[精品]2016-2017年江西省赣州市兴国三中兴国班高一(上)数学期中试卷与答案

2016-2017学年江西省赣州市兴国三中兴国班高一（上）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）下列与的终边相同的角的表达式中正确的是（）A．2kπ+45°（k∈Z）B．k•360°+π（k∈Z）C．k•360°﹣315°（k∈Z）D．kπ+（k∈Z）2．（5分）已知集合M={﹣1，1，2，4}N={0，1，2}给出下列四个对应法则，其中能构成从M到N的函数是（）A．y=x2 B．y=x+1 C．y=2x D．y=log2|x|3．（5分）已知f（x）是R上的奇函数，对x∈R都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，若f（﹣1）=﹣2，则f（2013）等于（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．20134．（5分）已知a=log 23，b=log3，c=，则（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．a＞c＞b5．（5分）若扇形的面积为、半径为1，则扇形的圆心角为（）A． B． C． D．6．（5分）函数f（x）=x2﹣4x﹣6的定义域为[0，m]，值域为[﹣10，﹣6]，则m的取值范围是（）A．[0，4]B．[2，4]C．[2，6]D．[4，6]7．（5分）已知sinα+cosα=（0＜α＜π），则tanα=（）A．B．C．D．或8．（5分）已知命题p：∃x∈R，使2x＞3x；命题q：∀x（0，），tanx＞sinx 下列是真命题的是（）A．（￢p）∧q B．（￢p）∨（￢q）C．p∧（￢q）D．p∨（￢q）9．（5分）函数y=cos（）的单调递增区间是（）A．[2kπ﹣，2k]，k∈Z B．[2kπ﹣，2k]，k∈ZC．[2kπ+，2k]，k∈Z D．[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z10．（5分）已知定义域为R的函数f（x）既是奇函数，又是周期为3的周期函数，当x∈（0，）时，f（x）=sinπx，f（）=0，则函数f（x）在区间[0，6]上的零点个数是（）A．9 B．7 C．5 D．311．（5分）如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（）A．B．sin0.5 C．2sin0.5 D．tan0.512．（5分）设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1、x2∈D，当x1+x2=2a 时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究函数f（x）=x+sinπx﹣3的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f（）+f（）+…+f（）+f（）的值为（）A．4027 B．﹣4027 C．8054 D．﹣8054二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知sin（+α）=，那么cosα=．14．（5分）若角α的终边过点（sin30°，﹣cos30°），则sinα=．15．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）满足f（x+π）=f（x），当[0，）时，f（x）=tanx，则f（）=．16．（5分）函数y=f（x）的图象与y=2x的图象关于直线y=x对称，则函数y=f （4x﹣x2）的递增区间是．三、解答题（17题10分，其它各题12分）17．（10分）计算：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0；（2）．18．（12分）已知任意角α的终边经过点P（﹣3，m），且cosα=﹣（1）求m的值．（2）求sinα与tanα的值．19．（12分）已知f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且cos（α﹣）=，求f（α）的值．20．（12分）设命题p：f（x）=在区间（1，+∞）上是减函数；命题q；x1x2是方程x2﹣ax﹣2=0的两个实根，不等式m2+5m﹣3≥|x1﹣x2|对任意实数α∈[﹣1，1]恒成立；若￢p∧q为真，试求实数m的取值范围．21．（12分）设函数f（x）在定义域[﹣1，1]是奇函数，当x∈[﹣1，0]时，f （x）=﹣3x2．（1）当x∈[0，1]，求f（x）；（2）对任意a∈[﹣1，1]，x∈[﹣1，1]，不等式f（x）≤2cos2θ﹣asinθ+1都成立，求θ的取值范围．22．（12分）设函数f n（x）=x n+bx+c（n∈N*，b，c∈R）（Ⅰ）设n≥2，b=1，c=﹣1，证明：f n（x）在区间（）内存在唯一的零点；（Ⅱ）设n=2，若对任意x1，x2∈[﹣1，1]，均有|f2（x1）﹣f2（x2）丨≤4，求b的取值范围．2016-2017学年江西省赣州市兴国三中兴国班高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）下列与的终边相同的角的表达式中正确的是（）A．2kπ+45°（k∈Z）B．k•360°+π（k∈Z）C．k•360°﹣315°（k∈Z）D．kπ+（k∈Z）【解答】解：与的终边相同的角可以写成2kπ+π（k∈Z），但是角度制与弧度制不能混用，所以只有答案C正确．故选：C．2．（5分）已知集合M={﹣1，1，2，4}N={0，1，2}给出下列四个对应法则，其中能构成从M到N的函数是（）A．y=x2 B．y=x+1 C．y=2x D．y=log2|x|【解答】解：对于A中的对应，当x在集合M中取值x=2时，x2=4，在集合N 中没有确定的一个值与之对应，故不是函数．而B中的对应也不是函数，因为集合M中的元素2，x+1=3，在集合N中没有元素和它对应．对于C中的对应，当x在集合M中任取值x=﹣1时，2﹣1=，在集合N中没有确定的一个值与之对应，故不是函数．对于D中的对应，当x在集合M中任意取一个值x，在集合N中都有确定的一个值与之对应，故是函数．故选：D．3．（5分）已知f（x）是R上的奇函数，对x∈R都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，若f（﹣1）=﹣2，则f（2013）等于（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．2013【解答】解：由f（x+4）=f（x）+f（2），取x=﹣2，得：f（﹣2+4）=f（﹣2）+f （2），即f（﹣2）=0，所以f（2）=0，则f（x+4）=f（x）+f（2）=f（x），所以f（x）是以4为周期的周期函数，所以f（2013）=f（4×503+1）=f（1）=﹣f（﹣1）=﹣（﹣2）=2．故选：A．4．（5分）已知a=log 23，b=log3，c=，则（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．a＞c＞b【解答】解：由对数函数y=log2x的图象与性质，得log23＞log22=1，∴a＞1；由对数函数y=x的图象与性质，得3＜1=0，∴b＜0；又∵c==，∴0＜c＜1；∴a＞c＞b．故选：D．5．（5分）若扇形的面积为、半径为1，则扇形的圆心角为（）A． B． C． D．【解答】解：设扇形的圆心角为α，则∵扇形的面积为、半径为1，∴=α•12，∴α=，故选：B．6．（5分）函数f（x）=x2﹣4x﹣6的定义域为[0，m]，值域为[﹣10，﹣6]，则m的取值范围是（）A．[0，4]B．[2，4]C．[2，6]D．[4，6]【解答】解：函数f（x）=x2﹣4x﹣6的图象是开口朝上，且以直线x=2为对称轴的抛物线故f（0）=f（4）=﹣6，f（2）=﹣10∵函数f（x）=x2﹣4x﹣6的定义域为[0，m]，值域为[﹣10，﹣6]，故2≤m≤4即m的取值范围是[2，4]故选：B．7．（5分）已知sinα+co sα=（0＜α＜π），则tanα=（）A．B．C．D．或【解答】解：将已知等式sinα+cosα=①两边平方得：（sinα+cosα）2=sin2α+2sinαcosα+cos2α=1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣＜0，∵0＜α＜π，∴sinα＞0，cosα＜0，即sinα﹣cosα＞0，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，∴sinα﹣cosα=②，联立①②，解得：sinα=，cosα=﹣，则tanα=﹣．故选：B．8．（5分）已知命题p：∃x∈R，使2x＞3x；命题q：∀x（0，），tanx＞sinx 下列是真命题的是（）A．（￢p）∧q B．（￢p）∨（￢q）C．p∧（￢q）D．p∨（￢q）【解答】解：x=﹣1时，2x＞3x，∴命题p是真命题；，x；∴0＜cosx＜1，sinx＞0；∴，；即tanx＞sinx，∴命题q是真命题；∴￢p是假命题，（￢p）∧q是假命题，￢q是假命题，（￢p）∨（￢q）是假命题，p∧（￢q）是假命题，p∨（￢q）为真命题．故选：D．9．（5分）函数y=cos（）的单调递增区间是（）A．[2kπ﹣，2k]，k∈Z B．[2kπ﹣，2k]，k∈ZC．[2kπ+，2k]，k∈Z D．[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z【解答】解：根据诱导公式，得y=cos（）即y=，令﹣π+2kπ≤x﹣≤2kπ（k∈Z），解得﹣+2kπ≤x≤+2kπ（k∈Z），∴函数y=cos（）的单调递增区间是[﹣+2kπ，+2kπ]（k∈Z）．故选：A．10．（5分）已知定义域为R的函数f（x）既是奇函数，又是周期为3的周期函数，当x∈（0，）时，f（x）=sinπx，f（）=0，则函数f（x）在区间[0，6]上的零点个数是（）A．9 B．7 C．5 D．3【解答】解：由题意得当时，f（x）=sinπx，令f（x）=0，则sinπx=0，解得x=1．又∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，且，∴在区间[﹣，]上有f（﹣1）=f（1）=f（﹣）=f（）=0，且f（0）=0，∵函数f（x）是周期为3的周期函数，则方程f（x）=0在区间[0，6]上的解有0，1，，2，3，4，，5，6，共9个．故选：A．11．（5分）如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（）A．B．sin0.5 C．2sin0.5 D．tan0.5【解答】解：连接圆心与弦的中点，则由弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，半弦长为1，其所对的圆心角为0.5故半径为这个圆心角所对的弧长为1×=故选：A．12．（5分）设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1、x2∈D，当x1+x2=2a 时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究函数f（x）=x+sinπx﹣3的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f（）+f（）+…+f（）+f（）的值为（）A．4027 B．﹣4027 C．8054 D．﹣8054【解答】解：∵当x=1时，f（1）=1+sinπ﹣3=﹣2，∴根据对称中心的定义，可得当x1+x2=2时，恒有f（x1）+f（x2）=﹣4，即a=1，b=﹣2，即函数的对称中心为（1，﹣2）∴f（）+f（）+…+f（）+f（）=2013[f（）+f（）]+f（）=2013×（﹣4）﹣2=﹣8054，故选：D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知sin（+α）=，那么cosα=．【解答】解：sin（+α）=sin（2π++α）=sin（+α）=cosα=，故答案为：14．（5分）若角α的终边过点（sin30°，﹣cos30°），则sinα=．【解答】解：∵角α的终边过点（sin30°，﹣cos30°），∴sinα=﹣cos30°=﹣．故答案为：﹣．15．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）满足f（x+π）=f（x），当[0，）时，f（x）=tanx，则f（）=．【解答】解：由f（x+π）=f（x），可得f（x）是周期为π的周期函数，∴f（）=f（2π﹣）=f（﹣），又f（x）是定义在R上的偶函数f（x），且当x∈[0，）时，f（x）=tanx，∴f（﹣）=f（）=tan=．故答案为：．16．（5分）函数y=f（x）的图象与y=2x的图象关于直线y=x对称，则函数y=f （4x﹣x2）的递增区间是（0，2）．【解答】解：先求y=2x的反函数，为y=log2x，∴f（x）=log2x，f（4x﹣x2）=log2（4x﹣x2）．令u=4x﹣x2，则u＞0，即4x﹣x2＞0．∴x∈（0，4）．又∵u=﹣x2+4x的对称轴为x=2，且对数的底为2＞1，∴y=f（4x﹣x2）的递增区间为（0，2）．答案：（0，2）三、解答题（17题10分，其它各题12分）17．（10分）计算：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0；（2）．【解答】解：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0=（）﹣（﹣7）2+==19．（2）===﹣4．18．（12分）已知任意角α的终边经过点P（﹣3，m），且cosα=﹣（1）求m的值．（2）求sinα与tanα的值．【解答】解：（1）∵角α的终边经过点P（﹣3，m），∴|OP|=．又∵cosα=﹣==，∴m2=16，∴m=±4．（2）m=4，得P（﹣3，4），|OP|=5，∴sinα=，tanα=﹣；m=﹣4，得P（﹣3，﹣4），|OP|=5，∴sinα=﹣，tanα=；19．（12分）已知f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且cos（α﹣）=，求f（α）的值．【解答】解：（1）原式==﹣cosα；（2）∵cos（α﹣）=﹣sinα，∴sinα=﹣，又α是第三象限角，∴cosα=﹣=﹣=﹣，∴f（α）=﹣cosα=．20．（12分）设命题p：f（x）=在区间（1，+∞）上是减函数；命题q；x1x2是方程x2﹣ax﹣2=0的两个实根，不等式m2+5m﹣3≥|x1﹣x2|对任意实数α∈[﹣1，1]恒成立；若￢p∧q为真，试求实数m的取值范围．【解答】解：∵f（x）=在区间（﹣∞，m），（m，+∞）上是减函数，而已知在区间（1，+∞）上是减函数，∴m≤1，即命题p为真命题时m≤1，命题p为假命题时m＞1，∵x1，x2是方程x2﹣ax﹣2=0的两个实根∴∴|x1﹣x2|==∴当a∈[﹣1，1]时，|x1﹣x2|max=3，由不等式m2+5m﹣3≥|x1﹣x2|对任意实数a∈[﹣1，1]恒成立．可得：m2+5m﹣3≥3，∴m≥1或m≤﹣6，∴命题q为真命题时m≥1或m≤﹣6，∵﹣p∧q为真，∴命题p假q真，即，∴实数m的取值范围是m＞1．21．（12分）设函数f（x）在定义域[﹣1，1]是奇函数，当x∈[﹣1，0]时，f （x）=﹣3x2．（1）当x∈[0，1]，求f（x）；（2）对任意a∈[﹣1，1]，x∈[﹣1，1]，不等式f（x）≤2cos2θ﹣asinθ+1都成立，求θ的取值范围．【解答】解：（1）由题意可知，f（﹣x）=﹣f（x），设x∈[0，1]，则﹣x∈[﹣1，0]，则f（﹣x）=﹣3x2，∴f（﹣x）=﹣3x2=﹣f（x），即f（x）=3x2．（2）由（1）知f（x）=，∵不等式f（x）≤2cos2θ﹣asinθ+1都成立，∴f（x）max≤2cos2θ﹣asinθ+1都成立，∵f（x）max=f（1）=3，∴2cos2θ﹣asinθ+1≥3，即2sin2θ+asinθ≤0，设f（a）=2sin2θ+asinθ，∵a∈[﹣1，1]，∴，即，∴sinθ=0，即θ=kπ，k∈Z．22．（12分）设函数f n（x）=x n+bx+c（n∈N*，b，c∈R）（Ⅰ）设n≥2，b=1，c=﹣1，证明：f n（x）在区间（）内存在唯一的零点；（Ⅱ）设n=2，若对任意x1，x2∈[﹣1，1]，均有|f2（x1）﹣f2（x2）丨≤4，求b的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）n≥2，b=1，c=﹣1时，f n（x）=x n+x﹣1，∵•f n（1）=＜0，∴f n（x）在区间（）内存在零点，又+1＞0，∴f n（x）在区间（，1）上是单调递增函数，故f n（x）在区间（）内存在唯一的零点；（Ⅱ）当n=2时，，对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，均有|f2（x1）﹣f2（x2）丨≤4等价于f2（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值之差M=f（x）max﹣f（x）min≤4，据此分类讨论如下：（1）当||＞1，即|b|＞2时，M=|f2（1）﹣f2（﹣1）|=2|b|＞4，与题设矛盾；（2）当﹣1＜0，即0＜b≤2时，M==≤4恒成立；（3）当0＜﹣，即﹣2≤b≤0时，M==恒成立；综上知﹣2≤b≤2．。