平房区X中学九年级数学下册第28章样本与总体28.3借助调查做决策1借助调查做决策教案新版华东师大版

28．3 借助调查做决策
1．借助调查做决策
1．了解媒体是获取信息的一个重要渠道，学会从媒体上获取数据信息，包括上网、看电视、读报、听广播等，并通过对这些数据的分析进行决策．
2．学会对来自媒体的数据信息进行合理的分析，发表自己的观点．
重点
1．综合运用所学统计知识读取媒体信息，并进行适当的分析．
2．能够对信息中数据的来源及处理数据的方法以及由此得到的结果进行合理的质疑．难点
从统计(数学)的角度对媒体信息进行质疑，并能有条理地阐述自己的观点．
一、创设情境，引入新课
媒体是获取信息的一个重要渠道，通过媒体可以便捷地获取丰富、实时的信息．
举例：如果明天我们要郊游，可以留意报纸、广播、电视中的天气预报或者上网查询，要是天气预报说“明天降雨概率为90%”，那我们可能都会带上雨具．请同学再举几个通过媒体获取数据进行决策的例子．
二、探究问题，形成概念
某啤酒厂推出一种有奖销售方案：该厂在出厂的所有啤酒的瓶盖内分别印上“再”“来”“一”“瓶”“啤”“酒”六个字中的一个(文字颜色与啤酒颜色相近，从瓶外无法看清文字)，集齐分别印有这六个不同文字的六个啤酒瓶盖就可换取一瓶该品牌的啤酒．假如印有这六个文字的瓶盖个数一样多，而且每瓶啤酒的瓶盖上印有哪个文字也完全是随机的，那么，平均要买多少瓶啤酒才能中奖(奖1瓶啤酒)呢？试通过模拟实验来解决这一问题．
分析如果幸运的话，买6瓶啤酒也许就能中奖；但也许购买50瓶、100瓶都无法中奖．那么，平均要买多少瓶啤酒才能中奖呢？请你估计一个答案，写在纸上(最后与模拟实验得到的答案作比较，看看你的估计能力如何)．下面我们利用计算器进行模拟实验：让计算器在1～6的范围内每次产生一个随机整数，作为购买到的那瓶啤酒的瓶盖上的文字的代号(1代表“再”、2代表“来”、3代表“一”、4代表“瓶”、5代表“啤”、6代表“酒”)，若“中奖”，则一次实验结束，然后进行下一次实验．记录下每次实验得到的相关数据，整理如下：
实验序列产生的1～6范围内的随机数
第1次
因为错误!＝14.8，所以我们可以估计大约平均要购买15瓶啤酒才能中奖．
三、练习巩固
1．爸爸妈妈计划在周末带小明去旅游．首先，希望天气适宜；其次，游览的地方最好离居住地近一些．下图是小明在报纸上查询到的周末部分旅游区天气预报．
此外，小明还通过上网查询列车时刻表，获得了各旅游区与自己居住地之间的里程如下(单位：km)：
大连2255，青岛1359，泰山890，洛阳1122，黄山674，杭州201，武夷山631，厦门1395，桂林1645，湛江2280.
(1)请你帮小明分析一下，哪个旅游景点是最佳选择？
(2)如果你要在本周末旅行，那么基于路程和天气两方面的原因，你将怎样查询数据做出决策呢？把你的决策过程和同学们进行交流．
2．某市为了节约生活用水，计划制定每位居民统一用水量标准，然后根据标准，实行分段收费．此时，对居民上年度用水量进行统计，并绘成如下频数分布直方图(图中分组含最低值，不含最高值)，请根据图中信息解答下列问题：
(1)本次调查的居民人数为________人；
(2)本次调查的居民月均用水量的中位数落在频数分布直方图中的第________小组内(从左到右数)；
(3)当地政府希望让85%左右居民的月均用水量低于制定的月用水量标准，根据上述调查结果，你认为月用水量标准(取整数)定位多少吨较为合适？
四、小结与作业
小结
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结，教师加以补充．
作业
1．布置作业：教材“习题28.3”中第2，3题．
2．完成同步练习册中本课时的练习．
本节“借助调查作决策”是对初中几年所学统计知识的一个升华，是对学生学习了基本的统计知识后如何综合运用统计知识分析解决问题；如何合情分析，合理质疑等能力方面的提升，是“统计与概率”的点“睛”之处．而在信息技术迅猛发展的今天，媒体是我
们身边最为密切的获取信息的渠道，如何借助媒体做决策，如何亲自调查做决策，如何全面分析媒体信息是本节的要点也是本章的重点，通过本节课的学习可以为后面的内容提供宝贵的经验，有助于亲自调查中关键的把握及决策中理论的运用．
第2课时 在复杂情况下列举所有机会均等的结果
学前温故
1．一般地，如果在一次实验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率P(A)＝________.
2．当A 为必然事件时，P(A)＝______；当A 为不可能事件时，P(A)＝______；当A 为随机事件时，______.
新课早知
1．在复杂事件中，要使事件发生的结果做到不重不漏，经常使用的方法是：(1)______；(2)__________．
2．一个布袋里装有颜色不同的5个球，其中3个红球，2个白球，从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出1个球，则摸出的2个球都是红球的概率是( )．
A ．35
B ．310
C ．425
D ．9
25
3．从分别标有1、2、3、4的四张卡片中，一次同时抽2张，其和为奇数的概率是__________．
答案：1.m n
2．1 0 0＜P(A)＜1 新课早知
1．(1)列表法 (2)画树状图法
2．D 3.2
3
求复杂事件的概率
【例题】 有一个可自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4，另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、3的三个小球(除数不同外，其余都相同)．小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积．
(1)请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为零的概率；
(2)小亮和小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则小红赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果游戏不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．
解：(1)画树状图如下：
或列表如下：
由表(图)可知，所有等可能结果有12种，其中积为零的有4种，所以，P(积为0)＝412＝13
. (2)不公平．
因为P(积为偶数)＝812＝23，P(积为奇数)＝412＝1
3
，
因为13≠2
3
，所以游戏不公平．
游戏规则可修改为：
若两个数的积为0，则小亮赢；积为奇数，则小红赢．
点拨：游戏是否公平关键是看事件是否等可能，即概率是否相等．若相等，游戏公平；若不相等，游戏不公平．我们可借助树状图或列表法来分析复杂事件等可能性中概率的大小．
1．某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒．每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是( )．
A ．78
B ．67
C ．17
D ．18
2．2010年11月1日，《扬州晚报》报道，甲型H 3N 2流感会成为今冬明春流感“主流”．为了防控甲型H 3N 2流感，市立医院成立了防控小组，决定从内科5位骨干医师中(含有甲)抽调3人组成，则甲一定抽调到防控小组的概率是( )．
A ．35
B ．25
C ．45
D ．15
3．三名同学同一天生日，她们做了一个游戏：买来3张相同的贺卡，各自在其中一张内写上祝福的话，然后放在一起，每人随机拿一张．则她们拿到的贺卡都不是自己所写的概率是________．
4．在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相
同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是4
5
，则n ＝________.
5．如图，把一个木制正方体的表面涂上颜色，然后将正方体分割成64个大小相同的小正方体．从这些小正方体中任意取出一个，求取出的小正方体：
(1)三面涂有颜色的概率；
(2)两面涂有颜色的概率； (3)各个面都没有颜色的概率． 答案：1．A 不含辣椒的概率为25＋30＋1525＋30＋10＋15＝7
8
.
2．A 3.1
3
画树形图如下．
共有6种可能，其中符合要求的有2种，所以其概率为1
3
.
4．8 摸到黄球的概率是45，说明摸到白球的概率是15，所以球的总个数为2÷1
5
＝10.
5．解：(1)因为三面涂有颜色的小正方体有8个，所以P(三面涂有颜色)＝864＝1
8
(或
0.125)．
(2)因为两面涂有颜色的小正方体有24个，
所以P(两面涂有颜色)＝2464＝3
8
(或0.375)．
(3)因为各个面都没有涂颜色的小正方体共有8个，所以P(各个面都没有涂颜色)＝
8
64
＝1
8(或0.125)．
本章热点专题训练
【知识与技能】
掌握二次函数、反比例函数的图象及其性质，能灵活运用抛物线的知识解一些实际问题.
【过程与方法】
通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力.
【情感态度】
经历探索二次函数、反比例函数相关题目的过程，体会数形结合思想、化归思想在数学中的广泛应用，同时感受数学知识来源于实际生活，反之，又服务于实际生活.
【教学重点】
二次函数、反比例函数图象及其性质，应用函数分析和解决简单的实际问题.
【教学难点】
函数性质的灵活运用，能把相关应用问题转化为数学问题.
一、知识结构
【教学说明】根据教材的结构特点，紧紧抓住新旧知识的内在联系，运用类比、联
想、转化的思想，突破难点. 二、释疑解惑，加深理解
1.二次函数的概念：
表达式形如y=ax 2
＋bx ＋c (a 、b 、、c 是常数，a ≠0)的函数叫做x 的二次函数，其中x 是自变量.a 叫做二次项的系数，b 叫做一次项的系数，c 叫作常数项.
2.二次函数y=ax 2(a ＞0)的图象及性质为：
①抛物线y=ax2(a ≠0)的对称轴是y 轴，顶点是坐标原点;
②a ＞0时，抛物线y=ax 2
的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a 越大，抛物线的开口越小；
③a ＜0时，抛物线y=ax 2的开口向下，顶点是抛物线的最高点，a 越大，抛物线的开口越大；
3.抛物线y ＝ax 2
＋k 的性质：
抛物线y ＝ax 2
＋k 与y ＝ax 2
的形状、开口大小和开口方向相同，只是位置不同，抛物线y ＝ax 2
＋k 可由抛物线y ＝ax 2
沿y 轴方向平移|k|个单位得到，当k ＞0时，向上平移；当k ＜0时，向下平移.
4.抛物线y ＝a(x+h)2
的性质：
抛物线y ＝a(x+h)2
与y ＝ax 2
的形状、开口大小和开口方向相同，只是位置不同，抛物线y ＝a(x+h)2
可由抛物线y ＝ax 2
沿x 轴方向平移|h|个单位得到，当h>0时，向左平移；当h ＜0时，向右平移.
5.函数y ＝(x-2)2
＋1的性质：
函数y ＝(x-2)2
＋1的图象可以看成是将函数y=(x-2)2
的图象向上平移1个单位得到的，也可以看成是将函数y=x 2
的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的.
6.二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c(a ≠0)的对称轴是x ＝a b 2-
，顶点坐标是(a
b 2-，a
b a
c 442
-).
7.二次函数的应用：
在一些涉及到变量的最大值或最小值的应用问题中，可以考虑利用二次函数最值方面的性质去解决.其步骤为：
第一步设自变量； 第二步建立函数的解析式； 第三步确定自变量的取值范围；
第四步根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值（在自变量的取值范围内）. 8.反比例函数的概念： 一般地，表达式形如x
k
y =
（k 为常数且k ≠0 ）的函数叫作反比例函数.反比例函数 x
k
y =
(k ≠0)的图象叫作双曲线. 9.反比例函数的性质：
①当k ＞0时，图象的两个分支分别位于一、三象限，在每个象限内，图象自左向右下
降，函数y 随x 的增大而减小.
②当k ＜0时，图象的两个分支分别位于二、四象限，在每个象限内，图象自左向右上升，函数y 随x 的增大而增大.
10.反比例函数x
k
y =（k ≠0）中比例系数k 的几何意义： 过双曲线x
k
y =（k ≠0）上任意一点引x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为k 的绝对值.
【教学说明】让学生回忆二次函数、反比例函数有关基础知识．同学们之间可以相互补充，体现团结协作精神．同时发展了学生的探究意识，培养了学生思维的广阔性．
三、运用新知，深化理解
2.已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）.求a、b、c.
解：∵二次函数的最大值是2,
∴抛物线的顶点纵坐标为2.
又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上,
∴当y=2时，x=1 ,
∴顶点坐标为（ 1 ， 2）,
∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2.
又∵图象经过点（3，-6）,
∴-6=a(3-1)2+2,∴a=-2,
∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2,
即：y=-2x2+4x
3.（1）抛物线y=2(x-1)2+3是由抛物线y=2x2怎样平移得到的？（2）若抛物线y=-x2向左平移2个单位，再向下平移4个单位，求所得抛物线的解析式.
【分析】由抛物线平移时，形状和开口方向不变.
解：（1）抛物线y=2x2的顶点是（0，0），抛物线y=2(x-1)2+3的顶点是（1，3），∴抛物线y=-2(x-1)2+3是由y=2x2向右平移一个单位，再向上平移3个单位得到的.（2）抛物线y=-x2的顶点是（0，0），把它向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，顶点是（－2，－4），
∴平移后的抛物线解析式为y=-(x+2)2-4.
4.已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，当x=1时，y=4；当x=3时，y=5，求x=-1时，y的值．
【分析】先求出y 与x 之间的关系式，再求x=-1时y 的值．
说明：不可草率地将k 1、k 2都写成k 而导致错误，题中给出了两对数值，决定了k 1、k 2的值.
5.求抛物线y=-
21x 2-x+2
3
的顶点坐标，写出对称轴及函数与坐标轴交点坐标，当x 取何值时，y 随x 的增大而增大，当x 取何值时，y 随x 的增大而减小？
6.已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE （如图），其中AF=2，BF=1．试在AB 上求一点P ，使矩形PNDM 有最大面积．
解：设矩形PNDM 的边DN=x ，NP=y ， 则矩形PNDM 的面积S=xy （2≤x ≤4）. 易知CN=4-x ，EM=4-y ． 过点B 作BH ⊥PN 于点H, 则有△AFB ∽△BHP,
∴y=-
21x+5,S=xy=-2
1x 2
+5x(2≤x ≤4)， 此二次函数的图象开口向下，对称轴为x=5， ∴当x ≤5时，函数值y 随x 的增大而增大， 对于2≤x ≤4来说，当x=4时，S 最大=-
2
1×42
+5×4=12． 【教学说明】通过精心的选题让学生演练，在教师引导下完成，达到巩固知识的作用. 四、复习训练，巩固提高
1.一次函数y=-x+1与反比例函数x
y 3
=在同一坐标系中的图象大致是如图中的（ A ）
【分析】∵y=-x+1的图象经过第一、二、四象限，故排除B 、C ；又x
y 3
=的图象两支在第一、三象限，故排除D ．∴答案应选A.
2.小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=-5
1x 2
+3.5的一部分，如图所示，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L 是（ B ）
A.4.6 m
B.4.5 m
C.4m
D.3.5m
3.某商场以每台2500元进口一批彩电，如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？
解：设提高x 个单位价格时，总获利为y 元，则y=(2700+100x-2500)(400-50x)(0≤x ≤8)整理，得y=-5000(x-3)2
+125000.当x ＝3时，即定价为3000元时，可获最大利润125000元.
4.下列各图是在同一直角坐标系内，二次函数y=ax 2
+(a+c)x+c 与一次函数y=ax+c 的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ D ）
【分析】由y=ax 2
+(a+c)x+c 与y=ax+c 常数项均为c ，所以两个图象与y 轴交点应是一个点（0，c ），∴A 、B 不对;当y=0时，ax 2
+(a+c)x+c=0的解为x 1=-1,x 2=a
c
-
,∴抛物线与x 轴的交点为（－1，0），（a c -，0）.当y=0时，ax+c=0的解为x=a
c
-,∴直线与x 轴的交点为（a
c
-，0）,∴抛物线与直线另一交点在x 轴上，∴应选D.
5.如图，P 是反比例函数上一点，若图中阴影部分的矩形面积是2，求这个反比例函数的解析式.
【分析】求反比例函数的解析式，就是求k 的值．此题可根据矩形的面积公式及坐标与线段长度的转化来解．
解:设P 点坐标为（x,y ）．因为P 点在第二象限，所以x ＜0，y ＞0．所以图中阴影部分矩形的长、宽分别为-x,y ．又-xy=2，所以xy=-2．因为k=xy ，所以k=-2．所以这个反比例函数的解析式为x
y 2-
=． 说明:过反比例函数图象上的一点作两条坐标轴的垂线，可得到一个矩形，这个矩形的面积等于x
k
y =
中的|k|． 6.如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50 m 长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为x 米．
(1)要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少米？
(2)如果中间有n(n 是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米？比较(1)(2)的结果，你能得到什么结论？
由(1)(2)可知，无论中间有几道篱笆墙，要使面积最大，长都是25米．即：使面积最大的x值与中间有多少道隔墙无关．
【教学说明】根据不同层次的学生，同时配有两个由低到高、层次不同的巩固性习题，体现渐进性原则，希望学生能将知识转化为技能。

让每一个学生获得成功，感受成功的喜悦.
五、师生互动，课堂小结
师生共同总结，对于本章的知识.你掌握了多少？还存在哪些疑惑？同学之间可以相互交流.
教材“复习题”A组中第2 、3、4、8、13，B组中3、5、6题.
让学生在复习中温故而知新，在应用中获得发展，从而使知识转化为能力.引导学生对学习内容进行梳理，将知识系统化，条理化，网络化，使学生更好地理解数学知识；贯穿整个课堂教学的活动设计，让学生在活动、合作、开放、探究、交流中，愉悦地参与数学活动的数学教学.。