磁标量位()

4.5 磁标量位
4.5.1 磁标量位的概念
如果能引入标量形式的位函数，给磁场的计算带来快捷方便，这将是十分有价值的事。

问题是在什么情况下、如何引入标量位函数？
与静态电场有本质的区别，关键在于恒定磁场表现出有旋性 J H =⨯∇。

只有在0=J 的区域，才有 0=⨯∇H ，即是说在没有恒定电流的区域，恒定磁场呈无旋性。

据此，引出一标量位函数
m ϕ-∇=H （4.5.1）
我们称m ϕ为磁标量位，其单位是A （安培）。

与静态电场一样，可以定义出等磁位面（线）()c m =r ϕ，C 为某一个具体的磁位值。

在等磁位面（线）上，处处都有⊥H 等磁位面（线）。

作等磁位面（线）表示的场图的原则也同静态电场。

在应用中应注意到：磁标量位m ϕ的引入反映了计算上的需要，它没有明确的物理意义。

仅当0=J 的区域，引入磁标量位m ϕ的才有价值。

在实际应用中，与电位一样，磁标量位m ϕ有参考点的选择问题。

4.5.2磁标量位的多值性
以Q 点为参考点，A 点的磁标量位定义为
⎰⋅=Q
A
mA l H d ϕ（4.5.2）
从A 点到B 点的磁标量位差
mB mA ϕϕ-=（4.5.3）
可定义为磁压，显然，磁压的单位也是安培（A ）。

以图中回路1l （AMBNA ）做磁场强度H 的线积分：
若取2l （AMBPA ）为积分回路，则 若取3l （AMBSA ）为积分回路，因在S 处沿电流回路绕了k 次，则
由上面的计算可见，三次计算A 、B 两点的磁压，都得到不同的值。

若以B 点为参考点，很显然，A 点的磁位具有多值性。

分析产生多值性的原因，都是因为磁场强度H 的积分回路穿过了或多次绕过了载有电流I 的回路所限定的面积。

据此，如果将电流回路所限定的面称为磁障碍面，规定H 的积分回路不得穿过磁障碍面，那麽，磁标量位的单值性就得到了保证。

4.5.2 标量位的微分方程
在满足 0=⋅∇B 、0=⨯∇H 的恒定磁场中，定义磁标量位m ϕ。

设这一恒定磁场媒质的磁导率为μ，有构成方程 H B μ=，带入0=⋅∇B 中 由磁标量位m ϕ的定义式，有 即
若场域媒质是各向同性线性均匀媒质，μ为常数，则磁标量位m ϕ应满足拉普拉斯方程
02=∇m ϕ（4.5.4）
有关上述方程的求解方法可查阅第二章静电场。