初中数学沪科版七年级下册10.1第2课时垂线及其性质公开课优质课课件(2).ppt
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
C
AO
B
D
由对顶角和邻补角的性质，知当∠AOC＝90°时， ∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.
知识要点 垂直定义： 两条直线相交成四个角，如果有一 个角是直角，那么称这两条直线互 相垂直.
注意：两条线段互相垂直是指这 两条线段所在的直线互相垂直.
垂直的表示法 如果直线AB与直线CD垂直，那
么可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）.
如果用l、m表示这两条直线， 那么直线l与直线m垂直，可记作： A l⊥m（或m ⊥ l）.
把互相垂直的两条直线的 交点叫作垂足（如图中的O点）.
C l
O mB
D
垂线的基本性质
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°
时，AB⊥CD，垂足为O.
A
D
符号语言：
O
①判定：∵∠AOD=90°,（已知）
(2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么 ∠BOD =__9_0_°__；
(3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比 为1∶5，那么∠COA＝7_2_°__,∠BOC的补角为162°.
m
B
C
1
O
n
O
A
图1
图2
活动1： 你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂
直的直线吗？
活动2： 如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相
二 垂线的画法及基本事实
问题: (1)画已知直线l的垂线能画几条?
(2)过直线l上的一点A画l的垂线,线,这样的垂线能
画几条?
.
B. A
l
如图，已知直线 l,作l的垂线.
A
O
1.放 2.靠 3.画
l
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
孝感市文昌中学学生专用尺
垂直的直线吗？
折一折，试一试 你能用纸折出两条互相垂直的直线吗?
例2 如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC， ∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC 的度数．
解：∵∠BOE＝∠NOE， ∴∠BON＝2∠EON＝40°， ∴∠NOC＝180°－∠BON
＝180°－40°＝140°， ∠MOC＝∠BON＝40°. ∵AO⊥BC， ∴∠AOC＝90°， ∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°， ∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.
最新精品课件
初中数学优质课件
第10章 相交线、平行线 与平移
10.1 相交线
第2课时 垂线及其性质
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解垂线的有关概念、性质及画法；（重点） 2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用
解决问题. （重点、难点）
导入新课
情境引入 观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它
A D
B
C
6.已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一
条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（ D）
A.相等 C.互补
B.互余 D.互为对顶角
C E
1
A
2O
B
F D
7.如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射
线，若∠1＝35°,∠2＝55°，则OE与AB的位置关
系是 垂直 .
C
1O
2.靠
A
3.移
4.画
l
B
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
孝感市文昌中学学生专用尺
Cm
总结归纳
垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条 直线垂直于已知直线.
注意： 1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可
以在已知直线外； 2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指
唯一性.
三 点到直线的距离
如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和 几条不垂直的线段.
们有什么特殊的位置关系？
日常生活中，如图中的两条直线的关系很常见， 你能再举出其他例子吗？
讲授新课
一 垂线的概念
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的
位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.
bbb
b
b
α ）α
a
问题 如图,当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、 ∠BOC等于多少度？为什么？
垂线段最短 m
当堂练习
1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能 判定两条直线垂直的是( C ) A. 有两个角相等 B.有两对角相等 C. 有三个角相等 D.有四对邻补角
2.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是 （ C）
A
B
C
D
3.如图, AC⊥BC, ∠C=90° ,线段AC、BC、CD中最短
说一说：
1.线段AB, AC, AD , AE谁最短？
A
2.你能用一句话表示这个结论吗？
B CD
l E
总结归纳
在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂 线段最短.简单说成：垂线段最短.
A
特别规定：
l D
线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.
试一试： 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如 何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.
A
B
2 D
E
课堂小结
1.垂线的定义 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是
直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另 一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.
2.垂线的画法 3.垂线的性质 (1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直, (2)垂线段最短. 4.点到直线的距离
同学们,加油！
2005年11月7日7时33分
Cm
问题：这样画l的垂线可以画几条？ 无数条
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
1.放
B
2.靠
3.移
4.画
l
A
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
孝感市文昌中学学生专用尺
Cm
问题：这样画l的垂线可以画几条？ 一条
如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.
根据以上操
作，你能得
1.放
出什么结论
∴AB⊥CD.（垂直的定义） C
B
反之，若直线AB与CD垂直,垂足为O，那么∠AOD=90°.
符号语言： ②性质：∵ AB⊥CD ,（已知）
∴ ∠AOD=90° .（垂直的定义）
(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
初中
数学优秀课件
典例精析
例1(1)如图1，若直线m、n相交于点O,∠1＝90°,则m⊥n；
的是 ( C )
C
A. AC
B. BC
C. CD
D. 不能确定
A
4.找出图中互相垂直的线段：
D
B
DC
A B
O
AO ⊥ CO BO ⊥DO
5.下列说法正确的是（ D ） A.线段AB叫做点B到直线AC的距离 B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离 C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离 D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离
AO
B
D
由对顶角和邻补角的性质，知当∠AOC＝90°时， ∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.
知识要点 垂直定义： 两条直线相交成四个角，如果有一 个角是直角，那么称这两条直线互 相垂直.
注意：两条线段互相垂直是指这 两条线段所在的直线互相垂直.
垂直的表示法 如果直线AB与直线CD垂直，那
么可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）.
如果用l、m表示这两条直线， 那么直线l与直线m垂直，可记作： A l⊥m（或m ⊥ l）.
把互相垂直的两条直线的 交点叫作垂足（如图中的O点）.
C l
O mB
D
垂线的基本性质
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°
时，AB⊥CD，垂足为O.
A
D
符号语言：
O
①判定：∵∠AOD=90°,（已知）
(2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么 ∠BOD =__9_0_°__；
(3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比 为1∶5，那么∠COA＝7_2_°__,∠BOC的补角为162°.
m
B
C
1
O
n
O
A
图1
图2
活动1： 你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂
直的直线吗？
活动2： 如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相
二 垂线的画法及基本事实
问题: (1)画已知直线l的垂线能画几条?
(2)过直线l上的一点A画l的垂线,线,这样的垂线能
画几条?
.
B. A
l
如图，已知直线 l,作l的垂线.
A
O
1.放 2.靠 3.画
l
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
孝感市文昌中学学生专用尺
垂直的直线吗？
折一折，试一试 你能用纸折出两条互相垂直的直线吗?
例2 如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC， ∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC 的度数．
解：∵∠BOE＝∠NOE， ∴∠BON＝2∠EON＝40°， ∴∠NOC＝180°－∠BON
＝180°－40°＝140°， ∠MOC＝∠BON＝40°. ∵AO⊥BC， ∴∠AOC＝90°， ∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°， ∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.
最新精品课件
初中数学优质课件
第10章 相交线、平行线 与平移
10.1 相交线
第2课时 垂线及其性质
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解垂线的有关概念、性质及画法；（重点） 2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用
解决问题. （重点、难点）
导入新课
情境引入 观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它
A D
B
C
6.已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一
条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（ D）
A.相等 C.互补
B.互余 D.互为对顶角
C E
1
A
2O
B
F D
7.如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射
线，若∠1＝35°,∠2＝55°，则OE与AB的位置关
系是 垂直 .
C
1O
2.靠
A
3.移
4.画
l
B
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
孝感市文昌中学学生专用尺
Cm
总结归纳
垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条 直线垂直于已知直线.
注意： 1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可
以在已知直线外； 2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指
唯一性.
三 点到直线的距离
如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和 几条不垂直的线段.
们有什么特殊的位置关系？
日常生活中，如图中的两条直线的关系很常见， 你能再举出其他例子吗？
讲授新课
一 垂线的概念
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的
位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.
bbb
b
b
α ）α
a
问题 如图,当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、 ∠BOC等于多少度？为什么？
垂线段最短 m
当堂练习
1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能 判定两条直线垂直的是( C ) A. 有两个角相等 B.有两对角相等 C. 有三个角相等 D.有四对邻补角
2.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是 （ C）
A
B
C
D
3.如图, AC⊥BC, ∠C=90° ,线段AC、BC、CD中最短
说一说：
1.线段AB, AC, AD , AE谁最短？
A
2.你能用一句话表示这个结论吗？
B CD
l E
总结归纳
在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂 线段最短.简单说成：垂线段最短.
A
特别规定：
l D
线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.
试一试： 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如 何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.
A
B
2 D
E
课堂小结
1.垂线的定义 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是
直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另 一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.
2.垂线的画法 3.垂线的性质 (1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直, (2)垂线段最短. 4.点到直线的距离
同学们,加油！
2005年11月7日7时33分
Cm
问题：这样画l的垂线可以画几条？ 无数条
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
1.放
B
2.靠
3.移
4.画
l
A
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
孝感市文昌中学学生专用尺
Cm
问题：这样画l的垂线可以画几条？ 一条
如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.
根据以上操
作，你能得
1.放
出什么结论
∴AB⊥CD.（垂直的定义） C
B
反之，若直线AB与CD垂直,垂足为O，那么∠AOD=90°.
符号语言： ②性质：∵ AB⊥CD ,（已知）
∴ ∠AOD=90° .（垂直的定义）
(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
初中
数学优秀课件
典例精析
例1(1)如图1，若直线m、n相交于点O,∠1＝90°,则m⊥n；
的是 ( C )
C
A. AC
B. BC
C. CD
D. 不能确定
A
4.找出图中互相垂直的线段：
D
B
DC
A B
O
AO ⊥ CO BO ⊥DO
5.下列说法正确的是（ D ） A.线段AB叫做点B到直线AC的距离 B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离 C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离 D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离