太阳辐射最大转化效率公式的精度分析
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是，它们均涉及到可以从入射太阳辐射中能够获得
多少焰拥或入射太阳辐射最大转化效率的问题。这 5 个公式都认为入射到接收面上的太阳辐射为太阳
辐射温度下的黑体辐射。辐射自身的不可逆性使得
辐射焰拥的概念与一般意义上焰拥的概念不同，因此本
文中入射太阳辐射的最大转化效率是针对从入射
太阳辐射中最多能获得多少焰拥而言的。
效率，其与文献[9]得出的结果明显不同。然而，
Parrot[14]在采用有用能的概念后所得出的转化效率
确认了文献[9]结果的正确性。但是，文献[14]中辐
射源的温度不是太阳辐射温度，其与太阳辐射温度
的关系为 T * = Ts /(1 − cosδ )1/4 。因此 Parrot[14]给出的 太阳辐射的最大转化效率公式为
1 五个计算太阳辐射最大转化效率的公式
Petela[9]最早对热辐射焰拥的问题进行了探讨，推 导了黑体辐射焰拥的计算公式，认为有用功是焰拥。在
58
中国电机工程学报
第 31 卷
将太阳辐射视为黑体辐射时，文献[9]的研究结果被 扩展用于计算太阳能利用系统中的太阳辐射焰拥。对 直射太阳辐射，Petela[9-10]提出了用限制效率衡量从 太阳辐射中所能得到的最大有用功，即太阳辐射的
关键词：太阳辐射；最大转化效率；精度；大气条件
0 引言
当今世界能源危机为新能源利用的发展提供 了机遇，太阳能作为一个取之不尽的洁净能源，备 受社会的关注[1-3]。在传热过程的研究中，焰拥分析是 传热过程热力学不可逆损失分析的一个非常有效 的方法。近年来，许多工程研究人员都认识到焰拥分 析也是衡量太阳能转化系统极为有效的分析方 法[4-8]。在太阳能转化系统的焰拥分析过程中，一个非 常重要的参数是入射太阳辐射转化为功的最大转 化效率(或能质因子，即焰拥和能间的比值)。
solar radiation in the case of
Ts=5 770 K，T0=288.1 K and δ=0.005 rad
ηeq
参考文献
ηeq
1 − 4 T0 + 1 ( T0 )4
[9]
3 TS 3 TS
1 − 4 T0
[11]
3 TS
1−
4 3
T0 T*
+
1 3
(
T0 T*
)4
=
1
−
最大转化效率公式为
ηeq
=1−
4 T0 3 TS
+
1 ( T0 )4 3 TS
(1)
式中 T0 和 TS 分别为环境温度和太阳辐射温度。
Spanner[11]认为绝对功是焰拥，提出了直射太阳辐
射焰拥的最大转化效率公式：
ηeq
=1−
4 3
T0 TS
(2)
Parrot[13]获得了直射太阳辐射的最大理论转化
表 1 给出了上面提到的 5 个公式在 Ts = 5 770 K 和T0 = 288.1 K 时计算得到的最大转化效率。从表 1 中可以看出，这 5 个公式计算得到的最大转化效率是 不同的，它们间的最大误差约为 0.29。此外，对地表 太阳辐射利用，太阳辐射经过大气衰减后，不再是与
波长无关的黑体辐射。大气条件会影响入射到太阳能 转化系统上的太阳辐射能和辐射焰拥[23,25]。然而，上面
卡诺效率是太阳辐射的最大转化效率：
ηeq
=1−
T0 TS
(4)
考虑-黑体辐射源、黑体转化器和非发射性的
环境，Badescu[19]认为通过工作在黑体转化器和环
境间的热机完成了黑体转化器和环境间的能到功
的转化过程，并认为更为实际的热机模型是考虑了
热储存器和工作介质间传热的不可逆性，在采用
Chambadal-Novikov-Curzon-Ahlborn(CNCA)热机时 此不可逆程度最小，其所获得的黑体辐射最大转化
提到的 5 个公式却没有考虑这一点。因此，有必要衡 量和分析太阳辐射最大转化效率的精度。
本文主要研究了广泛应用在太阳辐射系统中 太阳辐射最大转化效率公式的精度。在 Candau[26]
表 1 在 Ts=5 770 K，T0=288.1 K 和δ=0.005 rad 时 太阳辐射的最大转化效率
Tab. 1 Maximum conversion efficiency of
KEY WORDS: solar radiation; maximum conversion efficiency; accuracy; atmospheric condition
摘要：在对应用地表太阳辐射的系统进行热力学第二定律分 析时，经常采用 5 个典型的太阳辐射最大转化效率计算公 式。在 Candau 给出的辐射焰拥的定义和 Gueymard 公布的太 阳光谱辐射数据的基础上，该文首先获得了不同大气条件和 接收面下地表太阳辐射的最大转化效率(焰拥和能间比值)，并 将其作为基准数据，比较和分析了不同大气条件和接收面下 由 5 个典型公式计算得到的地表太阳辐射最大转化效率的
0eq1stt?4考虑黑体辐射源黑体转化器和非发射性的环境badescu19认为通过工作在黑体转化器和环境间的热机完成了黑体转化器和环境间的能到功的转化过程并认为更为实际的热机模型是考虑了热储存器和工作介质间传热的不可逆性在采用chambadalnovikovcurzonahlborncnca热机时此不可逆程度最小其所获得的黑体辐射最大转化效率的上限为413t122eq13oossttt?5文献19以太阳辐射为例用其获得的黑体辐射最大转化效率计算了太阳辐射最大转化效率的上限
基金项目：国家自然科学基金项目(50836002)。 Project Supported by National Natural Science Foundation of China (50836002).
精度。结果表明由 Petela、Spanner、Parrot 和 Jeter 提出的 公式的计算结果高估了地表太阳辐射的最大转化效率，而由 Badescu 提出的公式计算得到的结果远远低估了地表太阳辐 射的最大转化效率。大气条件对地表太阳辐射最大转化效率 的影响很大。在应用热力学第二定律分析太阳能转化系统 时，地表太阳辐射最大转化效率的精确计算需要考虑大气条 件的影响。
第 31 卷 第 14 期 2011 年 5 月 15 日
中国电机工程学报 Proceedings of the CSEE
Vol.31 No.14 May 15, 2011 ©2011 Chin.Soc.for Elec.Eng. 57
文章编号：0258-8013 (2011) 14-0057-06 中图分类号：TK 124 文献标志码：A 学科分类号：470·10
效率的上限为
ηeq
=1−
4 (To 3 Ts
)1/2
+
1 (To 3 Ts
)2
(5)
文献[19]以太阳辐射为例，用其获得的黑体辐射
最大转化效率计算了太阳辐射最大转化效率的上
限。此外，Badescu[24]指出对 CNCA 热机，由式(5)
计算所得到的结果比文献[9]得到的结果更为精确。 上面提到的 5 个公式的导出过程各不相同，但
太阳辐射最大转化效率公式的精度分析
楚双霞 1，刘林华 2
(1．上海理工大学能源与动力工程学院，上海市 杨浦区 200093； 2．哈尔滨工业大学能源科学与工程学院，黑龙江省 哈尔滨市 150001)
Analysis on the Accuracy of Maximum Conversion Efficiency Formulae of Solar Radiation4 3ຫໍສະໝຸດ T0 TS(1 −
cosδ
)1/ 4
+
1 ( T0 )4 (1 − cosδ )
[14]
3 TS
ηeq
=1−
T0 TS
[16]
ηeq
=1−
4 (To )1/2 3 Ts
+
1 (To 3 Ts
)2
[19]
0.933 4 0.933 4
0.996 0 0.950 1 0.702 9
许多研究人员，如 Petela[9-10]、Spanner[11]， Press[12]、Parrot[13-14]、Landsberg 和 Tonge[15]，Jeter[16]、 Kabelac[17]、Millan 等[18]，Badescu[19-22]，Chu 和 Liu[23] 等都对太阳辐射的最大转化效率进行了研究。迄今 为止，有 5 个典型的计算太阳辐射最大转化效率的 公式非常广泛地应用于太阳能利用系统的热力学 分析中。
CHU Shuangxia1, LIU Linhua2
(1. School of Energy and Power Engineering, University of Shanghai for Science and Technology, Yangpu District, Shanghai 200093, China; 2. School of Energy Science and Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, Heilongjiang Province, China)
ηeq
=1−
4 3
T0 T*
+
1 3
(
T0 T*
)4
=1−
4 3
T0 TS
(1 −
cosδ )1/4
+
1 ( T0 )4 (1 − cosδ )
(3)
3 TS
式中 δ 为面向太阳圆盘的圆锥角一半，其为几何参
数的函数。
Jeter[16]认为太阳和地球环境之间有一理想热
机，太阳-地球系统内没有焰拥损失，即文献[16]认为
近年来，在应用地表太阳辐射系统的热力学分 析中经常采用这 5 个公式。如，Joshi[5]采用 Jeter[16] 给出的公式计算了入射到光伏(PV)系统表面的太 阳辐射焰拥；Joshi[6]采用 Jeter[16]给出的公式计算了地 表太阳辐射的焰拥，并给出了美国 9 个城市和印度 5 个城市处的焰拥和焰拥效率的分布图；Murat 等[7]采用 Spanner[11]提出的公式分析了抛物面槽式聚热器的 焰拥效率；Tiwari 等[8]用 Petela[9]提出的公式对被动和 主动太阳能蒸发器进行了焰拥分析。
ABSTRACT: There are five typical approximate formulae of maximum conversion efficiency, which are often used for the second law analysis of the utilization of terrestrial solar radiation. Based on Candau’s definition of radiative exergy and solar spectral radiation databank developed by Gueymard, the maximum conversion efficiencies (exergy-to-energy ratio) of terrestrial solar radiation under different air mass and tilt angle were obtained and taken as benchmark solution. The accuracies of these five typical approximate formulae of maximum conversion efficiency were compared and analyzed under different atmospheric condition and tilt angle. The results show that, for maximum conversion efficiency of terrestrial solar radiation, the approximate formulae that proposed by Petela, Spanner, Parrot and Jeter overestimates, while that proposed by Badescu underestimates largely. Atmospheric condition heavily affects maximum conversion efficiency of terrestrial solar radiation. The influence of atmospheric condition should be taken into account on the exact computation of maximum conversion efficiency of terrestrial solar radiation for the second law analysis of solar energy conversion systems.
多少焰拥或入射太阳辐射最大转化效率的问题。这 5 个公式都认为入射到接收面上的太阳辐射为太阳
辐射温度下的黑体辐射。辐射自身的不可逆性使得
辐射焰拥的概念与一般意义上焰拥的概念不同，因此本
文中入射太阳辐射的最大转化效率是针对从入射
太阳辐射中最多能获得多少焰拥而言的。
效率，其与文献[9]得出的结果明显不同。然而，
Parrot[14]在采用有用能的概念后所得出的转化效率
确认了文献[9]结果的正确性。但是，文献[14]中辐
射源的温度不是太阳辐射温度，其与太阳辐射温度
的关系为 T * = Ts /(1 − cosδ )1/4 。因此 Parrot[14]给出的 太阳辐射的最大转化效率公式为
1 五个计算太阳辐射最大转化效率的公式
Petela[9]最早对热辐射焰拥的问题进行了探讨，推 导了黑体辐射焰拥的计算公式，认为有用功是焰拥。在
58
中国电机工程学报
第 31 卷
将太阳辐射视为黑体辐射时，文献[9]的研究结果被 扩展用于计算太阳能利用系统中的太阳辐射焰拥。对 直射太阳辐射，Petela[9-10]提出了用限制效率衡量从 太阳辐射中所能得到的最大有用功，即太阳辐射的
关键词：太阳辐射；最大转化效率；精度；大气条件
0 引言
当今世界能源危机为新能源利用的发展提供 了机遇，太阳能作为一个取之不尽的洁净能源，备 受社会的关注[1-3]。在传热过程的研究中，焰拥分析是 传热过程热力学不可逆损失分析的一个非常有效 的方法。近年来，许多工程研究人员都认识到焰拥分 析也是衡量太阳能转化系统极为有效的分析方 法[4-8]。在太阳能转化系统的焰拥分析过程中，一个非 常重要的参数是入射太阳辐射转化为功的最大转 化效率(或能质因子，即焰拥和能间的比值)。
solar radiation in the case of
Ts=5 770 K，T0=288.1 K and δ=0.005 rad
ηeq
参考文献
ηeq
1 − 4 T0 + 1 ( T0 )4
[9]
3 TS 3 TS
1 − 4 T0
[11]
3 TS
1−
4 3
T0 T*
+
1 3
(
T0 T*
)4
=
1
−
最大转化效率公式为
ηeq
=1−
4 T0 3 TS
+
1 ( T0 )4 3 TS
(1)
式中 T0 和 TS 分别为环境温度和太阳辐射温度。
Spanner[11]认为绝对功是焰拥，提出了直射太阳辐
射焰拥的最大转化效率公式：
ηeq
=1−
4 3
T0 TS
(2)
Parrot[13]获得了直射太阳辐射的最大理论转化
表 1 给出了上面提到的 5 个公式在 Ts = 5 770 K 和T0 = 288.1 K 时计算得到的最大转化效率。从表 1 中可以看出，这 5 个公式计算得到的最大转化效率是 不同的，它们间的最大误差约为 0.29。此外，对地表 太阳辐射利用，太阳辐射经过大气衰减后，不再是与
波长无关的黑体辐射。大气条件会影响入射到太阳能 转化系统上的太阳辐射能和辐射焰拥[23,25]。然而，上面
卡诺效率是太阳辐射的最大转化效率：
ηeq
=1−
T0 TS
(4)
考虑-黑体辐射源、黑体转化器和非发射性的
环境，Badescu[19]认为通过工作在黑体转化器和环
境间的热机完成了黑体转化器和环境间的能到功
的转化过程，并认为更为实际的热机模型是考虑了
热储存器和工作介质间传热的不可逆性，在采用
Chambadal-Novikov-Curzon-Ahlborn(CNCA)热机时 此不可逆程度最小，其所获得的黑体辐射最大转化
提到的 5 个公式却没有考虑这一点。因此，有必要衡 量和分析太阳辐射最大转化效率的精度。
本文主要研究了广泛应用在太阳辐射系统中 太阳辐射最大转化效率公式的精度。在 Candau[26]
表 1 在 Ts=5 770 K，T0=288.1 K 和δ=0.005 rad 时 太阳辐射的最大转化效率
Tab. 1 Maximum conversion efficiency of
KEY WORDS: solar radiation; maximum conversion efficiency; accuracy; atmospheric condition
摘要：在对应用地表太阳辐射的系统进行热力学第二定律分 析时，经常采用 5 个典型的太阳辐射最大转化效率计算公 式。在 Candau 给出的辐射焰拥的定义和 Gueymard 公布的太 阳光谱辐射数据的基础上，该文首先获得了不同大气条件和 接收面下地表太阳辐射的最大转化效率(焰拥和能间比值)，并 将其作为基准数据，比较和分析了不同大气条件和接收面下 由 5 个典型公式计算得到的地表太阳辐射最大转化效率的
0eq1stt?4考虑黑体辐射源黑体转化器和非发射性的环境badescu19认为通过工作在黑体转化器和环境间的热机完成了黑体转化器和环境间的能到功的转化过程并认为更为实际的热机模型是考虑了热储存器和工作介质间传热的不可逆性在采用chambadalnovikovcurzonahlborncnca热机时此不可逆程度最小其所获得的黑体辐射最大转化效率的上限为413t122eq13oossttt?5文献19以太阳辐射为例用其获得的黑体辐射最大转化效率计算了太阳辐射最大转化效率的上限
基金项目：国家自然科学基金项目(50836002)。 Project Supported by National Natural Science Foundation of China (50836002).
精度。结果表明由 Petela、Spanner、Parrot 和 Jeter 提出的 公式的计算结果高估了地表太阳辐射的最大转化效率，而由 Badescu 提出的公式计算得到的结果远远低估了地表太阳辐 射的最大转化效率。大气条件对地表太阳辐射最大转化效率 的影响很大。在应用热力学第二定律分析太阳能转化系统 时，地表太阳辐射最大转化效率的精确计算需要考虑大气条 件的影响。
第 31 卷 第 14 期 2011 年 5 月 15 日
中国电机工程学报 Proceedings of the CSEE
Vol.31 No.14 May 15, 2011 ©2011 Chin.Soc.for Elec.Eng. 57
文章编号：0258-8013 (2011) 14-0057-06 中图分类号：TK 124 文献标志码：A 学科分类号：470·10
效率的上限为
ηeq
=1−
4 (To 3 Ts
)1/2
+
1 (To 3 Ts
)2
(5)
文献[19]以太阳辐射为例，用其获得的黑体辐射
最大转化效率计算了太阳辐射最大转化效率的上
限。此外，Badescu[24]指出对 CNCA 热机，由式(5)
计算所得到的结果比文献[9]得到的结果更为精确。 上面提到的 5 个公式的导出过程各不相同，但
太阳辐射最大转化效率公式的精度分析
楚双霞 1，刘林华 2
(1．上海理工大学能源与动力工程学院，上海市 杨浦区 200093； 2．哈尔滨工业大学能源科学与工程学院，黑龙江省 哈尔滨市 150001)
Analysis on the Accuracy of Maximum Conversion Efficiency Formulae of Solar Radiation4 3ຫໍສະໝຸດ T0 TS(1 −
cosδ
)1/ 4
+
1 ( T0 )4 (1 − cosδ )
[14]
3 TS
ηeq
=1−
T0 TS
[16]
ηeq
=1−
4 (To )1/2 3 Ts
+
1 (To 3 Ts
)2
[19]
0.933 4 0.933 4
0.996 0 0.950 1 0.702 9
许多研究人员，如 Petela[9-10]、Spanner[11]， Press[12]、Parrot[13-14]、Landsberg 和 Tonge[15]，Jeter[16]、 Kabelac[17]、Millan 等[18]，Badescu[19-22]，Chu 和 Liu[23] 等都对太阳辐射的最大转化效率进行了研究。迄今 为止，有 5 个典型的计算太阳辐射最大转化效率的 公式非常广泛地应用于太阳能利用系统的热力学 分析中。
CHU Shuangxia1, LIU Linhua2
(1. School of Energy and Power Engineering, University of Shanghai for Science and Technology, Yangpu District, Shanghai 200093, China; 2. School of Energy Science and Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, Heilongjiang Province, China)
ηeq
=1−
4 3
T0 T*
+
1 3
(
T0 T*
)4
=1−
4 3
T0 TS
(1 −
cosδ )1/4
+
1 ( T0 )4 (1 − cosδ )
(3)
3 TS
式中 δ 为面向太阳圆盘的圆锥角一半，其为几何参
数的函数。
Jeter[16]认为太阳和地球环境之间有一理想热
机，太阳-地球系统内没有焰拥损失，即文献[16]认为
近年来，在应用地表太阳辐射系统的热力学分 析中经常采用这 5 个公式。如，Joshi[5]采用 Jeter[16] 给出的公式计算了入射到光伏(PV)系统表面的太 阳辐射焰拥；Joshi[6]采用 Jeter[16]给出的公式计算了地 表太阳辐射的焰拥，并给出了美国 9 个城市和印度 5 个城市处的焰拥和焰拥效率的分布图；Murat 等[7]采用 Spanner[11]提出的公式分析了抛物面槽式聚热器的 焰拥效率；Tiwari 等[8]用 Petela[9]提出的公式对被动和 主动太阳能蒸发器进行了焰拥分析。
ABSTRACT: There are five typical approximate formulae of maximum conversion efficiency, which are often used for the second law analysis of the utilization of terrestrial solar radiation. Based on Candau’s definition of radiative exergy and solar spectral radiation databank developed by Gueymard, the maximum conversion efficiencies (exergy-to-energy ratio) of terrestrial solar radiation under different air mass and tilt angle were obtained and taken as benchmark solution. The accuracies of these five typical approximate formulae of maximum conversion efficiency were compared and analyzed under different atmospheric condition and tilt angle. The results show that, for maximum conversion efficiency of terrestrial solar radiation, the approximate formulae that proposed by Petela, Spanner, Parrot and Jeter overestimates, while that proposed by Badescu underestimates largely. Atmospheric condition heavily affects maximum conversion efficiency of terrestrial solar radiation. The influence of atmospheric condition should be taken into account on the exact computation of maximum conversion efficiency of terrestrial solar radiation for the second law analysis of solar energy conversion systems.