近年九年级数学上册 4.4 第2课时 坡度问题学案(无答案)湘教版(2021年整理)

2017九年级数学上册4.4 第2课时坡度问题学案（无答案）（新版）湘教版编辑整理：
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4。

4 解直角三角形的应用
第2课时坡度、坡比问题
【学习目标】
1.巩固直角三角形中锐角的三角函数，学会解关于坡度和坡角有关的问题．．
2。

逐步培养学生分析问题解决问题的能力,进一步渗透数形结合的数学思想和方法．
3。

培养学生用数学的意识.
重点：理解坡角和坡度的内涵及表示方法.
难点：实际问题中，坡度与正切.正弦等的综合运用。

【预习导学】
学生通过自主预习教材P127—P128完成下列知识点。

如图,从山坡脚下点P上坡走到点N时，升高的高度h（即线段MN的长)与水平前进的距离l （即线段PM的长）的比叫做，用字母i表示，即i= ，坡度通常写成1：m的形式.图中的∠MPN叫做，显然坡度等于坡角的。

即i= .坡度越大,山坡越陡.
【探究展示】
（一)合作探究
山坡的坡度为i=1：2。

小刚从山脚A出发,沿山坡向上走了240m到达点C，这座山坡的坡角是多少度?小刚上升了多少米？（角度精确到0.010，长度精确到0。

1m）
分析：已知山坡的坡度为1:2，其实就是告诉我们AB
BC =1;2,即tanA=1：2.由此可得出∠A 的度数；又知AC 的长，要求BC 的长，可以利用∠A 的正弦值求得.
解：由题意可得tanA= ，因此∠A ≈26。

57
在Rt ∆ABC 中,∠B=900，∠A=26.570，AC=240m ，
所以sinA=
所以BC= （m ）
答:这座山坡的坡角约为26。

570，小刚上升了约07。

3m 。

（二）展示提升
1.如图，某水库大坝横断面迎水坡AB 的坡度是3:1，堤坝高BC=50m ，求坡面AB 的长.
2.如图所示，某水库大坝横断是梯形ABCD ，坝宽CD=3m ，斜坡AD=16m ，坝高8m ，斜坡BC 的坡度i=1:
3.求斜坡AD 的坡角和坝宽AB(结果保留根号).
【知识梳理】
坡度其实就是坡角的正切，因此知道了坡度,就可以利用锐角三角函数，求出坡角的度数.从而也能求得山坡的高度或水平长度。

【当堂检测】
如图所示，沿水库拦水坝（横断面为梯形ABCD ）的背水坡AB 将坝顶AD 加宽2米,背水坡的坡
度由原来的1:2改为1：2.5.已知坝高6m，求加宽部分横断面AFEB的面积。

【学后反思】
通过本节课的学习，
1。

你学到了什么?
2。

你还有什么样的困惑？
3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿?哪些地方还需改进?。