内蒙古呼伦贝尔市数学高三理数统一模拟考试试卷

内蒙古呼伦贝尔市数学高三理数统一模拟考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共12分)
1. （1分）(2018高二上·成都月考) 已知集合
（）
A .
B .
C .
D .
2. （1分）若复数z满足（i为虚数单位），则z为（）
A .
B .
C .
D .
3. （1分）计算：的值等于：（）
A .
B .
C .
D .
4. （1分）与圆及圆都相外切的圆的圆心在（）
A . 一个椭圆上
B . 一支双曲线上
C . 一条抛物线上
D . 一个圆上
5. （1分）在区间[－1,1]上随机取一个数x，则的值介于与之间的概率为（）
A .
B .
C .
D .
6. （1分）若l、m、n是互不相同的空间直线，α，β是不重合的平面，则下列选项中正确的是（）
A . 若α∥β，l⊊α，n⊊β，则l∥n
B . 若α⊥β，l⊊α，则l⊥β
C . 若l⊥α，l∥β，则α⊥β
D . 若l⊥n，m⊥n，则l∥m
7. （1分） (2018高二上·哈尔滨月考) 直三棱柱的底面是边长为的正三角形，且侧棱长为2，则这个三棱柱的外接球的体积为（）
A .
B .
C .
D .
8. （1分）已知直线与圆交于不同的两点A,B若,O是坐标原点,那么实数m的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
9. （1分） (2018·临川模拟) 已知集合，则（）
A .
B .
C .
D .
10. （1分） (2016高三上·襄阳期中) 已知函数f（x）=x﹣ln|x|，则f（x）的图象大致为（）
A .
B .
C .
D .
11. （1分）曲线上到直线l ：的距离等于1的点的个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
12. （1分） (2017高一下·惠来期末) 将函数f（x）=2sin2x的图象向左平移个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间[0， ]和[2a， ]上均单调递增，则实数a的取值范围是（）
A . [ ， ]
B . [ ， ]
C . [ ， ]
D . [ ， ]
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高一下·南通期末) 已知平面向量的夹角为，，则
________
14. （1分） (2015高三上·孟津期末) 已知（2x﹣）n展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中常数项是________ ．
15. （1分）(2018·杭州模拟) 设内切圆与外接圆的半径分别为与 .且
则 =________；当时，的面积等于________．
16. （1分） (2016高二下·广东期中) 如图为函数f（x）的图象，f′（x）为函数f（x）的导函数，则不
等式＜0的解集为________．
三、解答题 (共7题；共11分)
17. （2分） (2017高三上·威海期末) 已知数列{an}的前n项和为Sn ， a1=1，an≠0，2an•an+1=tSn﹣2，其中t为常数．
（Ⅰ）设bn=an+1+an ，求证：{bn}为等差数列；
（Ⅱ）若t=4，求Sn ．
18. （1分）(2016·商洛模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，半圆O以BC为直径，平面ABCD垂直于半圆O所在的平面，P为半圆周上任意一点（与B、C不重合）．
（1）求证：平面PAC⊥平面PAB；
（2）若P为半圆周中点，求此时二面角P﹣AC﹣D的余弦值．
19. （2分）(2020·甘肃模拟) 2018年1月26日，甘肃省人民政府办公厅发布《甘肃省关于餐饮业质量安全提升工程的实施意见》，卫生部对16所大学食堂的“进货渠道合格性”和“食品安全”进行量化评估.满10分者为“安全食堂”，评分7分以下的为“待改革食堂”.评分在4分以下考虑为“取缔食堂”，所有大学食堂的评分在7~10分之间，以下表格记录了它们的评分情况：
（1）现从16所大学食堂中随机抽取3个，求至多有1个评分不低于9分的概率；
（2）以这16所大学食堂评分数据估计大学食堂的经营性质，若从全国的大学食堂任选3个，记表示抽到评分不低于9分的食堂个数，求的分布列及数学期望.
20. （1分）(2020·普陀模拟) 已知双曲线：的焦距为，直线
（）与交于两个不同的点、，且时直线与的两条渐近线所围成的三角形恰为等边三角形.
（1）求双曲线的方程；
（2）若坐标原点在以线段为直径的圆的内部，求实数的取值范围；
（3）设、分别是的左、右两顶点，线段的垂直平分线交直线于点，交直线于点，求证：线段在轴上的射影长为定值.
21. （2分）(2018·佛山模拟) 已知 ,函数 .
（1）若有极小值且极小值为0，求的值；
（2）当时， , 求的取值范围.
22. （2分）(2017·泰州模拟) 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，曲线
C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，直线l的参数方程为．试在曲线C上求一点M，使它到直线l的距离最大．
23. （1分）(2017·黑龙江模拟) 在△ABC中，内角A、B、C所对的边的长分别为a，b，c，证明下面问题．
（Ⅰ） + + +abc≥2 ；
（Ⅱ） + + ≥ ．
参考答案一、单选题 (共12题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共11分) 17-1、
18-1、
18-2、19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
20-3、
21-1、
21-2、
22-1、23-1、。