2021-2022学年广东省湛江经济技术开发区第一中学高二上学期期中考试数学试卷

2021-2022学年广东省湛江经济技术开发区第一中学高二上学期期中考试数学试卷1.已知，，则（）
A．B．C．D．
2.设复数z满足，则z的虚部为（）
A．1
B．C．D．
3.已知直线l经过两点，则直线l的斜率是（）
A．B．C．3D．
4.已知直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若，则＝
（）
A．﹣3B．3C．6D．9
5.某工厂12名工人某天生产同-类型零件，生产的件数分别是10，15，12，16，17，12，
15，13，11，14，16，17，则这组数据的第70百分位数是（）
A．11B．12C．15.5D．16
6.已知直线与直线互相垂直，则（）
A．－1
B．C．1D．4
7.一条光线从点射出，与轴相交于点，经轴反射，则反射光线所在直线的
方程为（）
A．B．C．D．
8.已知平面的一个法向量为，点为内一点，则点到
平面的距离为（）
A．4B．3C．2D．1
9.下列函数中，在上的值域是的是（）
A．B．C．D．
10.已知直线，，则它们的图象可能为（）
A．B．
C．D．
11.函数的部分图象如图所示，则以下关于
性质的叙述正确的是
A．最小正周期为B．是偶函数
C．是其一条对称轴D．是其一个对称中心
12.正方体的棱长为2，且，过P作垂直于平面
的直线l，分别交正方体的表面于M，N两点.下列说法不正确的是（）A．平面
B．四边形面积的最大值为
C．若四边形的面积为，则
D．若，则四棱锥的体积为
13.已知，且，则的最小值是___________.
14.已知直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为___________.
15.在平行六面体中，点P是AC与BD的交点，若，且
，则___________.
16.如图所示的是一个正方体的平面展开图，，则在原来的正方体中，直线与平面
所成角的正弦值为___________.
17.已知直线：.
(1)若直线与直线：平行，求的值；
(2)若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程.
18.在①，，②当时，取得最大值3，③，
这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.
问题：已知函数，且_______.
(1)求的解析式；
(2)若在上的值域为，求的值.
19.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且.
(1)求A；
(2)若，求c．
20.已知PA，PB，PC是从点P出发的三条线段，每两条线段的夹角均为60°，，
，，点G为的重心，即点G是三条中线的交点，且
.
(1)求x，y，z的值；
(2)求点G到直线PA的距离，
21.已知直线l：．
(1)证明：直线一定经过第三象限；
(2)设直线与轴，轴分别交于A，B点，当点离直线最远时，求的面
积．
22.如图，在四棱锥中，四边形是等腰梯形，且，
分别是线段的中点，，平面平面．
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的取值范围．。