高考数学基础训练题导数的综合应用

十、导数的综合应用
1.已知函数c ax x f +=2)(,且(1)f '=2,则a 的值为 ．
2.已知函数()()ln ,0,f x ax x x =∈+∞ ,其中a 为实数,()f x '为()f x 的导函数,若()13f '= ,则a 的值为 ．
3.若函数)(x f 在R 上是一个可导函数，则0)(>'x f 在R 上恒成立是)(x f 在区间),(∞-∞内递增的( )
A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.函数x x x x f --=23)(的单调减区间是( )
A ．（)31,-∞- B.),1(∞ C ．（)31,-∞-，),1(∞ D.)1,31
(-
5.函数))2,0((cos 5)(π∈++=x x x x f 的单调增区间是 .
6.已知函数)0(2)(3>+=a x ax x f ,则)(x f 单调递增区间是 .
7.若函数32()1f x x x mx =+++ 是R 是的单调函数，则实数m 的取值范围是 8.0x 为方程0)(='x f 的解是0x 为函数f(x)极值点的( )
A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C ．充要条件 D. 既不充分也不必要条件
9.函数221ln )(x x x f -=在[]2,21
上的极大值是 .
10.设1=x 与2=x 是函数x bx x a x f ++=2ln )(的两个极值点.则常数a = .
11.函数b bx x x f 36)(3+-=在（0，1）内有极小值，则实数b 的取值范围是( )
A.（0，1）
B.（-∞，1）
C.（0，+∞）
D.（0，21
）
12.方程0109623=-+-x x x 的实根个数是( )
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
13.已知函数()3231f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是( ).
A. ()2,+∞
B. ()1,+∞
C. (),2-∞-
D. (),1-∞-
14.函数()y f x =的图象如图所示，则导函数()y f x '=
的图象可能是( )
A
B
C D
15.设函数()y f x =在定义域内可导，()y f x =的图象如图1所示，则导函数()y f x '=可能为( )
16.已知R 上可导函数()f x 的图象如图所示，则不等式2(23)()0x x f x '-->的解集 .
17.福建炼油厂某分厂将原油精练为汽油,需对原油进行冷却和加热,如果第x 小时时，原油温度（单位：)0C 为)50(831)(23≤≤+-=
x x x x f ，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是( ) A ．8 B. 3
20 C ．1- D. 8- 18.函数x x y 33-=在[－1，2]上的最小值为( )
A ．2
B ．－2
C ．0
D ．－4 19.函数])2,0[(82
3)(23∈+-=x x x x f 的最小值是 . 20.函数ax x x f -=3)(在[1，+∞)上是单调递增函数，则a 的最大值是____________.
21.设321()252
f x x x x =--+,当]2,1[-∈x 时,()f x m <恒成立,则实数m 的取值范围为 . 22.曲线y ＝3ln x ＋x ＋2在点P 0处的切线方程为4x －y －1＝0，则点P 0的坐标是( )
A ．(0,1)
B ．(1，－1)
C ．(1,3)
D ．(1,0)
23.曲线1e x y x -=在点()1,1处切线的斜率等于( ).
A ．2e
B ．e
C ．2
D ．1
24.设曲线()ln 1y ax x =-+在点()0,0处的切线方程为2y x =，则a =( ).
A.0
B.1
C.2
D. 3
25.曲线5e 2x y -=+在点()0,3处的切线方程为 .
26.曲线3231y x x =-+在点（1，-1）处的切线方程为 .
27.已知函数)(x f y =的图象在点M (1,f (1))处的切线方程是x y 2
1=+2,则(1)(1)f f '+的值等于( )
A.1
B.52
C.3
D.0 x y O 图1 x y O A x y O B x y O C y O D
x
28.已知曲线ln y x x =+在点()1,1 处的切线与曲线()221y ax a x =+++ 相切,则a = ．
29.已知函数1
)(3
+=x x x f ，定义域为（-2，-1）,求)(x f 的极小值.
30.已知0>m ，函数mx x x f -=3)(在),2[∞上是单调函数，求m 的取值范围.
31.已知函数x x
a ax x f ln 2)(--
=)0(≥a ，若函数)(x f 在其定义域内为单调函数，求a 的取值范围；
32.已知函数2
(1)()ln 2x f x x -=-． (1)求函数()f x 的单调递增区间；(2)证明：当1x >时，()1f x x <-；
33.设函数f (x )＝12
x 2＋e x －x e x . (1)求f (x )的单调区间；
(2)若当x ∈[－2,2]时，不等式f (x )>m 恒成立，求实数m 的取值范围．
34.设f (x ) ＝a (x －5)2＋6ln x ，其中a ∈R ，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线与y 轴相交于点(0,6)．
(1)确定a 的值；(2)求函数f (x )的单调区间与极值．
35.已知函数f (x )＝ln x －a 2x 2＋ax (a ∈R)．
(1)当a ＝1时，求函数f (x )的单调区间；
(2)若函数f (x )在区间(1，＋∞)上是减函数，求实数a 的取值范围．。