了长方形、正方形等平面图形以及它们的周长、面积计算，在此基础上本单元进一步学习圆的知识，为以后学习圆柱、圆锥等知识和绘制简单扇形统计图打好基础。

二．单元教学目标
1、结合生活实际，通过观察、操作等活动，认识圆及圆的对称性，认识半径、直径，理解同一圆中直径与半径的关系，体会圆的特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。

2、结合具体情境，通过动手拼摆等活动，理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值；掌握求圆的周长与面积的计算方法。

3、在探索圆的周长与面积的计算方法的过程中，体会“化曲为直”的思想，建立“现实问题——数学问题——联想已有经验——寻求方法——总结归纳——解释应用”的“模型化”思想。

4、通过观察、操作、想象、图案设计等活动，发展空间观念。

5、结合具体情境，体验数学与日常生活的密切联系，能用圆的知识来解释生活中的简单现象，解决一些简单的实际问题。

6、通过了解圆周率的史料，感受科学的魅力，激发爱国情感。

四．单元编排突出特点
1．提供广泛的生活情境，由表及里，使学生充分体验圆的美的同时，学习知识。

本单元教材从情境到自主练习，提供了生活中广泛存在的圆，既有交通中的圆（各式各样的从古到今的车轮），也有建筑中（天坛）、航天中（神五降落伞）的圆，包含了大自然（水波、巨石阵）、动植物（花、狮子领地、树冠）、人类生活中（石碾、钱币、喷灌、旱冰场、圆桌、光盘）的圆，体现了圆的无处不在。

通过这些广泛的素材，使学生对圆的认识由表象到抽象，深深地印在头脑中。

2．渗透探索数学问题的一般方法，进一步发展学生的转化策略和推理能力。

圆是小学数学里最后教学的一个平面图形，也是小学数学中的惟一一个曲线图形。

本单元在安排圆的基础知识的同时，渗透了
“现实问题——数学问题——联想——实验——总结——应用”的探索方法，在圆的认识、圆的周长、圆的面积知识的探索时，都由生活中的问题提出数学问题引入探究，联想以前所学的知识动手操作，进行实验，直至发现总结出规律，运用规律解决问题。

这种探索的方法教材在合作探索中体现得非常明显，可使学生初步体会探究数学问题的一般方法。

同时，通过化曲为直、化圆为方的方法与手段，进一步发展学生转化的策略和推理能力。

3．突出科学性，感受人类的智慧。

轮子设计成圆形的、天坛中祈年殿顶周长30丈（100米）、神五舱的降落范围等，都蕴含着科学知识，通过对这些内容的学习，使学生不仅掌握了知识也明白了其在生活中运用的科学道理，体现了古代和现代利用圆的知识所取得的伟大成就，使学生体会圆的科学价值，进而激发学习的兴趣。

六．信息窗教学建议
信息窗一：交通中的圆
1、教学内容：圆的认识。

2、信息窗的介绍：这个信息窗向学生呈现的是古代、近代、现代交
通工具，目的是让学生通过观察发现，随着时代的变迁，交通工具的外观、性能发生了很大的变化，但它们的轮子都是圆形的。

“轮子为什么是圆的？”学生由此产生疑问，引发对圆的认识的学习。

例题的设置：
红点部分学习的内容包括圆的各部分名称、圆的特征和用圆规画圆。

3、信息窗教学建议：
（一）由情境图，提出生活中的实际问题。

教学时，可引导学生观察情境图，让学生说一说图中画的是什么？前两种学生可能感觉比较陌生，可简单地向学生介绍。

让学生知道它们是古代、近代、现代的交通工具。

然后再引导学生观察，这些交通工具随着社会的进步，科技的发展，它们的外观、性能发生了很大的变化，但有一点却始终没变，学生马上就会发现它们的轮子都是圆形的。

“轮子为什么都设计成圆形的呢”自然引入对圆认识的学习。

（二）让学生动手操作，重视通过推理、想象等数学方法得出圆的特征。

对圆的认识这一内容的安排，有两种思路：一种是先认识圆的各部分名称和主要特征，再教学用圆规画圆；一种是先教学画圆，再认识圆的各部分名称和主要特征。

第一种思路，有利于学生对圆的主要特征的接受，用圆规画圆的教学是侧重让学生掌握画圆的技能；第二种思路则让学生通过画圆，形成对圆的直观感受，在此基础上，提升学生对圆的特征的认识。

这样更符合学生由感性认识过渡到理性认识的认知规律，也有利于改善学生的学习方式。

本教材就从画圆引入。

学会用圆规画圆这是本节课的目标之一。

但上来就教学生用圆规画圆，学生感觉不到它的优势。

为了让学生认识圆规，了解它的作用，可以设计这样的操作活动：不加任何限制，让每个学生动手画一个圆。

第一种是学生不借助任何物体，画一个圆。

第二种是学生借助有关的物体描出一个圆。

如：硬币、瓶盖等等。

第三种就是借助工具（如：钉子、绳子、笔或者圆规）画圆。

然后让学生说一说不同的操作过程，效果怎样，有什么感受。

使学生体会到，用工具画圆比不用工具画圆容易，效果也好一些，但还是有一些局限性，要规范画圆，就要使用画圆的工具-圆规。

使学生在操作活动中亲身体会到知识发生、发展的过程。

引导比较，思考不同工具画圆之间的联系。

得出：借助工具画圆，都要固定一点、固定长度、旋转一周。

当学生比较得出画圆的三个要素后，请学生带着这样的问题自学课本：通过比较，我们找到画圆之间的联系，那么数学上对于它们是不是有专门的名称呢？请学生打开书本看一看、找一找。

教学“圆的认识”中有关半径、直径间的关系是一个重点。

如果教师直接让学生在画好的图中量一量半径、直径的长度，然后告诉学生“在同圆（或等圆）里直径是半径的2倍”这(本文来自： 千叶帆文摘:完美的图形圆教案)个结论，这样的操作就是走形式，学生只能是被动地接受，没有达到操作的目的。

在操作中注重学生进行推理、想象等数学的思考。

教学中，可以向学生抛出这样的问题：“你们猜想一下，同一圆中有多少条
直径与半径，直径与半径有什么关系？你能否用不同的方法证明直径与半径有关系，有什么样的关系?”这简短而又带有挑战性的问题，促使学生在无框架的约束下，积极进行创造性思维。

教学时，可以让学生先展开想象，然后进行验证。

验证时，有的可能采用“折”的方法，有的可能通过“画一画、量一量”的方法，通过小组的操作，群体的交流，最终归纳出“圆有无数条半径”“圆有无数条直径”“同一个圆里，所有的直径（半径）都相等”“同圆（等圆）内直径是半径的2倍”等结论。

这样的操作活动既能满足学生的求知愿望和表现欲望，又有利于挖掘学生潜在的创新潜能，同时也加快了学生由形象思维向逻辑思维过渡的进程，使操作活动落实到实处。

（三）解释轮子为什么设计成圆形的道理。

在学生充分认识到圆的特征后，引导学生解释轮子为什么设计成圆形的。

即：道路是平的，因为圆的半径都相等，用圆形车轮行驶时平稳。

车轴应装在圆心位置。

4．教学中注意的问题：
（一）要通过画圆，培养学生由表及里、由浅入深的思维习惯。

课上通过展示不同工具画圆的方法，引导学生对这些画图方法的联系进行思考，一方面让学生得以理解画圆的原理，另一方面使学生从中得到启发，即学习要善于从不同的现象中发现本质的联系。

学生比较得出画圆时需要“固定一点”“固定长度”“旋转一周”
后，要求他们在书上找到相对应的数学名称。

在这个过程中，学生要经过分析、判断等一系列的思维过程才能找到相对应的概念。

这样处理，比起直接让学生自学，然后照本宣科读一读什么是圆心、半径、直径的思维价值要高，更能促使学生实现概念的内化。

（二）可以充分利用史料，使其成为学生发现问题、研究问题的素材，发挥其数学的文化价值。

A、可挖掘单元题目，引用古希腊数学家的话，引发学生区别圆与其他平面图形不同的兴趣，得出圆是曲线图形。

可在学生体会到圆在生活中随处可见后，引发学生思考：古希腊一位数学家曾说过，在所有的平面图形中，圆是最美的。

本单元的题目也是命名为完美的图形。

圆与我们学过的平面图形有什么不同？而被这位数学家
认为是最美的呢？因为有科学家参与的话题，所以学生思考的积极性更高，更能助于他们发现圆与其他平面图形的不同之处。

B、引用墨子对圆的研究，巩固圆的特征的认识。

在新课结束后，可出示墨子的一句话：圆，一中同长也。

请学生用学习的知识解释这句话的含义。

这简短的一句文言文，包含了圆的主要特征。

学生在阅读后，不仅可以了解古代关于圆的史料记载，还可以巩固对圆的特征的认识。

C．引用《周髀算经》中关于圆的记载，拓展对圆的认识。

《周髀算经》对于圆有这样的记载：圆出自于方，方出于矩。

事实上，古时画圆的方法现今在生活中还经常用，可进一步引导
学生思考，如果正方形的边长是16厘米，由此能想到什么？设计这样的问题，一方面可以丰富学生的画圆方法，同时也可以引导学生关注圆与正方形的关系，为后续学习埋下伏笔。

5．练习教学建议：
自主练习的第1题：是联系生活经验的题目。

呈现的是风车、摩天轮、直升飞机的螺旋桨这三种物体的运动现象，目的是让学生通过观察和想象发现这些物体运动的轨迹是圆形的。

第5题，通过火眼金睛辩对错，不仅使学生能正确地判别，还要使学生进一步地认识到圆有无数条对称轴，直径所在的直线就是它的对称轴，并能画出圆的对称轴，注意画时画成直线及画点划线；圆的大小是由半径或直径决定的，圆的位置是由圆心决定的。

自主练习的第7题：是一道综合性很强的题目。

此题综合了圆、数对、平移等知识。

练习时，教师应为学生提供充分探索交流的时间，必要时给予一定的指导。

（平移时一个要注意方向，另一个要注意距离，对学生来说平移的方向一般不会出现问题，而平移的距离较易出错，教师应注意引导学生如何确定平移的距离。

）此题的答案是：（1）圆心的位置（2，6）；
（2）平移后的圆心所在的位置是（5，4）；（3）圆心所在的位置是（11，
4），半径是2个格。

第8题是活动中体会圆特点的题目。

通过图示认识到这样比赛
是不公平的，有的近有的远，想到每人应该距离瓶子相等，也就是设计成圆形的。

对于操场上画圆，应该放在课后去试一试，也可以先让学生想方法交流在操场上画圆的方法。

进行交流，如在操场上选一个位置作圆心，先在绳子的一端系上粉笔，再把绳子的另一端固定在圆心上，然后拉紧绳子绕圆心转一圈，在圆上任意找出6个点，作为选手的套圈位置。

第10题：是设计图案的题目。

练习时，可让学生充分发挥想象力，自主创新，并注意引导学生进行交流和点评。

第一幅图学生通过仔细观察，
篇二：青岛版小学数学六年级上册完美的图形圆教案
教学目标：
知识与技能：认识圆，知道各部分的名称，掌握圆的特征，知道同一圆内半径、直径的特征，理解在同一个圆里直径与半径的关系，初步学会用圆规画圆。

过程与方法：培养学生的观察、分析、抽象、概括等思维能力和初步的空间观念，使学生初步学会用数学知识解释、解决生活中的实际问题。

情感态度价值观：通过学生自己动手操作探究圆的简单特征，激发学生学习的兴趣，通过折、量、比、算等方式让学生体会合作学习的乐趣。

教学重点：圆的各部分名称及直径与半径之间的关系。

教学难点：用圆规按要求画圆。

教具准备：课件，圆规。

学具准备：长方形纸、圆规、直尺、三角板等。

一、创设情境，导入新知。

师：同学们，今年的里约奥运会你们看了吗？奥林匹克的标志是什么你们注意了吗？（学生齐说“奥运五环”）
那它是由什么组成的呢？是由五个圆环组成的。

那么我们生活中还有什么是圆形的呢？哪位同学来说一下？
生1：井盖，硬币，妈妈的戒指，蛋糕。

生2：车轮，风扇。

师：圆形的物体无时无刻不存在于我们的生活中，现在就让我们一起来认识一下圆。

（板书）
二、启发诱导，领会新知。

师：请同学们自由发挥画一个圆。

学生独立画圆。

师：大家都画完圆了吗？哪位同学能和同学分享一下你是怎么画的圆吗？
生1：用圆形的瓶盖画的圆。

生2：自己随手画的圆。

师：比较一下，以前学过的平面直线图形，与你刚才画的圆有什么不同呢？（学生积极回答）师：圆是平面上的一种曲线图形。

师：怎样才能画出一个规范的圆呢？给大家介绍一种画圆的仪器——圆规。

请大家拿出圆规我们一起来认识一下它，圆规由三部分组成，一部分是有铅笔的一脚，一部分是有针尖的一脚，最后
一部分是手柄。

师：现在请大家尝试用圆规画一个圆，然后和同桌交流你是怎么画的。

学生独立用圆规画圆。

师：哪位同学愿意起来展示一下你画的圆和你用圆规画圆的方法。

生：用圆规画圆时，先把圆规的两脚分开，定好两脚之间的距离，再把有针尖的一脚固定在一点上，把有铅笔的一脚旋转一周。

师：你们大家是这样画的吗？现在请同学们按照这个步骤自己在练习本上再画一个圆。

师：现在大家学会了用圆规画圆，现在我们一起来认识一下它的各个部分的名称。

师：有针尖的一脚固定的这一点，叫做圆心，用字母O表示，圆心确定圆的位置。

连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，半径决定圆的大小。

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。

（教师边讲边板书在黑板上）
师：下面拿出你们的圆形纸片，以小组为单位，看一下大屏幕上的第一个问题：请同学们在圆纸片上折一折，你能发现什么？生：通过对折，我发现圆是轴对称图形，每条直径所在的直线都是圆的对称轴。

圆有无数条对称轴。

师：第二个问题：请同学们在圆纸片上画出半径，10秒钟，看能画出多少条？直径呢？生：通过画一画，我发现圆有无数条半径，有无数条直径。

师：第三个问题：请同学们用直尺量一量画出的半径有多少厘
米？你发现了什么？直径呢？
生：通过测量发现同一个圆里所有的直径都相等，所有的半径都相等。

师：同学们根据刚才的动手实践，在同一个圆里，半径有什么特征？直径有什么特征？它们之间有什么关系？
学生以小组为中心讨论。

师：通过对折或测量发现这个圆中，直径是半径的两倍，半径是直径的一半。

用字母可以表示为：r=1/2d; d=2r。

（教师板书）师：我国古代思想家、军事家、教育家墨子的话“圆，一中同长也。

”什么意思？
学生以小组为中心讨论。

师：圆有一个圆心，圆到圆心各点上的距离（即半径）都相等。

三、变式练习，巩固新知。

1、自主练习第2题，画在练习本上，同桌互相检查。

2、自主练习的第3题。

填在课本上，然后和同桌交流你是怎样计算的。

四、概括总结，提炼升华。

师：同学们，这节课我们学到了什么？
生1：我学会了用圆规画圆，认识了圆的各部分的名称。

生2：我学会了刚才那位同学说的还有在同一个圆中，直径和半径的关系。

师：这节课我们学习了如何用圆规画圆，认识了什么是圆心、
直径和半径，以及在同一个圆中直径和半径的关系。

你学会了吗？课外作业：回家后用今天学的圆的知识自己设计一副美丽的图案,展示给爸爸妈妈看。

板书设计
圆
圆心o 定位置
半径r定大小无数条相等在同一个圆中
直径d无数条相等
d=2r r=1/2d
篇三：《完美的图形圆》教学实录
教学目标：
1、帮助学生认识圆，掌握圆的特征，学会用圆规画圆，理解同一个圆里直径和半径的关系。

2、培养学生的作图能力，培养学生观察、分析、抽象、概括、思辨等思维能力。

3、通过画一画、量一量、比一比、折一折等一系列的数学活动，让学生积累数学活动的经验。

4、让学生体会圆形物体的美及圆所内含的文化特性，渗透数学极限思想。

教学重点：
理解和掌握圆的特征，掌握用圆规画圆的方法。

教学难点：
理解圆上的概念，归纳圆的特征。

教学过程：
一、在游戏中整体感受圆
师：今天这节课，我们研究的正是圆，你能从信封中将这张圆形纸片给摸出来吗？
生：能。

师：如果信封里只有这一个图形，谁都能摸出来。

问题是信封里除了圆以外，还有其他的平面图形，你能从这一堆平面图形中把圆给摸出来吗？为什么？
生：圆的形状与其它图形的不一样。

生：圆没有角。

生：圆的边光滑。

师：对，圆的边光滑，圆是由曲线围成的平面图形是曲线图形，我们把这些由线段围成的平面图形叫直线图形。

要从这一堆图形中把圆这个唯一的曲线图形摸出来，不难。

不过，信封里还有一个图形呢。

（出示椭圆）椭圆也是由曲线围成的，看起来也特别光滑，你们会不会把它也当做圆给摸出来？为什么？
生：不会的，椭圆比圆扁一些。

生：如果周长相等的话，椭圆的面积比圆要小一些。

师：这位同学很善于联想，还想到了周长相等的情况下圆的面积比椭圆面积大。

圆和椭圆比，它既饱满又匀称。

和这一些平面图形比起来，圆这个图形的确很特别，它饱满、匀称。

难怪，在
2000多年以前，古希腊伟大的数学家就发出了这样的感慨：在一切平面图形中，圆最美。

（学生都瞪大了眼睛，精力特别集中，在感受到圆的美。

）那么，圆究竟美在哪儿？是什么内在的原因，使得圆这种平面图形看起来这样饱满、匀称，以至于让它成为所有平面图形中最美的一个，就让我们一起带着问题，深入地认识圆、研究圆吧。

二、在自主探究中认识圆
1、提出问题，自主探究。

师：拿出课前准备好的圆形纸片，先请一个同学读一下活动要求。

生：（读）活动要求：（1）将课前准备好的圆形纸片对折、打开，再换个方向对折、再打开，反复折几次，你可以发现什么？（2）再用直尺量一量折的每一条折痕的长度，你又发现了什么？
（学生动手操作2分钟。

）
师：下面继续来看活动要求，请一个同学来读。

生：（读）把你的发现在小组里汇报，记录员做好记录，最后看看哪个小组的收获多？小组交流完后，每个小组选一个代表汇报。

（小组交流讨论5分钟。

）
2、汇报交流，总结梳理。

师：下面要进行小组的汇报展示，哪个小组先来？
组1：我们的第一个发现是所折的每一条折痕的长度一样，折
痕是圆的直径；圆上有无数条直径；我们又对折，打开再对折，折痕的这一半是圆的半径，圆有无数条半径；无论是直径和半径它们的长度都一样。

师：你们真善于探究，已经有了这么多的发现。

刚才你们提到了圆的直径和半径，能解释一下什么是直径和半径吗？
组1：（指圆形纸片）对折的这些折痕就是圆的直径，折痕的一半就是圆的半径。

师：你们通过预习知道了圆的直径和半径，真不错！除了这些发现，哪个小组还能补充？
组2：圆有无数条对称轴。

组3：圆的直径是半径的两倍。

师：你们又补充了直径和半径的关系，又一个重大发现！
组4：直径是从圆的一边通过圆心到达另一边，半径是从圆心到达另一边。

师：它们小组又补充了什么是直径和半径，等会儿我们看一下数学家是怎样描述圆的直径和半径的。

组5：圆只有一个中心点。

师：又一重大发现，哪是圆的中心点呢？
组5：折痕相交的这个点就是圆的中心点。

师：说的真完整！圆的中心点就是圆的圆心，一般用字母o表示。

咱们同学的发现可真多，说明同学们是很善于探究发现的。

下面我们来看数学家是怎样描述圆的直径和半径的。

（屏幕出示）
谁来读圆的直径？
生：（读）连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。

师：圆上是什么意思？谁能到前面来指一下？
生：（指圆的边）这就是圆上。

师：在圆上点一个点。

（该生在圆上点了一个点）
师：在圆内点一个点。

（该生在圆心上点了一个点，其他同学在下面喊圆内哪个地方都可以点）除了圆心还能在其它地方点吗？（该生又在除了圆心之外的圆内的一个地方点了一个点）师：在圆外点一个点。

（该生顺利地在圆外点了一个点）
师：任意一点是什么意思？
生：随便的一个点。

师：圆上有多少个点？
生：圆上有无数个点。

师：刚才我们知道了什么是圆上圆内圆外，还知道了圆上有无数个点，再来看什么是直径，（屏幕出示）谁来读？
生：（读）通过圆心两端都在圆上的线段叫做直径。

师：（在圆内画一条不通过圆心的线段）这是圆的直径吗？
生：不是，因为这条线段虽然两端在圆上，但没有通过圆心，所以不是圆的直径。

师：回答的好不好？
生：（齐说）好！（并报以热烈的掌声）
师：知道了圆的有关概念，现在我们就把刚才各小组的发现整理一下吧。

（教师和学生一起边整理边板书：在同圆中所有的半径和直径都分别相等，半径和直径都有无数条，半径和直径的关系是：d=2r，r=d/2。

）
师：我们共同发现了圆的这些特征，老师还有一个问题：圆的半径和直径真的有无数条吗？有人就不同意这个观点。

这是我院里的小东同学在学完《圆的认识》后回去做的一次小实验（呈现在半径5厘米的圆上画得密密麻麻的半径）。

他在这么大的圆里画满了半径，最后一数，才124条。

不是说无数条吗？
生：我觉得他的圆太小了，要是再大一点，那么画的半径就更多了。

生：这位同学用的笔太粗了。

如果用细一点的笔画，应该可以画的多。

生：如果用再细一点的笔画，半径就可以画更多条。

这样不断地细下去，就可以画出无数条半径。

师：多富有想象力呀！半径可以不断地细下去，直到无穷无尽。

这样想来，半径当然应该有无数条。

师：关于半径和直径之间的关系，老师出几个题考考你。

（略。

）
师：今天我们一起来总结了圆的一些特征，关于圆，早在2000多年前，我国古代伟大的思想家墨子也得出过和我们相似的结论，。