【附5套中考模拟试卷】安徽省宣城市2019-2020学年中考第三次质量检测数学试题含解析

安徽省宣城市2019-2020学年中考第三次质量检测数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+k+2＝0有实数根，则k 的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A ．
B ．
C ．
D ．
2．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3tan 3CAB ∠=，3AB =，点D 在以斜边AB 为直径的半圆上，点M 是CD 的三等分点，当点D 沿着半圆，从点A 运动到点B 时，点M 运动的路径长为（ ）
A ．π或2π
B ．2π或3π
C ．3π或π
D ．4π或3
π 3．若数a ，b 在数轴上的位置如图示，则（ ）
A ．a+b ＞0
B ．ab ＞0
C ．a ﹣b ＞0
D ．﹣a ﹣b ＞0
4．关于x 的不等式组24351x x -<⎧⎨-<⎩
的所有整数解是（ ） A ．0，1
B ．﹣1，0，1
C ．0，1，2
D ．﹣2，0，1，2 5．方程2131x x +=-的解是（ ） A ．2- B ．1- C ．2 D ．4
6．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AE 平分∠BAD ，分别交BC 、BD 于点E 、P ，连接OE ，∠ADC=60°，AB=12
BC=1，则下列结论： ①∠CAD=30°②7③S 平行四边形ABCD =AB•AC ④OE=
14AD ⑤S △APO 3，正确的个数是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
7．已知抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于（x 1，0）、（x 2，0）两点，且0<x 1<1，1<x 2<2与y 轴交于（0，-2），下列结论：①2a+b>1；②a+b<2；③3a+b>0；④a<-1，其中正确结论的个数为( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8．已知(AC BC)ABC ∆<，用尺规作图的方法在BC 上确定一点P ，使PA PC BC +=，则符合要求的作图痕迹是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD ．下列结论一定正确的是（ ）
A ．∠ABD ＝∠E
B ．∠CBE ＝∠
C C ．A
D ∥BC D ．AD ＝BC
10．如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．工人师傅用一张半径为24cm ，圆心角为150°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（ ）cm ．
A ．119
B ．2119
C ．46
D ．11192
12．许昌市2017年国内生产总值完成1915.5亿元，同比增长9.3%，增速居全省第一位，用科学记数法表示1915.5亿应为（ ）
A ．1915.15×108
B ．19.155×1010
C ．1.9155×1011
D ．1.9155×1012
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，BC ＝42，点D 是AC 边上一动点，连接BD ，以AD 为直径的圆交BD 于点E ，则线段CE 长度的最小值为___．
14．抛物线y ＝x 2﹣2x+m 与x 轴只有一个交点，则m 的值为_____．
15．如图，在四边形纸片ABCD 中，AB ＝BC ，AD ＝CD ，∠A ＝∠C ＝90°，∠B ＝150°
.将纸片先沿直线BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平.若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD ＝_________.
16．国家游泳中心“水立方”是奥运会标志性建筑之一，其工程占地面积约为62800m 2，将62800用科学记数法表示为_____．
17．如果a c e b d f
===k （b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f ），那么k=_____． 18．九（5）班有男生27人，女生23人，班主任发放准考证时，任意抽取一张准考证，恰好是女生的准考证的概率是________________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图所示，ABC ∆内接于圆O ，CD AB ⊥于D ；
（1）如图1，当AB 为直径，求证：OBC ACD ∠=∠；
（2）如图2，当AB 为非直径的弦，连接OB ，则（1）的结论是否成立？若成立请证明，不成立说明由；
（3）如图3，在（2）的条件下，作AE BC ⊥于E ，交CD 于点F ，连接ED ，且2AD BD ED =+，若3DE =，5OB =，求CF 的长度．
20．（6分）如图①，在正方形ABCD中，点E与点F分别在线段AC、BC上，且四边形DEFG是正方形．
（1）试探究线段AE与CG的关系，并说明理由．
（2）如图②若将条件中的四边形ABCD与四边形DEFG由正方形改为矩形，AB=3，BC=1．
①线段AE、CG在（1）中的关系仍然成立吗？若成立，请证明，若不成立，请写出你认为正确的关系，并说明理由．
②当△CDE为等腰三角形时，求CG的长．
21．（6分）如图，AD是△ABC的中线，CF⊥AD于点F，BE⊥AD，交AD的延长线于点E，求证：AF+AE=2AD．
22．（8分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣6x+1＝0有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根．
23．（8分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=1．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．
（1）求证：△ABG≌△C′DG；
（2）求tan∠ABG的值；
（3）求EF的长．
24．（10分）某中学采用随机的方式对学生掌握安全知识的情况进行测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请根据有关信息解答：
(1)接受测评的学生共有________人，扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为________°，并补全条形统计图；
(2)若该校共有学生1200人，请估计该校对安全知识达到“良”程度的人数；
(3)测评成绩前五名的学生恰好3个女生和2个男生，现从中随机抽取2人参加市安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出抽到1个男生和1个女生的概率．
25．（10分）计算：（﹣1）2018﹣93．
26．（12分）嘉淇在做家庭作业时，不小心将墨汁弄倒，恰好覆盖了题目的一部分：计算：（﹣7）0+|13
3﹣
1﹣□+（﹣1）2018，经询问，王老师告诉题目的正确答案是1．
（1）求被覆盖的这个数是多少？
（2）若这个数恰好等于2tan（α﹣15）°，其中α为三角形一内角，求α的值．
27．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O
经过点E，且交BC于点F．
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)若BF＝6，⊙O的半径为5，求CE的长．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．C
【解析】
【分析】
由一元二次方程有实数根可知△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．【详解】
∵关于x的一元二次方程x2−2x+k+2=0有实数根，
∴△=(−2)2−4(k+2)⩾0，
解得：k⩽−1，
在数轴上表示为：
故选C.
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式.根据一元二次方程根的情况利用根的判别式列出不等式是解题的关键.
2．A
【解析】
【分析】
根据平行线的性质及圆周角定理的推论得出点M的轨迹是以EF为直径的半圆，进而求出半径即可得出答案，注意分两种情况讨论．
【详解】
当点D 与B 重合时，M 与F 重合，当点D 与A 重合时，M 与E 重合，连接BD ，FM ，AD ，EM ， ∵2,33
CF CM CE EF AB BC CD CA AB ===== ∴//,//,2FM BD EM AD EF =
,FMC BDC CME CDA ∴∠=∠∠=∠
∵AB 是直径
90BDA ∴∠=︒
即90BDC CDA ∠+∠=︒
∴90FMC CME ∠+∠=︒
∴点M 的轨迹是以EF 为直径的半圆，
∵2EF =
∴以EF 为直径的圆的半径为1
∴点M 运动的路径长为
1801=180ππg g 当1'3
CM CD = 时，同理可得点M 运动的路径长为12π 故选：A ．
【点睛】
本题主要考查动点的运动轨迹，掌握圆周角定理的推论，平行线的性质和弧长公式是解题的关键． 3．D
【解析】
【分析】
首先根据有理数a ，b 在数轴上的位置判断出a 、b 两数的符号，从而确定答案．
【详解】
由数轴可知：a ＜0＜b ，a<-1，0<b<1,
所以,A.a+b<0，故原选项错误；
B. ab ＜0，故原选项错误；
C.a-b<0，故原选项错误；
D. 0a b -->,正确.
故选D ．
【点睛】
本题考查了数轴及有理数的乘法，数轴上的数：右边的数总是大于左边的数，从而确定a ，b 的大小关系．
4．B
【解析】
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，据此即可得出答案．
【详解】
解不等式﹣2x ＜4，得：x ＞﹣2，
解不等式3x ﹣5＜1，得：x ＜2，
则不等式组的解集为﹣2＜x ＜2，
所以不等式组的整数解为﹣1、0、1，
故选：B ．
【点睛】
考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
5．D
【解析】
【分析】
按照解分式方程的步骤进行计算，注意结果要检验.
【详解】 解：2131
x x +=- 213(1)x x +=-
2133x x +=-
2313x x -=--
4x -=-
4x =
经检验x=4是原方程的解
故选：D
【点睛】
本题考查解分式方程，注意结果要检验.
6．D
【解析】
【分析】
①先根据角平分线和平行得：∠BAE=∠BEA，则AB=BE=1，由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：△ABE是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：∠ACE=30°，最后由平行线的性质可作判断；
②先根据三角形中位线定理得：OE=1
2
AB=
1
2
，OE∥AB，根据勾股定理计算
2
=和
OD的长，可得BD的长；
③因为∠BAC=90°，根据平行四边形的面积公式可作判断；
④根据三角形中位线定理可作判断；
⑤根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得：S△AOE=S△EOC=1
2
1
2
POE
AOP
S
S
=
V
V
，代入
可得结论．
【详解】
①∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC=60°，∴∠DAE=∠BEA，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE=1，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=BE=1，
∵BC=2，
∴EC=1，
∴AE=EC，
∴∠EAC=∠ACE，
∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°，
∴∠ACE=30°，
∵AD∥BC，
∴∠CAD=∠ACE=30°，
故①正确；
②∵BE=EC，OA=OC，
∴OE=1
2
AB=
1
2
，OE∥AB，
∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°，
Rt△EOC中，
=
∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD=∠BAD=120°，
∴∠ACB=30°，
∴∠ACD=90°，
Rt△OCD中，
2 =，
∴
，故②正确；
③由②知：∠BAC=90°，
∴S▱ABCD=AB•AC，
故③正确；
④由②知：OE是△ABC的中位线，
又AB=1
2
BC，BC=AD，
∴OE=1
2
AB=
1
4
AD，故④正确；
⑤∵四边形ABCD是平行四边形，
∴
OA=OC=
2
，
∴S△AOE=S△EOC=1
2
OE•OC=
1
2
×
1
2
×
28
=，
∵OE∥AB，
∴
1
2 EP OE
AP AB
==，
∴
1
2
POE
AOP
S
S
=
V
V
，
∴S△AOP=2
3
S△AOE
=
2
3
本题正确的有：①②③④⑤，5个，故选D．
【点睛】。