完美的图形--圆

r
因为
C π 2r
2 πr π d
C
所以 C
计算下列各圆的周长：
40米
4厘米
C= πd 3.14 ╳ 4 =12.56(厘米）
C= 2πr
2╳ 3.14╳ 40
=251.2( 米）
选择填空
1.圆周率是一个（ C ）。 A 有限小数 B 循环小数 C 无限不循环小数
2.车轮滚动一周，前进的距离是求车轮的 （ C ）。 A 半径 B 直径 C 周长
1 16 15 14
13 12
11
将圆分成若干等分
1
1
2
2 15 15
3
3 14 13 14 13
C 5 4
2
6
6
7
7
8
8
4
5 12 11 12 11
16 16
10 10
9 9
r
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。 C 2
r
C 2
＝ πr
r
因为: 长方形面积 = 长 × 宽
所以: 圆 的 面 积 = πr × 2 ＝ πr
补充 墨子云：圆，一中同长也。 这一发现比西方整整早了一千多年。
你有何感想？
想一想
为什么车轮都要做成圆的， 车轴应装在哪里？
圆形的车轮在滚动时，车轴到地面的距离始终保持不变。 这样，车辆在前进过程中就会保持平稳。所以，车轮要做 成圆的。
1. 用圆规画出半径是2厘米的一个圆，并用字母 O、r、d分别标出它的圆心、半径、和直径。 2. 画出直径是4厘米的一个圆。
小力量得一棵树干的周长是 125.6厘米。这棵树干的横 截面积约是多少？
有一个圆环，它 的内圆直径是6米， 外圆直径是8米，如 果圆环部分种草，种 草的面积是多少？
求下图中涂色部分的面积。（单位：米）
80
100
10
10
填表：
r(米)
d(米) 4
C(米)
S(平方米)
10 18.84
9
3.圆的周长是直径的（ B ）倍。 A 3.14 Bπ C3
4.在下列各式中，正确的是（ A ）。 A π>3.14 B π<3.14 C π=3.14
5.圆周率与直径的关系是（ A ）。 A 圆周率与直径的长短无关。 B 直径越长，圆周率也就越大。 C 直径越短，圆周率也就越小。
做一做
• 1一个圆形喷水池的半径是5m，它的周长是 多少米？ C=2 πr =2×3.14×5 =6.28×5 =31.4（m） 答：它的周长是31.4m
做直径，用字母d表示。
直径 d
O 圆心
·
半径r
·
图中哪些是半径？哪些是直径？哪些不是，为什么？
G
E C M o
F
B D
N H
请同学们请同学们观察下面的动画，思考，一个圆内有多 少条半径，他们的长度有什么关系？
•
o
同圆内，半径有无数条，长度都相等。
请同学们请同学们观察下面的动画，思考，一个圆内有多少条直 径，他们的长度有什么关系？
6cm
“神舟”七号飞船预先设定的降落范围是半 径10千米的圆实际降落在半径5千米的范围 内。神舟飞船预先设定的降落范围是多大？ 实际降落范围比预定范围小了多少平方米？
﹋﹋﹋﹋
例2
街心花园中圆形花坛的周长是18.84 米。花坛的面积是多少平方米？
﹋
S ＝ πr 2
第一步求花坛半径； 第二步求花坛面积；
A.圆心
B.圆外
C.圆上
（3）通过圆心并且两端都在圆上的( B )叫直径。 A.直径 B.线段 C.射线
本课小结（你达标了吗）
教学目标
1.知识目标：使大家认识圆，知道圆的各部分名称。 2.能力目标： （1）掌握圆的特征； （2）理解和掌握在同一个圆里半径和直径的关系。 3.情感目标：培养大家观察、分析、抽象、概括等 思维能力。
例3
光盘的银色部分是一个圆环， 内圆半径是2cm，外圆半径是 6cm。它的面积是多少？
圆环面积＝ 外圆面积－内圆面积
6cm
3.14×62 - 3.14×22 3.14×（62 – 22 ）
今天我学习了圆的面积。我知道了 把一个圆平均分成若干等分，然后拼在一 长方形 起，可以拼成一个近似（ ）。长方形 的宽是圆的（ 半径）,长是圆的（周长一半 ）, 求圆面积用公式表示（ S ＝ πr 2 ）。
C
2
＝πr
r
返回
我的收获
努 力 吧 ！
求下面各圆的面积。
3厘米
（1）圆的半径扩大5倍, 圆的面积也扩大5倍。（ ×） （2）半径是2厘米的圆，周长和面积相等。（ ） × （3）一个圆的面积是3米。（ ） ×
数学诊所
上图中，O表示（ ），OA表示（ ）， AC表示（ ）。如果BO＝4厘米，那么， 直径AC ＝（ ）厘米，圆的周长C＝（ ） 厘米，圆的面积S＝（ ）平方厘米，半圆 的面积为（ ）平方厘米。
√
（4）两端都在圆上的线段叫做直径。
( × )
2.口答。
r (米) 0.24 d(米) 0.48 0.43 0.86 1.42 2.84 0.52 1.04 2.6 5.2
练习：
3.选择题。
（1）画圆时，圆规两脚间的距离是（ A ）。 A.半径长度 B.直径长度 （2）从圆心到( C )任意一点的线段,叫半径。
外圆面积内圆面积神舟七号飞船预先设定的降落范围是半径10千米的圆实际降落在半径5千米的范围内
完美的图形——圆
耿家小学
Байду номын сангаас
第一课 交通的圆
同学们，下面图片中有一个共同的图形是什么呢？
圆心：圆中心上的一点叫做圆心，用字母0表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做半径，
用字母r表示。
直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段，叫
•
o
同圆内，直径有无数条，长度都相等。
r d
•
r
o
r d
r
•
r
o
r
d
•
o
r
r
r
d
•
o
r
d=r+r
d=2r
d r= 2
·
O
·
O
等圆的半径都相等，直径也都相等。
练习：
1.判断。
（1）在同一个圆内可以画无数条直径。 （2）所有的圆的直径都相等。 （3）等圆的半径都相等。 ( √ ( ) ) ( × )
广场 花坛
祈年殿殿顶 周长是100米。
圜丘坛共有三层，上层 直径30米，中层50米，下 层70米。
圆 的 周 长
用线绕圆片一周，量它的长度。
0
1
2
3
4
5
6
7
8
圆片滚动一周，量它的长度。
0
2厘米
1
2
3
4
5
6
7
8
猜一猜
圆的周长和半径、直径有什么关系？
自己动手量一量 直径 d
C 的比值 d
周长C
我的收获
圆面积定义
面积公式推导
实践应用
记 忆 宝 库
面积指的是什么？
圆所占平面的大小就是圆的面积。
返回
记 忆 宝 库
你还记得三角形、梯形 面积的推导过程吗？
记 忆 宝 库
你还记得三角形、梯形 面积的推导过程吗？
猜一猜：圆的面积和什么有关？
将圆分成若干等分
3 4 5 6
2
7 8 9 10
（保留两位小数）
你的发现了什么？
圆的周长除以直径的商是一个固定 的数。我们把它叫做圆周率，用字 母π表示。
π≈3.14
约1500年前，中国有一位伟大的数学 家和天文学家祖冲之。他计算出圆周 率应在3.1415926 和3.1415927 之间， 成为世界上第一个把圆周率的值的计 算精确到7 位小数的人。他的这项伟 大成就比国外数学家得出这样精确数 值的时间，至少要早一千年。 祖冲之
r
圆的面积计算公式：
S ＝ πr
2
r
例1
一个圆的半径是4厘米。它 的面积是多少平方厘米？
S ＝ πr 2
3.14×42
＝3.14×16 ＝50.24(平方厘米) 答：它的面积是50.24平方厘米。
例3
光盘的银色部分是一个圆环， 内圆半径是2cm，外圆半径是 6cm。它的面积是多少？
圆环面积＝ 外圆面积－内圆面积 第一步求外圆面积； 第二步求内圆面积； 第三步求环形的面积；
• 2 在一个圆形亭子里，小丽走完它的直径 需用12步，每步长大约是55cm.这个圆形亭 子的周长大约是多少米？ 12×55=660 （cm） 3.14×660=2072.4 （cm）=21米 答：这个圆形亭子的周长大约是21米。
（1）今天我学习了圆周长的知识。我知 道圆周率是（ 周长 ）和（ 直径 ）的比值， π ）表示,它是我国古代数学 它用字母（ 家（ 祖冲之 ）发现的。 （ ）我还知道圆的周长总是 （2 2）我还学会了画圆。画圆时圆规 π ）倍。已知圆的直 两脚分开的距离是（ ），针尖 直径的（ 一脚固定的一点是（ C＝π d）。 径就可以用公式（ ）求 周长；已知圆的半径就可以用公 式（ C＝ 2π r ）求周长。