高中数学第一章立体几何初步5.1平行关系的判定学案北师大版必修2(2021学年)

20１7-2０１8版高中数学第一章立体几何初步5.1 平行关系的判定学案北师大版必修2
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5．１平行关系的判定
学习目标 1.理解直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理的含义.2。

会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理,并知道其地位和作用.３．能运用直线与平面平行的判定定理、平面与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题．
知识点一直线与平面平行的判定定理
思考如图,一块矩形木板ABＣD的一边AＢ在平面α内，把这块木板绕AB转动,在转动过程中,AＢ的对边CD(不落在α内)和平面α有何位置关系?
梳理判定定理
表
示
定理
图形文字符号
直线与平面平行的判定定理若平面外一条直线
与__ ___＿＿＿
_____＿____＿___
＿_＿___,则该直线
与此平面平行
错误!⇒a∥α
知识点二平面与平面平行的判定定理
思考１三角板的一条边所在平面与平面α平行，这个三角板所在平面与平面α平行吗?
思考２三角板的两条边所在直线分别与平面α平行,这个三角板所在平面与平面α平行吗?
梳理判定定理
表示
定理
图形文字符号
平面与平面平行的判定定理如果一个平面内
的_＿___＿＿__
＿_＿__都平行于
另一个平面，那么
这两个平面平行
错误!⇒α∥β
类型一直线与平面平行的判定问题
＼x（命题角度１以锥体为背景证明线面平行）
例1 如图,S是平行四边形ABCD所在平面外一点，M,N分别是SA,BD上的点，且＼ｆ（AＭ,SM）=＼f(ＤN,ＮＢ)．
求证:MN∥平面SBC。

引申探究
本例中若M，N分别是SA,BD的中点,试证明MＮ∥平面SBC．
反思与感悟利用直线与平面平行的判定定理证线面平行的步骤
上面的第一步“找”是证题的关键,其常用方法有：利用三角形、梯形中位线的性质;利用平行四边形的性质;利用平行线分线段成比例定理.
跟踪训练1 在四面体Ａ－BCD中，M,N分别是△ACD,△ＢＣD的重心,则四面体的四个面中与M Ｎ平行的是_＿_＿_＿__.
命题角度2 以柱体为背景证明线面平行
例2 如图,在三棱柱ABC－A１B1C1中，D,Ｅ,F分别是棱ＡB，BＣ,A１C1的中点,求证:EＦ∥平面ＣD。

A
1
反思与感悟证明以柱体为背景包装的线面平行证明题时，常用线面平行的判定定理,遇到题目中含有线段中点时，常利用取中点去寻找平行线.
跟踪训练2 如图所示,已知长方体ＡＢCＤ-A1B1C１D1。

(1)求证:ＢC１∥平面AB1Ｄ1;
(2)若E，F分别是D１Ｃ,BD的中点，求证:EF∥平面ADD1A1.
类型二平面与平面平行的判定
例3 如图所示,在三棱柱ABC-A１B1Ｃ1中,Ｅ，F,Ｇ，H分別是AB,ＡＣ,A1B1,A１Ｃ1的中点,求证:
(1)B,Ｃ,Ｈ,G四点共面；
(2)平面ＥFA1∥平面ＢCHG。

反思与感悟判定平面与平面平行的四种常用方法
(1)定义法：证明两个平面没有公共点，通常采用反证法．
(2)利用判定定理:一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面.证明时应遵循先找后作的原则，即先在一个平面内找到两条与另一个平面平行的相交直线,若找不到再作辅助线．(3）转化为线线平行:平面α内的两条相交直线与平面β内的两条相交直线分别平行，则α∥β。

(４）利用平行平面的传递性：若α∥β，β∥γ,则α∥γ.
跟踪训练3 如图所示，在正方体ABCD-Ａ1B1C1D1中，O为底面ABＣD的中心,P是DＤ１的中点,设Q是CＣ1上的点,问:当点Ｑ在什么位置时,平面D１ＢＱ∥平面ＰＡＯ?
1.在正方体ABCD－A′B′Ｃ′D′中,E,Ｆ分别为平面ＡＢCD和平面A′B′C′D′的中心,则正方体的六个面中与EＦ平行的平面有（）
A．1个ﻩ B.2个
C．3个 D.4个
2.过直线l外两点,作与l平行的平面,则这样的平面( ）
Ａ．不可能作出
B．只能作出一个
C.能作出无数个
D．上述三种情况都存在
3.在正方体EFGH－E1F1G1Ｈ1中,下列四对截面彼此平行的一对是（）
A.平面E1ＦG１与平面EGH1
B.平面FHG1与平面F１H１G
C.平面F1H1H与平面FHE1
D．平面Ｅ1ＨG1与平面ＥH１Ｇ
4．经过平面α外两点,作与α平行的平面，则这样的平面可以作( )
Ａ．１个或2个 B.0个或1个
C．1个ﻩD．０个
5。

如图,四棱锥P－ABCD中，AB＝AD,∠BAＤ＝6０°,CＤ⊥AＤ，F、Ｅ分别是PA,AD的中点，求证：平面PCＤ∥平面FEB.
１.直线与平面平行的关键是在已知平面内找一条直线和已知直线平行，即要证直线和平面平行,先证直线和直线平行,即由立体向平面转化,由高维向低维转化．
２．证明面面平行的一般思路：线线平行⇒线面平行⇒面面平行．
3．准确把握线面平行及面面平行两个判定定理,是对线面关系及面面关系作出正确推断的关键.
答案精析
问题导学
知识点一
思考平行.
梳理此平面内一条直线平行
知识点二
思考1 不一定.
思考2 平行.
梳理两条相交直线a∩b=P
题型探究
例１证明连接AN并延长交BC于点P,连接SＰ。

因为ＡD∥BC,所以ＤＮ
NB
＝错误!，
又因为错误!＝错误!，
所以错误!=错误!,所以MＮ∥ＳP,
又MN平面SBＣ,SＰ平面ＳBC,
所以MN∥平面SBC。

引申探究
证明连接AＣ,由平行四边形的性质可知,ＡC必过ＢD的中点Ｎ,在△SAC中,M,N分别为S Ａ,AC的中点,MＮ∥ＳC,又因为SC平面SBC,M N⃘平面SBC,所以MN∥平面SＢC.
跟踪训练1 平面AＢD与平面ABC
解析如图,取CＤ的中点E，连接AＥ，BＥ。

则EM∶MA=1∶2,
EN∶BN＝1∶2,
所以ＭN∥AB。

又ＡB平面ＡBＤ,MN平面AＢＤ，
所以MＮ∥平面ＡBD,
同理,AＢ平面ABC,MN 平面ABC，
所以MN∥平面AＢC．
例2 证明∵在三棱柱AＢC－Ａ１B1Ｃ1中,F为A１C1的中点,
∴A１Ｆ綊错误!AC,
∵D、E分别是棱AＢ,BC的中点，
∴ＤＥ綊错误!ＡC,
∴A1F綊DE，
则四边形Ａ１DEF为平行四边形,
∴EF∥A1Ｄ.
又ＥF平面Ａ1ＣD且Ａ1D平面A1ＣＤ,
∴EF∥平面A1ＣD。

跟踪训练2 证明（1）∵ＢC1平面AB１Ｄ1,AＤ1平面AＢ１D1,BＣ１∥AD1,∴ＢC1∥平面AB１D 。

１
(2)∵点F为BＤ的中点，∴F为AC的中点，又∵点E为D1C的中点，∴EF∥ＡD1，∵EF 平面ＡDD1A1，AＤ1平面ＡDＤ1Ａ1，∴EF∥平面ADD1A1。

例3 证明(１）因为G,H分别是Ａ１Ｂ１，A１C1的中点,
所以ＧH是△A１Ｂ1C1的中位线,
所以GH∥B1C1.
又因为B1C1∥ＢC,所以GH∥ＢC,
所以Ｂ,C,H，G四点共面．
(2）因为E，F分别是AＢ,AC的中点,
所以ＥF∥BC.
因为EＦ平面ＢＣHG,ＢＣ平面BCHG，
所以ＥF∥平面BCHG。

因为Ａ1G∥ＥＢ,A1Ｇ=EB，
所以四边形A1ＥBG是平行四边形，
所以Ａ1E∥GＢ。

因为Ａ１Ｅ平面BCHG，GB平面BCHG，
所以Ａ１E∥平面ＢCHG。

因为Ａ１Ｅ∩ＥF＝E，
所以平面EＦA1∥平面ＢCＨG.
跟踪训练3 解当Q为CＣ１的中点时，平面D1ＢQ∥平面ＰAO.
∵Ｑ为CＣ1的中点，P为DD１的中点,连接PQ，如图，易证四边形ＰQBA是平行四边形,∴QB∥PA。

又∵ＡP平面AＰO,ＱＢ平面APO,
∴QB∥平面AＰＯ．
∵P，Ｏ分别为DD1,DB的中点，
∴D1Ｂ∥PＯ。

同理可得D1B∥平面ＰAＯ，
又D1B∩QB=B，
∴平面D1BQ∥平面PAＯ.
当堂训练
1.Ｄ２。

D ３.A ４。

B
5．证明连接BＤ,在△AＢD中,
∠BAＤ＝６０°，AB=AD，
∴△ABD是等边三角形,E为AD的中点,
∴BＥ⊥AD,又CD⊥ＡD，
∴在四边形ABＣD中，BＥ∥CD．
又CD平面ＦEB,ＢＥ平面ＦＥB，
∴CD∥平面FEＢ。

在△APD中，ＥF∥PD,
同理可得ＰD∥平面FEB。

又CD∩PＤ=D，
∴平面ＰCD∥平面FEB。

以上就是本文的全部内容,可以编辑修改。

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