新人教版八年级数学下《16.2 二次根式的乘除 二次根式的除法》优质课教学设计_121

§16.2二次根式的除法教学设计
一、教学内容
二次根式的除法法则及其逆用，最简二次根式的概念。

二、教学目标
（1）利用归纳类比的方法得出二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质；
（2）会实行简单的二次根式的除法运算；
(3) 理解最简二次根式的概念。

三、教学重点
二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质之间的关系和应用。

四、教学难点
理解最简二次根式的特征，能将二次根式的运算结果化为最简二次根式。

五、教学过程设计
（一）创设问题情景导入新课：如果矩形的面积是20，长为5，求宽。

师生活动 学生回答。

【设计意图】让学生明确学习二次根式除法的目的，就是为了解决实际问题。

（二）复习提问，探究规律
问题1 二次根式的乘法法则是什么内容？二次根式的除法有没有类似的法则呢？
师生活动 学生回答。

【设计意图】让学生回忆探究乘法法则的过程，类比该过程，学生能够探究除法法则。

问题2 探究新知
________________====
1、计算上述各式，你能再列举出这样的计算吗？你有什么新的发现？
2、把你发现的规律用数学式子归纳出来：
3、请你类比着乘法法则归纳总结出除法法则，并将法则实行推广： 师生活动 学生回答，给出准确答案后，教师引导学生思考，并总结二次根式除法法则：()00>≥=b ,a b a b a
()00>≥=b ,a b
a b a 问题3 对比乘法法则里字母的取值范围，除法法则里字母的取值范围有何变化？
师生活动 学生思考，回答。

学生能说明根据分式的意义知道，分母不为零就能够了。

【设计意图】学生通过自主探究，采用类比的方法，得出二次根式的除法法则后，要明确字母的取值范围，并将法则实行推广，以免在处理更为复杂的二次根式的运算时出现错误.
问题4 对例题的运算你有什么看法？是如何实行的？
()324
1 18
1232÷)( 师生活动 学生利用法则直接运算，一般根号下不含分母和开得尽方的因数.
【设计意图】让学生初步利用二次根式的性质、乘除法法则实行简单的运算.
问题5 利用商的算术平方根的性质计算
10031)( 4
942)( 师生活动：利用商的算术平方根等于算术平方根的商，利用该性质能够实行二次根式的化简.
3．例题示范，学会应用
计算：
53
1)( 272
32)( a )(28
3
师生活动 提问：你有几种方法去掉分母中的根号？去分母的依据分别是什么？
再提问：第（2）用什么方法计算更简捷？第（3）题根号下含字母在移出根号时应注意什么？
【设计意图】通过具体问题，让学生在实际运算中培养运算水平，训练运算技能，
问题5 你能从例题的解答过程中，总结一下二次根式的运算结果有什么特征吗？
师生活动 学生总结，师生共同补充、完善。

要总结出：
（1）这些根式的被开方数都不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；
（3）分母中不含根号；
【设计意图】引导学生即时总结，提出最简二次根式的概念，要强调，在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式. 问题6 课件展示一组二次根式的计算、化简题.
【设计意图】让学生用总结出的结论实行二次根式的运算.
4、归纳小结，反思提升
师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：
（1）除法运算的法则内容？对等式中字母的取值范围有何要求？（2）你能说明最简二次根式需要满足的条件吗？
5、布置作业：（设计说明：引导学生从多角度对本节课归纳总结，感悟知识上的点滴收获，体验合作交流的快乐，总结今天所学知识、方法等，鼓励学生养成归纳、整理、总结的好习惯。

分层作业：一部分是必做题，体现新课标下落实“获得必需数学”；另一部分是选做题和思考题，让“不同的人在数学上得到不同的发展”，由学生课后继续探索，将课堂延伸到课外。

一方面所有同学均掌握基本知识，其中一部分同学水平拔高；另一方面激励同学们不甘落后，勇往直前。

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