辽宁省葫芦岛市(新版)2024高考数学统编版(五四制)能力评测(评估卷)完整试卷

辽宁省葫芦岛市（新版）2024高考数学统编版（五四制）能力评测(评估卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
若集合，，则等于（）
A．B．C． D.
第(2)题
已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）
A．若则B．若则
C．若则D．若则
第(3)题
有7个人排成前后两排照相，前排站3人后排站4人，其中甲同学站在前排，乙同学站在后排的概率为（）
A
．B．C．D．
第(4)题
已知指数函数（且）是减函数，若，，，则m，n，p的大小关系是（）
A．B．C．D．
第(5)题
南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中有如下俯视图所示的几何体，后人称之为“三角垛”．其最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层10个…，则第三十六层球的个数为（）
A．561B．595C．630D．666
第(6)题
“对任意，”是“”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
第(7)题
在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆的交点分别于A，B两点，且直线AB的斜率为，则（）
A
．B．C．D．
第(8)题
设直线l与抛物线相交于A，B两点，与圆相切于点M，且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条，
则r的取值范围是
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
比亚迪将在2024年发布第二代刀片电池，能量密度更高，带来更长的续航里程，更耐低温，除此之外还将发布高压平
台，实现充电分钟续航500公里.已知在每款新能源电车正式发布前要对每辆车进行续航､抗压等相关系数的测验，现随机抽取将要上市发布的8台新能源电车进行续航系数测评，得到下列一组样本数据：，则（）
A．这组数据的众数为1B．这组数据的极差为3
C．这组数据的平均数为2.5D．这组数据的分位数为2
第(2)题
为评估一种农作物的种植效果，选了块地作试验田．这块地的亩产量单位：分别为，，，，下面给出的指标中
可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）
A．，，，的平均数B．，，，的标准差
C．，，，的方差D．，，，的中位数
第(3)题
对于函数，下列说法正确的有（）
A．在处取得极大值
B．只有一个零点
C．
D ．若在上恒成立，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
函数的定义域为______．
第(2)题
若点，，三点共线，则的值等于______.
第(3)题
在的展开式中，常数项为__________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
在平面直角坐标系中，动点M到直线的距离等于点M到点的距离的2倍，记动点M的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)已知斜率为的直线l与曲线C交于A、B两个不同点，若直线l不过点，设直线的斜率分别为，求
的值；
(3)设点Q为曲线C的上顶点，点E、F是C上异于点Q的任意两点，以为直径的圆恰过Q点，试判断直线是否经过定点？若经过定点，请求出定点坐标；若不经过定点，请说明理由．
第(2)题
已知函数（）在其定义域内有两个不同的极值点．
（I）求a的取值范围；
（II）记两个极值点分别为,且．已知,若不等式恒成立,求的范围．
第(3)题
若无穷数列满足：只要，必有，则称具有性质.
（1）若具有性质，且，，求；
（2）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，，，判断是否具有
性质，并说明理由；
（3）设是无穷数列，已知.求证：“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.
第(4)题
已知函数．
（1）若，证明：在单调递增；
（2）若恒成立，求实数的取值范围．
第(5)题
鞍山市普通高中某次高三质量监测考试后，将化学成绩按赋分规则转换为等级分数（赋分后学生的分数全部介于30至100之间）．某校为做好本次考试的评价工作，从本校学生中随机抽取了50名学生的化学等级分数，经统计，将分数按照，，，，，，分成7组，制成了如图所示的频率分布直方图．
(1)求频率分布直方图中的值，并估计这50名学生分数的中位数；
(2)在这50名学生中用分层抽样的方法从分数在，，的三组中抽取了11人，再从这11人中随机抽取3人，记为3人中分数在的人数，求的分布列和数学期望．。