安徽省中考数学总复习 第一篇 知识 方法 固基 第一单

+
2-
3������-4 ������-2
÷ ������2-���6���-���2���+9=
.
答案:���������-���3
解析:原式=(������+2)(���������-���-22)-(3������-4)
×
������-2 (������-3 )2
=���������2���--32������
2.乘除运算:������������ 3.乘方运算:
×
������
������ ������������
������
= ac
bd
=
������ ������
������
������(n
;������������
÷
������ ������
=
为整数)
a b
·d
c
=
ad bc
4.分式的混合运算步骤:先算乘除,再算加减,如有括号,先算括号
02=1,
第
2
个等式:12
+
1 3
+
1 2
×
13=1,
第
3
个等式:13
+
2 4
+
1 3
×
24=1,
第
4
个等式:14
+
3 5
+
1 4
×
35=1,
第
5
个等式:15
+
4 6
+
1 5
×
46=1,
……
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第6个等式:
;
(2)写出你猜想的第n个等式:
(用含n的等式表示),并证明.
考点一
考点二
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考点二分式的运算
同分母的分式相加减: ������ ± ������ = ������±������
1.加减运算
������ ������
������
异分母的分式相加减:
������ ������
±
������ ������
=
������������ ± ������������ ������������
×
������ -1 ������ +1
=
������
+1+������ (������ -1)+������ ������ (������ +1)
-1=1,右边=1,
∴左边=右边,∴原等式成立.
考法1
考法2
考法3
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考法1分式有意义、无意义、为零的条件
例1(2018·湖北武汉)若分式
������
3.基本性质
,B≠0)的式子叫做分式. .
分式的分子与分母同乘(或除以)一个不为零 的整式,分式的值
不变.
用式子表示是:������������
=
������������ ������������
,
������ ������
=
������������÷÷������������(其中
������
1 +
2
在实数范围内有意义,则实数x的
取值范围是( )
A.x>-2
B.x<-2
C.x=-2
D.x≠-2
答案:D
解析:∵x+2≠0,∴x≠-2.故选D.
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考法1
考法2
考法3
对应练1(2017·山东淄博)若分式
|������|-1 ������ + 1
的值为零,则x的值是(
命题点1 命题点2 命题点3
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解:(1)16
+
5 7
+
1 6
×
57=1
(2)���1���
+
������ -1 ������ +1
+
1 ������
×
������������+-11=1
证明:∵左边=���1���
+
������ -1 ������ +1
+
1 ������
������-3
对应练 3(2018·山东滨州)若分式������2-9的值为 0,则 x 的值为-3 .
������-3
解析:因为分式的值为0,所以x2-9=0且x-3≠0,所以x=-3.
考法1
考法2
考法3
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考法2分式的运算
例 2(2017·重庆 B)计算:
������
M
是不等于
0
的整式).
考点一
考点二
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4.分式的约分与通分 (1)约分:根据分式的基本性质将分子、分母中的公因式 约去, 叫做分式的约分.约分的结果必须是最简分式 或整式 . (2)通分:根据分式的基本性质将几个异分母的分式化为同分母 的分式,这种变形叫分式的通分.通分的关键是确定最简公分母 .
第3讲 分式
考点一
考点二
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考点一分式的概念与基本性质
1.概念
形如
������ ������
(A,B是整式,且B中含有字母
2.与分式有关的“三个条件”
(1)分式������������无意义的条件是 B=0 ; (2)分式������������有意义的条件是 B≠0 ; (3)分式������值为零的条件是 A=0,B≠0
A
)
A.1 B.-1
C.±1 D.2
解析:分式的值为零,同时满足两个条件:分子等于零、分母不为 零,即|x|-1=0且x+1≠0,所以x=1.
对应练 2(2018·甘肃白银)使得代数式 1 有意义的 x 的取值范围
������-3
是 x>3 . 解析:由代数式 1 有意义,得 x-3>0,解得 x>3.故填:x>3.
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命题点2 分式的化简、求值
2.(2015·安徽,15,8 分)先化简,再求值: ������2 + 1 ·1,其中 a=-1.
������-1 1-������ ������
2
分析:先根据分式的基本性质进行化简,再代入求值.
解: a2 + 1
a-1 1-a
·1 =
a
a2 a-1
-
1 a-1
·1
a
=(a
+1)(a-1) a -1
·1
a
=
a+a 1.
当 a=-12时,原式=-12-+121=-1.
命题点1 命题点2 命题点3
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命题点3 分式的运算
3.(2018·安徽,18,9分)观察以下等式:
第
1
个等式:11
+
0 2
+
1 1
×
里面的
分式运算的结果必须是最简分式或整式.
命题点1 命题点2 命题点3
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命题点1 分式的化简 1.(2012·安徽,6,4分)化简
������2 ������-1
+
������ 1-������
的结果是
(
D
)
A.x+1 B.x-1
C.-x D.x
命题点1 命题点2 命题点3
·(���������-���-32)2
=
������(������-3) ������-2
·(���������-���-32)2
=���������-���3.
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