2020学年无锡市名校初一下学期期末数学预测试题

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，窗户打开后，用窗钩AB 可将其固定，其所运用的几何原理是（ ）
A ．三角形的稳定性
B ．垂线段最短
C ．两点确定一条直线
D ．两点之间，线段最短 2．下列运算中，正确的是（ ）
A ．x•x 2＝x 2
B ．（x+y ）2＝x 2+y 2
C ．（x 2）3＝x 6
D ．x 2+x 2＝x 4
3．下列命题是假命题的是（ ）
A ．同角的余角相等
B ．同旁内角互补
C ．对顶角相等
D ．平行于同一条直线的两条直线平行
4．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）
A ．21234a b a ab =⋅
B ．()()2
339x x x +-=- C ．()ax ay a x y -=-
D ．()2
481421x x x x +-=+- 5．开学后，书店向学校推销两种素质类教育书籍，若按原价买这两种书共需880元，书店推销时第一种书打了八折，第二种书打了七五折，结果两种书共少用了200元，则原来这两种书需要的钱数分别是（ ） A ．400元，480元
B ．480元，400元
C ．320元，360元
D ．360元，320元
6．如图，直线MN 分别与直线AB 、CD 相交于点E 、F ,MEB ∠与CFE ∠互补，BEF ∠的平分线与DFE ∠的平分线交于点P ,与直线CD 交于点G ,GH PF 交MN 于点H ,则下列说法中错误的是
( )
A ．A C
B D B ．FGE=FEG ∠∠
C ．EG GH ⊥
D ．EFC=EGD ∠∠
7．方程2x+3=5，则6x+10等于（ ）.
A ．15
B ．16
C ．17
D ．34
8．下列说法：（1）同一平面内，两条直线不平行就相交，（2）两条直线被第三条直线所截，同位角相等，（3）过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行.其中错误的说法有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
9．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．在平面直角坐标系中，点 M(a 2＋1，－3)所在的象限是( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
二、填空题题
11．已知a ＞b ，则﹣4a+1_____﹣4b+1．(填＞、＝或＜)
12．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），…那么点A 4n+1（n 为自然数）的坐标为 （用n 表示）
13．在一平面中，两条直线相交有一个交点；三条直线两两相交最多有3个交点；四条直线两两相交最多有6个交点……当相交直线的条数从2至n 变化时，最多可有的交点数m 与直线条数n 之间的关系如下表：
则m 与n 的关系式为：___．
14．一个三角形的两边长分别为 2 和 5，若第三边取奇数，则此三角形的周长为_____.
15．如图，ABC ∆内的线段BD 、
CE 相交于点O ，已知OB OD =，2OC OE =，则AEOD OBC ∆四边形的面积的面积
是__________．
16．在平面直角坐标系中，点P （–2，–3）在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
17．把方程3x+4y ＝5改写为用含x 的式子表示y 的形式是___________．
三、解答题
18．解不等式：211x -+≥- ，并在数轴上表示出它的解集．
19．（6分）科技改变世界．2017年底，快递分拣机器人从微博火到了朋友圈．据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确地放入相应的路口，还会感应避让障碍物，自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某快递公司启用40台A 种机器人、150台B 种机器人分拣快递包裹，A 、B 两种机器人全部投入工作，1小时共可以分拣0.77万件包裹；若全部A 种机器人工作1.5小时，全部B 种机器人工作2小时，一共可以分拣1.38万件包裹．
（1）求两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹？
（2）为进一步提高效率，快递公司计划再购进A 、B 两种机器人共100台．若要保证新购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于5500件，求至少应购进A 种机器人多少台？
20．（6分）我们用[]a 表示不大于a 的最大整数，如：[][][]
1.31,22,
2.43==-=-．已知x y 、满足方程组[][][][]234,24,x y x y ⎧+=⎪⎨-=-⎪⎩
求y 的取值范围． 21．（6分）一天，小明在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形
来解释某些等式，比如图②可以解释为等式：22(2)()32a b a b a ab b ++=++.
(1)则图③可以解释为等式： .
(2)在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为22273a ab b ++，并请在图中标出这个长方形的长和宽．
(3)如图④，大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ，若用x 、y 表示四个长方形的两边长(x y >），
观察图案，指出以下关系式：(a )x y n -=；(b )224
m n xy -=；(c )22x y mn -=； (d )22
222
m n x y ++=．其中正确的关系式的个数有 个． 22．（8分）某商场购进A 、B 两种型号的智能扫地机器人共60个，这两种机器人的进价、售价如表所示． 类型
价格
A 型
B 型
进价（元/个）
2000 2600 售价（元/个） 2800 3700 （1）若恰好用掉14.4万元，那么这两种机器人各购进多少个？
（2）在每种机器人销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批智能扫地机器人的总利润不少于53000元，问至少需购进B 型智能扫地机器人多少个？
23．（8分）在△ABC 中，点D 在边BA 或BA 的延长线上，过点D 作DE ∥BC ，交∠ABC 的角平分线于点E ． （1）如图1，当点D 在边BA 上时，点E 恰好在边AC 上，求证：∠ADE=2∠DEB ；
（2）如图2，当点D 在BA 的延长线上时，请直接写出∠ADE 与∠DEB 之间的数量关系，并说明理由．
24．（10分）下面是小洋同学在笔记本上完成课堂练习的解题过程：
老师让同桌互相核对，同桌小宁和小洋的答案不一样，在仔细对比了自己和小洋书写的过程后，小宁说：“你在第一步出现了两个错误，导致最后错了．”小洋自己检查后发现，小宁说的是正确的．
解答下列问题：
(1)请你用标记符号“○”在以上小洋解答过程的第一步中错误之处；
(2)请重新写出完成此题的解答过程．
(2x+1)(2x﹣1)﹣(x﹣3)2
小洋的解答：
(2x+1)(2x﹣1)﹣(x﹣3)2
＝(2x)2﹣1﹣(x2﹣3x+9) 第一步
＝2x2﹣1﹣x2+3x﹣9 第二步
＝x2+3x﹣1．第三步
25．（10分）如图：在正方形网格中，△ABC是格点三角形（顶点都在格点上）．
（1）画出先将△ABC向右平移5格，再向上平移3格后的△DEF．
（2）求△ABC的面积为．
（3）在△ABC中，作出BC边上的中线AG和AC边上的高线BH．（要求只能通过连接格点方式作图）．
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．A
【解析】
【分析】
根据点A、B、O组成一个三角形，利用三角形的稳定性解答．
【详解】
解：一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，正好形成三角形的形状，
所以，主要运用的几何原理是三角形的稳定性．
故答案选A.
【点睛】
本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．
2．C
【解析】
【分析】
根据同底数幂乘法、完全平方公式、幂的乘方和合并同类项法则计算各选项即可.
【详解】
解：A. x•x 2＝x 3，故该选项错误；
B. （x+y ）2＝x 2+y 2+2xy ，故该选项错误；
C. （x 2）3＝x 6，正确；
D. x 2+x 2＝2x 2，故该选项错误，
故选：C.
【点睛】
本题考查同底数幂乘法、完全平方公式、幂的乘方以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解题关键. 3．B
【解析】
【分析】
利用平行线的性质、对顶角的性质及余角的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A 、同角的余角相等，正确，是真命题，不符合题意；
B 、同旁内角互补，错误，是假命题，符合题意；
C 、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；
D 、平行于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题，不符合题意；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质及余角的定义等知识，难度不大．
4．C
【解析】
【分析】
直接利用因式分解的定义分析得出答案．
【详解】
解：A. 21234a b a ab =⋅，是单项式乘以单项式，故此选项错误；
B. ()()2
339x x x +-=-，从左到右的变形是整式的乘法，故此选项错误；
C. ()ax ay a x y -=-，从左到右的变形是因式分解，故此选项正确；
D. ()2
481421x x x x +-=+-，没有分解成几个整式的积的形式，不是因式分解，故此项错误。

故选：C
【点睛】
本题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的意义是解题关键．
5．A
【解析】
【分析】
设原来第一种书是x 元，第二种书是y 元．此题的等量关系：①原价买这两种书共需要880元；②打折后买两种书共少用200元．
【详解】
解：设原来第一种书是x 元，第二种书是y 元．
根据题意，得8800.80.75880200x y x y +=⎧⎨+=-⎩
， 解，得400480x y =⎧⎨=⎩
． 答：原来每本书分别需要400元，480元．
故选：A ．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．注意：八折即原价的80%，七五折即原价的75%．
6．D
【解析】
【分析】
根据同旁内角互补，两直线平行可判断A ；根据平行线的性质和角平分线的定义可判断B 和C ；无法判断D 是否正确.
【详解】
∵ ∠MEB 与∠CFE 互补，
∴∠MEB+∠CFE=180°,
∴∠BEF+∠GFE=360°-180°=180°,
∴AB ∥CD,故A 正确；
∵AB ∥CD,
∴∠BEG=∠FGE,
∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=∠FGE,
∴FGE=FEG
∠∠,故B正确；
∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，
∴∠PEF=1
2
∠BEF, ∠PFE=
1
2
∠GFE,
∵∠BEF+∠GFE =180°,
∴∠PEF+ ∠PFE=90°,
∴∠EPF=90°,
∴EG GH
⊥,故C正确；
无法证明EFC=EGD
∠∠，故D错误.
故选D.
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键.解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
7．B
【解析】
【分析】
把所求的式子变形：6x+10=3（2x+3）+1，代入即可求解．
【详解】
6x+10=3（2x+3）+1=15+1=1．
故选B．
【点睛】
本题考查了代数式的求值，正确对所求的式子变形是关键．
8．A
【解析】
【分析】
根据直线平行和相交的定义以及平行线的性质和平行公理进行分析判断.
【详解】
解：（1）同一平面内，两条直线不平行就相交，正确；
（2）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故原说法错误；
（3）过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，正确；
（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行，正确，
错误的有一个，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了学生对概念和公理的掌握，准确记忆各知识点是解题关键.
9．B
【解析】
分析：根据轴对称图形的概念求解．
详解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选B．
点睛：本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．
10．D
【解析】a2＋1＞0，－3＜0，所以点M位于第四象限.
故选D.
二、填空题题
11．＜
【解析】
【分析】
根据不等式的基本性质即可解决问题．
【详解】
解：∵a＞b，
∴﹣4a＜﹣4b，
∴﹣4a+1＜﹣4b+1，
故答案为＜．
【点睛】
本题考查不等式的基本性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．
12．（2n，1）
【解析】
试题分析：根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可：
由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1），n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1），
n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1），
∴点A4n+1（2n，1）．
13．m=1
2
n（n-1）．
【解析】
【分析】
根据题意，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点．而
3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=1
2
n（n-1）个交点．
【详解】
∵3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，
∴可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=1
2
n（n-1）个交点．
即m=1
2
n（n-1），
故答案为：m=1
2
n（n-1）．
【点睛】
本题主要考查了相交线，此题着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．
14．3
【解析】
【分析】
先求出第三边的取值范围，找出其中为奇数的数，即为第三边的长，再将三边长相加即可得出周长的值．【详解】
解：设第三边长为x．
根据三角形的三边关系，则有2-2＜x＜2+2，
即3＜x＜1．
所以x=2．
所以周长=2+2+2=3．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查三角形的三边关系，关键是能够根据第三边取奇数这一条件熟练找到第三边的值．
15．7 2
【解析】
【分析】
连接AO，利用等高不等底的三角形面积比等于底边长的比，可表示出△AOC与△COD的面积．根据S△BOE ＋S△AOE＝S△AOC−S△COD，即可表示出四边形AEOD的面积．
【详解】
解：连接OA，设△BOE和△AOE的面积分别为m、n，
∴OC＝2OE，
∴2S△BOE＝S△BOC＝2m，
∵OB＝OD，
∴S△BOC＝S△COD＝2m，
∵OC＝2OE，
∴2S△AOE＝S△AOC＝2n，
∵OB＝OD，
∴S△AOB＝S△AOD＝m＋n，
∴S△BOE＋S△AOE＝S△AOC−S△COD，即：m＋n＝2n−2m，
∴n＝3m，
∵S四边形AEOD＝S△AOE＋S△AOD＝n＋m＋n＝m＋2n＝7m，
∴
77
22
AEOD m
OBC m
==
∆
四边形的面积
的面积
，
故答案为7
2
．
【点睛】
本题考查三角形面积问题，注意灵活运用等高不等底的三角形面积比等于底边长的比这一性质．16．C
【解析】
【分析】
应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．
【详解】
解：∵点P的横坐标-2＜0，纵坐标为-3＜0，
∴点P （-2，-3）在第三象限．
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
17．534
x y -= 【解析】
【分析】
把x 看做已知数求出y 即可．
【详解】
解：方程3x+4y ＝5，
解得：534
x y -=， 故答案为：534x y -=
【点睛】
此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三、解答题
18．1x ≤.
【解析】
【分析】
根据解一元一次不等式的一般步骤和把不等式的解集表示在数轴上的方法进行解答即可.
【详解】
移项，得211x -≥--，
合并，得22x -≥-，
系数化1，得1x ≤.
所以此不等式的解集为1x ≤.
把解集表示在数轴上如下图所示：
【点睛】
熟悉“解一元一次不等式的一般步骤和把不等式的解集表示在数轴上的方法”是解答本题的关键. 19．（1）A 种机器人每台每小时分拣80件包裹，B 种机器人每台每小时分拣30件包裹；（2）至少应购进
A 种机器人50台
【解析】
【分析】
（1）由题意可知A 种机器人每台每小时分拣x 件包裹，B 种机器人每台每小时分拣y 件包裹，根据题意列方程组即可得到结论；
（2）根据题意设应购进A 种机器人a 台，购进B 种机器人（100﹣a ）台，由题意得出不等式，进行求解即可得到结论．
【详解】
解：（1）A 种机器人每台每小时拣x 件包裹，B 种机器人每台每小时分拣y 件包裹，
由题意得401500.77100001.5402150 1.3810000
x y x y +=⨯⎧⎨⨯+⨯=⨯⎩， 解得8030x y =⎧⎨=⎩
， 答：A 种机器人每台每小时分拣80件包裹，B 种机器人每台每小时分拣30件包裹；
（2）设应购进A 种机器人a 台，购进B 种机器人（100﹣a ）台，
由题意得，80a+30（100﹣a ）≥5500，
解得：a≥50，
答：至少应购进A 种机器人50台．
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是抓住题目中的数量关系，并正确列出方程或不等式．
20．2≤y ＜1
【解析】
【分析】
求出方程组的解得到[x]与[y]的值，利用题中新定义求出y 的范围即可．
【详解】
解:[][]()[][]
()234,124,2x y x y ⎧+=⎪⎨-=-⎪⎩ 由()()12-得:[]
48,y =
解得:[2],y =
∴y 的取值为2≤y ＜1．
【点睛】
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（1）（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；（2）画图略；（3）4.
【解析】
【分析】
（1）看图即可得出所求的式子；
（2）画出的矩形边长分别为（2a+b）和（a+3b）即可；
（3）根据图中每个图形的面积之间的关系即可判断出正确的有几个.
【详解】
解：（1）由分析知：图③所表示的等式为：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；（2）示意图如下
；
（3）（a）观察图形可知正确；
（b）∵4xy=m2-n2，∴xy=
22
m-n
4
，正确；
（c）∵x+y=m，x-y=n，∴x2-y2=（x+y）（x-y）=mn，∴正确；
（d）x2+y2=（x-y）2+2xy=n2+2×
22
m-n
4
=
22
2
m n
，正确；
故正确的有4个，故答案为：4.
【点睛】
本题考查了完全平方公式，整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力. 22．（1）购进A型智能扫地机器人20个，购进B型智能扫地机器人40个；（2）至少需购进B型智能扫地机器人1个．
【解析】
【分析】
（1）设购进A型智能扫地机器人x个，购进B型智能扫地机器人y个，根据总价=单价×数量结合购进A、B两种型号的智能扫地机器人60个共花费14.4万元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进B型智能扫地机器人m个，则购进A型智能扫地机器人(60-m)个，根据总利润=单台利润×购进数量结合总利润不少于53000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其中最小的整数即可得出结论．
【详解】
解：（1）设购进A型智能扫地机器人x个，购进B型智能扫地机器人y个，
根据题意得：
60 20002600144000
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：
20
40 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．
答：购进A型智能扫地机器人20个，购进B型智能扫地机器人40个．
（2）设购进B型智能扫地机器人m个，则购进A型智能扫地机器人(60-m)个，根据题意得：(3700-2600)m+(2800-2000)(60-m)≥53000，
解得：m≥50
3
．
∵m为整数，
∴m≥1．
答：至少需购进B型智能扫地机器人1个．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．
23．（1）详见解析；（2）∠ADE+2∠DEB=180°.
【解析】
【分析】
（1）由角平分线的定义可得出∠ABE=∠CBE，由平行线的性质可得出∠CBE=∠DEB、∠ADE=∠ABC，进而可得出∠ABE=∠DEB，再利用三角形外角的性质即可证出∠ADE=2∠DEB；
（2）由角平分线的定义可得出∠ABC=2∠CBE，利用平行线的性质可得出∠DEB=∠CBE，进而可得出
∠ABC=2∠DEB，再利用“两直线平行，同旁内角互补”可证出∠ADE+2∠DEB=180°．
【详解】
证明：（1）∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE．
∵DE∥BC，
∴∠CBE=∠DEB，∠ADE=∠ABC，
∴∠ABE=∠DEB，
∴∠ADE=∠ABE+∠DEB=2∠DEB．
（2）∠ADE+2∠DEB=180°．
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠CBE．
∵DE∥BC，
∴∠DEB=∠CBE，∠ADE+∠ABC=180°，
∴∠ABC=2∠DEB，
∴∠ADE+2∠DEB=180°．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质以及三角形的外角性质，解题的关键是：（1）利用角平分线的定义结合平行线的性质找出∠ABE=∠DEB；（2）利用角平分线的定义结合平行线的性质找出∠ADE+2∠DEB=180°．
24． (1)见解析；(2) 3x2+6x﹣1．
【解析】
【分析】
（1）根据乘方公式进行分析；（2）根据平方差公式和完全平方公式进行分析.
【详解】
(1)圈出的错误如下：
2
+---
x x x
(21)(21)(3)
＝(2x)2﹣1﹣(x2﹣6x+9) 第一步
(2)(2x+1)(2x﹣1)﹣(x﹣3)2
＝(2x)2﹣1﹣(x2﹣6x+9)
＝4x2﹣1﹣x2+6x﹣9
＝3x2+6x﹣1．
【点睛】
考核知识点：平方差公式和完全平方公式.
25．（1）见解析；（2）3；（3）见解析
【解析】
【分析】
（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点D、E、F即可；
（2）利用三角形面积公式计算；
（3）找到BC的中点可画出中线AG，通过构建△BNM与△CKA全等得到BM⊥AC，从而高BG．
【详解】
解：（1）如图，△DEF为所作；
（2）S△ABC＝1
2
×3×2＝3；
故答案为3；
（3）如图，AG和BH为所作．
【点睛】
本题考查了作图−平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．某班45名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12，11，9，4，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
∠的度数是（）
2．已知图中的两个三角形全等，则α
A．72︒B．60︒C．58︒D．50︒
3．如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1的度数是（）
A．30°B．25°C．20°D．15°
-)是第二象限的点，则a必满足( )
4．若点P(，4a
A．＜0 B．a＜4 C．0＜＜4 D．＞4
5．若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a必满足（）
A．a＜﹣1 B．a＞﹣1 C．a＜0 D．a＜1
6．如图：矩形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，则图中五个小矩形的周长之和为（）
A．14 B．16 C．20 D．28
7．下列调查中，不适合用抽样调查方式的是（）
A．调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量
B．调查某电视剧的收视率
C．调查一批炮弹的杀伤力
D．调查一片森林的树木有多少棵
8．将0.0000025用科学记数法表示为
A．2.5×10－
5B．2.5×10－6C．0.25×10－5D．0.25×10－6
9．下列调查方式，你认为最合适的是（）
A．了解某地区饮用水矿物质含量的情况，采用抽样调查方式
B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
C．调查某种品牌笔芯的使用寿命，采用全面调查方式
D．调查浙江卫视《奔跑吧，兄弟》节目的收视率，采用全面调查方式
10．如果924
a ka
-+是完全平方式,那么k的值是（）
A．一12B．±12C．6D．±6
二、填空题题
11．64的立方根是________，方程组
20
21
32
x y z
x y z
x y z
++=
⎧
⎪
--=
⎨
⎪--=
⎩
的解是________
12．△ABC的三边长分别为a，b，c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|+|a﹣b﹣c|=_____．
13．如图，点D在△ABC的边BC的延长线上，AD为△ABC的外角的平分线，AB＝2BC，AC＝3，CD＝4，则AB的长为_____．
14．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1＝25°，则∠2等于_____度．
15．四个电子宠物捧座位，一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1.2，3，4号座位上（如图所示）．以后它们不停地变换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次换位后，再左右两列交换位置，第三次上下两排交换，第四次再左右两列交换…这样一直下去，则第2018次交换位置后，小兔了坐在_____号位上.
16．某校对初中在校女生进行身高测量，身高在1.58～1.63m这一组的频数有300人，占全校女生人数的
25%，则该校初中在校女生总共有________人．
17．多项式﹣2m3+3m2﹣1
2
m的各项系数之积为_____
三、解答题
18．一项工程，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天后两队合作．
()1求甲、乙合作多少天才能把该工程完成．
()2在()1的条件下，甲队每天的施工费用为2500元，乙队每天的施工费用为3000元，求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元．
19．（6分）江都区教育行政部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机调查了部分学生，并将他们一学期参加综合实践活动的天数进行统计，绘制了下面两幅不完整的统计图(如图)．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）扇形统计图中a=____ ___，参加调查的八年级学生人数为___ __人；
（2）根据图中信息，补全条形统计图；扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对应的圆心角的度数为____ ___；
（3）如果全市共有八年级学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人．
20．（6分）中，三个内角的平分线交于点.过点作，交边于点.
（1）如图1，
①若，则___________，_____________；
②猜想与的关系，并说明你的理由：
（2）如图2，作外角的平分线交的延长线于点.若，，求的度数.
21．（6分）将一个直角三角形纸板ABC放置在锐角△PMN上，使该直角三角形纸板的两条直角边AB，AC 分别经过点M，N．
（发现）
（1）如图1，若点A 在△PMN 内，当∠P=30°时，则∠PMN+∠PNM=______°，∠AMN+∠ANM=______°，∠PMA+∠PNA=______°．
（2）如图2，若点A 在△PMN 内，当∠P=50°时，∠PMA+∠PNA=______°．
（探究）
（3）若点A 在△PMN 内，请你判断∠PMA ，∠PNA 和∠P 之间满足怎样的数量关系，并写出理由． （应用）
（4）如图3，点A 在△PMN 内，过点P 作直线EF ∥AB ，若∠PNA=16°，则∠NPE=______．
22．（8分）已知：如图，平面直角坐标系中，A(﹣4，3)，B(﹣2，﹣1)．
（1）求△AOB 的面积；
（2）将△AOB 向上平移2个单位，右移3个单位，得到△A′O′B'，画出△A′O′B′并写出A′、O'、B′的坐标． 23．（8分）已知：如图，在ABC △中，分别以,AB AC 为边，在ABC △外作等边ADB △和等边ACE △，连接,CD BE ，分别与,AB AC 相交于点,M N ，线段CD 与线段BE 交于点O .写出CD 与BE 之间的数量关系，并写出证明过程.
24．（10分）已知：如图，等边△ABC 中，D 、E 分别在BC 、AC 边上运动，且始终保持BD=CE ，点D 、E 始终不与等边△ABC 的顶点重合．连接AD 、BE ，AD 、BE 交于点F ．
（1）写出在运动过程中始终全等的三角形，井选择其中一组证明；
（2）运动过程中，∠BFD的度数是否会改变？如果改变，请说明理由；如果不变，求出∠BFD的度数，再说明理由．
（3）直接写出运动过程中，AE、AB、BD三条线段长度之间的等量关系．
25．（10分）已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的平方根是±4，c13a+2b-c的平方根．
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．B
【解析】
【分析】
根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．
【详解】
解：∵第5组的频数为45﹣（12+11+9+4）＝9，
∴第5组的频率是9÷45＝0.2，
故选：B．
【点睛】
此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键．
2．D
【解析】
【分析】
根据全等三角形对应角相等解答即可．
【详解】
∵两个三角形全等，
∴∠α=50°．
【点睛】
此题考查全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键．3．D
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵AB∥CD，∴∠C=∠2=60°，
∵∠A=45°，∴∠1=60°﹣45°=15°，
故选D．
4．A
【解析】
【分析】
根据第二象限内点的横坐标为负、正坐标为正列出关于a的不等式组，解之可得．【详解】
根据题意得
40
a
a
<
⎧
⎨
->
⎩
，解得：a＜0，故选A．
【点睛】
本题主要考查坐标系内点的坐标特点和解不等式组的能力，根据第二象限内点的横坐标为负、正坐标为正列出关于a的不等式组是解题的关键．
5．A
【解析】
【分析】
由已知不等式的解集，利用不等式的基本性质判断即可确定出a的范围．
【详解】
∵不等式(a+1)x>a+1的解集是x<1，
∴a+1<0，
解得：a<−1.
故选A.
此题考查不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则
6．D
【解析】
考点：平移的性质；勾股定理．
分析：根据题意可知五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周，即可得出答案．
解：根据题意可知五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周，故即可得出答案：
∵AC=10，BC=8，
∴=6，
图中五个小矩形的周长之和为：6+8+6+8=1．
故选D．
7．A
【解析】
【分析】
根据“抽样调查和全面调查各自的特点和适用范围”进行分析判断即可.
【详解】
A选项中，调查“神州十一号”飞船重要零部件的产品质量应该使用“全面调查”，不适合用“抽样调查”；
B选项中，调查某电视剧的收视率适用适用“抽样调查”；
C选项中，调查一批炮弹的杀伤力适合使用“抽样调查”；
D选项中，调查一片森林的树木有多少棵适合使用“抽样调查”.
故选A.
【点睛】
熟悉“抽样调查和全面调查各自的特点”是解答本题的关键.
8．B
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.0000025=2.5×10-1．
故选：B．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不。