成都石室中学初三数学-课件-中考专题冲刺一 二次函数中的相似三角形
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两点，与 y 轴交于点 C ，经过点 B 的直线 y 3 x b 与抛物线的另一交点为 D ． 3
（1）若点 D 的横坐标为 5 ，求抛物线的解析式； （2）过 D 点向 x 轴作垂线，垂足为点 M ，连接 AD ，若 MDA ABD ，求 D 点的坐标； （3）若在第一象限内的抛物线上有点 P ，使得以 A 、B 、P 为顶点的三角形与 ABC 相似．
北京师范大学出版社
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Hale Waihona Puke sin ������= 中考专题复习： 二次函数中的相似三角形
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成都石室中学 张烁
一、知识点
1．如图，已知抛物线 y k (x 2)(x 4)(k 为常数，且 k 0) 与 x 轴从左至右依次交于 A ，B 8
（1）求抛物线的解析式； （2）如图 2，点 P 是直线 EO 上方抛物线上的一个动点，过点 P 作 y 轴的平行线交直线 EO
于点 G ，作 PH EO ，垂足为 H ．设 PH 的长为 l ，点 P 的横坐标为 m ，求 l 与 m 的函 数关系式（不必写出 m 的取值范围），并求出 l 的最大值； （3）如果点 N 是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点 M ，使得以 M ， A ， C ， N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点 M 的坐标；若不 存在，请说明理由．
一、知识点
（2017•新疆）如图，抛物线 y 1 x2 3 x 2 与 x 轴交于点 A ， B ，与 y 轴交于点 C ． 22
（1）试求 A ， B ， C 的坐标； （2）将 ABC 绕 AB 中点 M 旋转180 ，得到 BAD ． ①求点 D 的坐标； ②判断四边形 ADBC 的形状，并说明理由； （3）在该抛物线对称轴上是否存在点 P ，使 BMP 与 BAD 相似？若存在，请直接写出所
F ． 问是否存在点 E ，使得以 D 、 E 、 F 为顶点的三角形与 BCO 相似？若 存在， 求出点 E 的坐标；若不存在， 请说明理由 ．
一、知识点
（2017•烟台）如图 1，抛物线 y ax2 bx 2 与 x 轴交于 A ， B 两点，与 y 轴交于点 C ， AB 4 ，矩形 OBDC 的边 CD 1，延长 DC 交抛物线于点 E ．
（1）求曲线 N 所在抛物线相应的函数表达式； （2）求 ABC 外接圆的半径； （3）点 P 为曲线 M 或曲线 N 上的一动点，点 Q 为 x 轴上的一个动点，若以点 B ，C ，P ，
Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点 Q 的坐标．
谢 谢！
有满足条件的 P 点的坐标；若不存在，请说明理由．
一、知识点
（2015•济南校级一模）如图，抛物线 y ax2 bx c(a 0) 的顶点坐标为 (2, 1) ， 并且与 y 轴交于点 C(0,3) ，与 x 轴交于两点 A ， B ．
（1） 求抛物线的表达式； （2） 设抛物线的对称轴与直线 BC 交于点 D ，连结 AC 、AD ，求 ACD 的面积； （3） 点 E 为直线 BC 上一动点， 过点 E 作 y 轴的平行线 EF ，与抛物线交于点
一、知识点
（2017•宿迁）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y x2 2x 3 交 x 轴于 A ， B 两点 （点 A 在点 B 的左侧），将该抛物线位于 x 轴上方曲线记作 M ，将该抛物线位于 x 轴下方 部分沿 x 轴翻折，翻折后所得曲线记作 N ，曲线 N 交 y 轴于点 C ，连接 AC 、 BC ．
（1）若点 D 的横坐标为 5 ，求抛物线的解析式； （2）过 D 点向 x 轴作垂线，垂足为点 M ，连接 AD ，若 MDA ABD ，求 D 点的坐标； （3）若在第一象限内的抛物线上有点 P ，使得以 A 、B 、P 为顶点的三角形与 ABC 相似．
北京师范大学出版社
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Hale Waihona Puke sin ������= 中考专题复习： 二次函数中的相似三角形
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成都石室中学 张烁
一、知识点
1．如图，已知抛物线 y k (x 2)(x 4)(k 为常数，且 k 0) 与 x 轴从左至右依次交于 A ，B 8
（1）求抛物线的解析式； （2）如图 2，点 P 是直线 EO 上方抛物线上的一个动点，过点 P 作 y 轴的平行线交直线 EO
于点 G ，作 PH EO ，垂足为 H ．设 PH 的长为 l ，点 P 的横坐标为 m ，求 l 与 m 的函 数关系式（不必写出 m 的取值范围），并求出 l 的最大值； （3）如果点 N 是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点 M ，使得以 M ， A ， C ， N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点 M 的坐标；若不 存在，请说明理由．
一、知识点
（2017•新疆）如图，抛物线 y 1 x2 3 x 2 与 x 轴交于点 A ， B ，与 y 轴交于点 C ． 22
（1）试求 A ， B ， C 的坐标； （2）将 ABC 绕 AB 中点 M 旋转180 ，得到 BAD ． ①求点 D 的坐标； ②判断四边形 ADBC 的形状，并说明理由； （3）在该抛物线对称轴上是否存在点 P ，使 BMP 与 BAD 相似？若存在，请直接写出所
F ． 问是否存在点 E ，使得以 D 、 E 、 F 为顶点的三角形与 BCO 相似？若 存在， 求出点 E 的坐标；若不存在， 请说明理由 ．
一、知识点
（2017•烟台）如图 1，抛物线 y ax2 bx 2 与 x 轴交于 A ， B 两点，与 y 轴交于点 C ， AB 4 ，矩形 OBDC 的边 CD 1，延长 DC 交抛物线于点 E ．
（1）求曲线 N 所在抛物线相应的函数表达式； （2）求 ABC 外接圆的半径； （3）点 P 为曲线 M 或曲线 N 上的一动点，点 Q 为 x 轴上的一个动点，若以点 B ，C ，P ，
Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点 Q 的坐标．
谢 谢！
有满足条件的 P 点的坐标；若不存在，请说明理由．
一、知识点
（2015•济南校级一模）如图，抛物线 y ax2 bx c(a 0) 的顶点坐标为 (2, 1) ， 并且与 y 轴交于点 C(0,3) ，与 x 轴交于两点 A ， B ．
（1） 求抛物线的表达式； （2） 设抛物线的对称轴与直线 BC 交于点 D ，连结 AC 、AD ，求 ACD 的面积； （3） 点 E 为直线 BC 上一动点， 过点 E 作 y 轴的平行线 EF ，与抛物线交于点
一、知识点
（2017•宿迁）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y x2 2x 3 交 x 轴于 A ， B 两点 （点 A 在点 B 的左侧），将该抛物线位于 x 轴上方曲线记作 M ，将该抛物线位于 x 轴下方 部分沿 x 轴翻折，翻折后所得曲线记作 N ，曲线 N 交 y 轴于点 C ，连接 AC 、 BC ．