《函数y=Asin(ωx+φ)的性质与图像》学科素养

《自主探索三角函数的图象变换过程》学科素养
师:同学们,本节课我们研究三角函数图象变换,首先大家看这四个函数解析式,发现它们之间存在一定联系.现在我们利用计算机在同一坐标系中作出如下函数图象.
【典型例题】
三角函数的图象变换
例1 利用计算机在同一坐标系中作出下列函数图象:
(1)sin y x =.(2)sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.(3)sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.(4)2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭. 【学生积极思考,认真看图象演示】
师:大家看到了整个的作图过程,对于这四个函数的图象之间的关联也都有了直观的认识,下面请同学到黑板上完成变换过程的填空:
【典型例题】
三角函数的图象变换
填上变换过程: ()sin sin 6y x y x π ⎛⎫=−−−−−→=+ ⎪⎝⎭()sin 26y x π ⎛⎫−−−−−→=+ ⎪⎝⎭()2sin 26y x π ⎛⎫−−−−−→=+ ⎪⎝
⎭. 【教师展示题目让学生完成,学生完成题目并描述变换过程】
生:先向左平移6
π,然后横坐标缩小至原来的12,最后纵坐标伸长到原来的2倍. 师:好的!如果我们变换一种顺序呢?
【典型例题】
三角函数的图象变换
利用计算机在同一坐标系中作出下列函数图象:
(1)sin y x =.(2)sin 2y x =.(3)sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.(4)2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭. 【学生积极思考,认真看图象演示】
师:请同学到黑板上完成变换过程的填空.
【典型例题】
三角函数的图象变换
作出图象后,根据图象观察填空:()sin sin 2y x y x =−−−−−
→=()sin 26y x π ⎛⎫−−−−−→=+ ⎪⎝⎭()2sin 26y x π ⎛⎫−−−−−→=+ ⎪⎝
⎭. 【教师展示题目让学生完成,学生完成题目并描述变换过程】
生:先把横坐标缩小至原来12,然后向左平移12
π,最后纵坐标伸长到原来的2倍. 师:非常好！由此也得到了如下变换规律.
【要点知识】
三角函数的图象变换
变换规律:把sin y x =的图象上各点的横坐标都变为原来的
1ω ,可得sin y x ω=的图象;把所得曲线向左平移||ϕω个单位,可得sin()y x ωϕ=+的图象;再把曲线上各点的纵坐标变为原来的
A 倍,得到sin y A =()x ωϕ+的图象.
【设计意图】
三角函数属于周期性函数,利用计算机信息技术模拟图象及其变换过程,建立模型,对于认识这一类函数的图象和性质有最直接的帮助,可以帮助学生增强对三角函数的直观认识.另外鼓励学生自主探索函数的变换过程,有助于学生更深入地掌握各参数对函数图象的影响,提升学生的直观想象、数学建模学科素养.。