6. 2015年西安交大附中初三年级第四次模拟考试试题

备考指导：熟练地掌握幂的运算性质是正确解题的基础，在初中数学中关于幂的运算性
质有五条，与它们的性质相关的两种语言列表如下：(m、n 都是整数)
性质名称
文字语言
符号语言
同底数幂的乘法 同底数幂的除法
底数不变，指数相加 底数不变，指数相减
am·an＝am＋n am÷an＝am－n (a≠0)
积的乘方
等于积中的每个因式分别乘方
点 A 的坐标为(m，n)，则 n ＋m的值是________． mn
13. A．某商场购进一批服装，每件进价为 200 元，由于换季滞销，商场决定将这种服
装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利 20%，则该服装标价是________元．
B．如图，在地面上的点 A 处测得树顶 B 的仰角为 70°，AC＝7 米，则树高 BC 为________
米(结果保留整数)．
第 13B 题图
第 14 ห้องสมุดไป่ตู้图
14. 如图，△ABC 是等边三角形，边长为 4，D 是 AC 边上一点，连接 BD，⊙O 为△ABD
的外接圆，过点 A 作 AE∥BC 交⊙O 于点 E，连接 DE，则 DE 的最小值是________．
三、解答题(共 11 小题，计 78 分．解答应写出过程)
6. 2015 年西安交大附中初三年级第四次模拟考试试题
(考试时间：120 分钟 满分：120 分)
第Ⅰ卷(选择题 共 30 分)
一、选择题(共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分．每小题只有一个选项是符合题意的)
1. 2 的绝对值是( )
A. ±2
B. 2
C. 1
D. －2
2
2. 如图，是由两个相同的正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是( )
图形则进行割补，拼成规则图形再进行计算．
8. D 【解析】b2－4ac＝4＋4k＞0，k＞－1.因为一元二次方程二次项系数不等于 0，故
k＞－1 且 k≠0.
9. C 【解析】设 CG＝x，则 BG＝4x，AD＝BC＝AF＝5x，连接 EG，则 EC＝ED＝
EF，∠C＝∠EFG＝90°，EG＝EG，∴△EFG≌△ECG，∴FG＝CG＝x，∴AG＝6x，在 Rt △ABG 中，AB＝ AG2－BG2＝2 5x，∴AD∶AB＝ 5 ∶2.
23. (本题满分 8 分) ︵
如图，AB 是⊙O 的直径，C 是AB的中点，过 C 作直线 CN，使∠NCB＝45°，D 是直线 CN 上一点，且 BA＝BD.
(1)求证：CN 是⊙O 的切线； (2)若 OB＝2，求 DC 的长．
第 23 题图
24. (本题满分 10 分)如图，已知点 A(－2，4)和点 B(1，0)都在抛物线 y＝mx2＋2mx＋n 上．
3. 下列运算正确的是( )
A. a＋a＝a2 B. (－a3)4＝a7 C. a3·a＝a4 D. a10÷a5＝a2
4. 如图，直线 a，b，a∥b，点 C 在直线 b 上，∠DCB＝90°，若∠1＝70°，则∠2 的度
数为( )
A. 20° B. 25°
C. 30°
D. 40°
第 4 题图
第 6 题图
第 19 题图
20. (本题满分 7 分) 2015 年 4 月 25 日 14 时 11 分，尼泊尔(北纬 28.2 度，东经 84.7 度)发生 8.1 级地震．震 中在珠穆朗玛峰下的登山者营地附近，造成雪崩，我国部分登山爱好者被困．为解救被困人 员，我国人民解放军某空降连接到任务，现已到达指定地点，准备向指定位置降落．如图所 示，某翼装飞行员从离水平地面高 AC＝600 m 的 A 处出发，沿着俯角为 15°的方向，直线 滑行 1600 m 到达 D 点，然后打开降落伞以 75°的俯角降落到地面上的 B 点．求他飞行出发 点到着陆点的水平距离(结果精确到 1 m)．
第 20 题图
21. (本题满分 7 分) 某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，应交电费 y(元)与每户家庭用电量 x(度)的函数关系如图所示： (1)求出 y 与 x 的函数关系式； (2)小明家 5 月份交纳电费 117 元，小明家这个月用电多少度？
第 21 题图 22. (本题满分 7 分) 某市某幼儿园六一期间举行亲子游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏， 主持人准备把家长和孩子重新组合来完成游戏，A、B、C 分别表示三位家长，他们的孩子 分别对应的是 a、b、c. (1)若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是 A、a 的概率是多 少？(直接写出答案) (2)若主持人先从三位家长中任选两人，再从孩子中任选两人，四人共同参加游戏，用 列表法或画树状图法求参加游戏的四个人恰好是两对家庭成员的概率．
＜y2.其中正确的是( )
A. ①②③
B. ①②④ C. ①③④
D. ②③④
第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)
二、填空题(共 4 小题，每小题 3 分，计 12 分) 11. 因式分解 a3－4a 的结果是________．
12. 已知点 A 在双曲线 y＝－3上，点 B 在直线 y＝x－5 上，且 A、B 两点关于 y 轴对称．设 x
15. (本题满分 5 分)
计算： 8－2cos45°＋(1)－2. 2
16. (本题满分 5 分)
解方程： x －1＝1 .
x－2
x
17. (本题满分 5 分) 如图，试用直尺与圆规在平面内确定一点 O，使得点 O 到 Rt△ABC 的两边 AC、BC 的 距离相等，并且点 O 到 A、B 两点的距离也相等(不写作法，但需保留作图痕迹)．
(ab)n＝anbn
幂的乘方
底数不变，指数相乘
(am)n＝amn
4. A 【解析】∵a∥b，∴∠3＝∠1＝70°，又∵∠BCD＝90°，∴∠2＝20°.
第 4 题解图
5. D 【解析】设正比例函数的解析式为 y＝kx，把(3，－2)代入 y＝kx 得 k＝－2，故正 3
比例函数的表达式为 y＝－2x. 3
0)，则点 C 的坐标为( )
A. (1，1)
B. (2，2)
C. ( 2， 2) D. (3，3) 22
7. 如图，AB 是⊙O 的切线，切点为 A，OA＝1，∠AOB＝60°，则图中阴影部分的面积
是( )
A. 3－1π 6
B. 3－1π 3
C. 3－1π D. 3－1π
26
23
8. 若关于 x 的一元二次方程 kx2－2x－1＝0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范
围是( )
A. k＞－1
B. k＜1 且 k ≠0
C. k≥－1 且 k≠0
D. k＞－1 且 k≠0
9. 如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 CD 的中点，将△ADE 沿 AE 折叠后得到△AFE，
且点 F 在矩形 ABCD 内部，将 AF 延长交边 BC 于点 G，若CG＝1，则AD＝( ) BG 4 AB
A. 1 2
B. 2 2
C. 5 2
D. 6 2
第 9 题图
第 10 题图
10. 如图，此曲线是抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分．已知抛物线的对称轴为
x＝2，与 x 轴的一个交点是(－1，0)．有下列结论：
①abc＞0；②c－3b＞0；③4a＋b＝0；④如果点(－3，y1)、(6，y2)都在抛物线上，则 y1
第 18 题图
19. (本题满分 7 分) 如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，E 是 AB 的中点，连接 DE 并延长交 CB 的延长线 于点 F，点 G 在 BC 边上，且∠GDF＝∠ADF. (1)求证：△ADE≌△BFE； (2)连接 EG，判断 EG 与 DF 的位置关系，并说明理由．
异号，与 y 轴交点在负半轴，故 c＜0，∴abc＞0，故①正确；－ b ＝2，b＋4a＝0，故③正 2a
确；(－3，y1)到对称轴的距离是 5 个单位，(6，y2)到对称轴的距离是 4 个单位，结合图象可 知 y1 ＞y2，故④不正确；当 x＝－1 时，a－b＋c＝0，c＝b－a，∴－3b＋c＝－3b＋b－a＝ －2b－a，又∵b＝－4a，故－3b＋c＝－2b－a＝8a－a＝7a＞0，故②正确，故正确的是①②③.
备考指导：解决折叠问题，关键是抓住以下几点：1.抓住折叠本质：(1)折起部分与重合
部分是全等的；(2)点与点重合产生垂直平分线，线与线重合产生角平分线；2.结合三角形全
等、勾股定理，设出恰当的未知数，运用勾股定理解决．
10. A 【解析】抛物线开口向上，a＞0，顶点在 y 轴右边，∴－ b ＞0，∴b＜0，a，b 2a
第 17 题图
18. (本题满分 5 分) 西安市倡导“绿色出行，低碳生活”，政府民生实施之一的公共自行车建设工作逐步完 成，某中学的数学研究性学习小组从西安市公共自行车公司对今年 4 月份中的 7 天的公共自 行车租车量进行了统计(统计图如图所示)，请回答如下问题： (1)这 7 天日租车量的平均数为________万车次； (2)用(1)中平均数估计 4 月份(30 天)共租车多少万车次； (3)市政府在公共自行车建设项目中总共投入 9600 万元，估计 2015 年共租车 3200 万车 次，每车次平均租车费收入 0.4 元，求 2015 年租车费收入占总投入的百分率(精确到 0.1%)．
面直角坐标系中，如果位似图形是以原点为位似中心，那么位似图形对应点的坐标比等于相
似比．
7. C 【解析】∵AB 是切线，∴∠OAB＝90°，OA＝1，∠AOB＝60°，∴AB＝ 3，S 阴
影＝S△AOB－S
扇形 AOC＝12OA×AB－60π36×0 12＝
3－π. 26
备考指导：求图形面积的方法一般有两种：规则图形后直接使用面积公式计算；不规则
备考指导：正比例函数的一般形式是 y＝kx，因此在正比例函数图象上的点(除原点外)
的纵坐标与横坐标的比是定值即是比例系数 k.
6. A 【解析】相似比是 1∶2，即 OB∶OD＝1∶2，∴BO＝BD，连接 CB，∵OC＝CD，
∴CB⊥OB，∵∠AOB＝45°，∴CB＝OB＝1，∴C(1，1)．
备考指导：每对对应点的连线所在的直线都相交于一点的相似图形叫做位似图形．在平
(1)求抛物线的表达式； (2)平移上述的抛物线，记平移后的点 A 的对应点为 A′，点 B 的对应点为 B′. ①若沿 x 轴平移，四边形 AA′B′B 为菱形，求平移后抛物线的表达式； ②若四边形 AA′B′B 为正方形，应如何平移抛物线 y＝mx2＋2mx＋n?
第 24 题图
25. (本题满分 12 分) 问题探究 (1)如图①，在△ABC 中画出一条中线 AM，那么 AM 将△ABC 的面积等分；如图②，E 是△ABC 的边 AB 上的一点，先画出△ABC 的中线 AM，再过点 A 画 EM 的平行线，交 BC 于点 F，那么 EF 是否也将△ABC 的面积等分？请说明理由； (2)请你在图③中过点 A 做一条直线，使它将四边形 ABCD 分成面积相等的两部分； 问题解决 (3)如图④，四边形 ABCD 是某公园的一个花坛的示意图，AB＝BC＝6，AD＝CD＝8， ∠A＝∠C＝90°.为了方便游人观赏花卉，准备过 AD 上的点 P 修一条笔直的道路(路宽不计)， 并且使这条路所在的直线 l 将四边形 ABCD 分成面积相等的两部分，你认为直线 l 是否存在？ 若存在，画出直线 l，设直线 l 交四边形 ABCD 的边于点 Q，已知 AP＝1，求点 C 到 Q 的距 离；若不存在，请说明理由．
第 25 题图
6. 2015 年西安交大附中初三年级第四次模拟考试试题
一、 选择题
1. B 【解析】2 是正数，正数的绝对值是它本身，所以 2 的绝对值是 2 .
2. B 【解析】从正面看是两个正方形和一个三角形，三角形在左边的正方形的上面． 3. C 【解析】A. a＋a＝2a，故不正确；B. (－a2)4＝a2×4＝a8，故不正确；C. a3·a＝a4， 正确；D. a10÷a5＝a10－5＝a5，故不正确．
第 7 题图
5. 一个正比例函数的图象经过点(3，－2)，则它的表达式为( )
A. y＝－3x 2
B. y＝2x 3
C. y＝3x 2
D. y＝－2x 3
6. 如图，等腰 Rt△OAB 和等腰 Rt△OCD 中，∠OAB＝∠OCD＝90°，AO＝AB，CO＝
CD，△OAB 与△OCD 是位似图形，O 为位似中心，相似比为 1∶2，若点 B 的坐标为(1，