福建省四地六校高二数学下学期第一次月考试题 文

“四地六校联考”2021-2021学年下学期第一次月考
高二数学（文）试题
（考试时刻：120分钟 总分：150分）
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目
要求的。

1. i 是虚数单位，复数= 1z i -，则z ＝（ ）
A ．1
B ．2
C ．2
D ．2+1
2.以下表示图书借阅的流程正确的选项是（ ） A ．入库→阅览→借书→找书→出库→还书 B ．入库→找书→阅览→借书→出库→还书 C ．入库→阅览→借书→找书→还书→出库 D ．入库→找书→阅览→借书→还书→出库 3．以下表示结构图的是（ ）
A ． B. C ． D ．
4．两个变量y 与x 的回归模型中，别离选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟合成效最好的模型是（ ）
A ．模型1的相关指数2
R 为0.98 B ．模型2的相关指数2
R 为0.86 C ．模型3的相关指数2
R 为0.68 D ．模型4的相关指数2
R 为0.58
5．某商品销售量y （件）与销售价钱x （元/件）负相关，那么其回归方程可能是（ ）
A ．ˆ510y
x =- B ． ˆ510y x =+ C ．ˆ510y x =-- D ． ˆ510y x =-+ 6．设抛物线2
8y x =上一点P 到y 轴的距离是4，那么点P 到该抛物线核心的距离是（ ）
复数的运算
复数的概念
10：00结束考试
复数 7：55发试卷
8：00开考
7：45进考场
A ．12
B ．8
C ．6
D ．4
7．按流程图的程序计算，假设开始输入的值为x =2，那么输出的x 的值是（ ） A ．
3 B ． 6 C ． 21 D ． 156
8.“若0()0g x '=，那么0x 是函数()y g x =的极值点，因为3()g x x =中， 2
()3g x x '=且(0)0g '=，因此0是
3()g x x =的极值点.”在此“三段论”中，以下说法正确的选项是（ ）
A ．推理进程错误
B ．大前提错误
C ．小前提错误
D ．大、小前提错误 9．观看()
/
22x
x =，()
/
434x
x =，()/
cos sin x x =-，由归纳推理可得：假设概念在R 上的函数()f x 知足
()()f x f x -=，记()g x 为()f x 的导函数，那么()g x -=（ ）
A ．()f x
B ．()f x -
C ．()g x
D ．()g x - 10．把正整数按右图所示的规律排序，那么
从2013到2015的箭头方向依次为（ ） A
．2014↓
→
B ．2014↑
→
C ．2014↑
→
D ．2014↓
→
11．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理 定价，将该产品按事前拟定的价钱进行试
销，取得数据如右表．估量在尔后的销售
中，销量与单价仍然服从ˆy
bx a =+ （ 20b =-，a y b x -
-
=-）的关系，且该产品的本钱是4元/件，为使工厂取得最大利润（利润=销售收入-本钱），该产品的单价应定为（ ）元 A ．
314 B ．8 C ．334 D ．35
4
12.已知抛物线C :2
8y x =与点()2,2M -，过C 的核心且斜率为k 的直线与C 交于A ,B 两点，若
0MA MB •=，则k =（ ）
A ．
12
B ．
22
C ．2
D ．2
单价x （元） 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9
销量y （件） 90 84 83 80 75 68
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在答题卷的相应位置 13.设a b ∈R ，，2
(1)a bi i +=+（i 为虚数单位）
，那么a b +的值为 ． 14.双曲线19
162
2=-y x 的两条渐近线的方程为 ． 15．曲线sin 1sin cos 2x y x x =
-+在点,04N π⎛⎫
⎪⎝⎭
处的切线的斜率为 ．
16．在平面上，咱们用一直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按如图所标边长，由勾股定
理有2
22b a c +=．假想正方形换成正方体，把截线换成如图截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥LMN O -，若是用321,,S S S 表示三个侧面面积，4S 表示截面面积，那么类比取得的结论是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解许诺写出文字说明，证明进程或演算步骤． 17．（本小题总分值12分）
已知复数i m m z 2
2
1)6(++=，)(352R m mi m z ∈+=.
（Ⅰ）假设21z z z -=为纯虚数，求实数m 的值； (Ⅱ)当m =1时，假设2
1
z z z =
，请问复数z 在复平面内对应的点在第几象限？ 18.（本小题总分值12分）
为调查某市老年人是不是需要志愿者提供帮忙，用简单随
机抽样方式从该市调查了500位老年人，结果如右表. （Ⅰ）估量该市老年人中， 需要志愿者提供帮 助的
老年人的比例；
（Ⅱ）可否有99%的把握以为该市的老年人是不是需要志愿者提供帮忙与性别有关？
附：2
K 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++( n a b c d =+++）
)(2k K P ≥
0.050 0.010 0.001 k
3.841
6.635
10.828
19．（本小题总分值12分）
已知函数)(93)(2
3
R m m x x x x f ∈+-+=．
（Ⅰ）求)(x f 的极值(用含m 的式子表示)；
（Ⅱ）若)(x f 的图象与x 轴有3个不同交点，求m 的取值范围． 20.（本小题总分值12分） 已知A=12-，B=23-
，C=34-
(Ⅰ)试别离比较A 与B 、B 与C 的大小（只要写出结果，不要求证明进程）； (Ⅱ)依照(Ⅰ)的比较结果，请推测出1--k k 与k k -+1（*,2N k k ∈≥）的大小，并加以证明.
21．（本小题总分值12分）
已知函数()ln f x x x λλ=-+（R λ∈）． （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；
（Ⅱ）请问，是不是存在实数λ使()0(0,)f x x ≤∈+∞在上恒成立？假设存在，请求实数λ的值；假设不存在，请说明理由．
22．（本小题总分值14分）
已知椭圆W ：)0(122
22>>=+b a b y a x 的短轴长为22，且斜率为3的直线1l 过椭圆W 的核心及点
)32,0(-．
（Ⅰ）求椭圆W 的方程；
（Ⅱ）已知直线2l 过椭圆W 的左核心F ，交椭圆于点P 、Q.
（ⅰ）假设知足tan 4OP OQ POQ ••∠=（O 为坐标原点），求POQ ∆的面积；
（ⅱ）假设直线2l 与两坐标轴都不垂直，点M 在x 轴上，且使MF 为PMQ ∠的一条角平分线，那么称点M 为椭圆W 的“特点点”，求椭圆W 的特点点． “四地六校联考”2021-2021学年下学期第一次月考 高二数学（文）答题卷
（考试时刻：120分钟总分：150分）
一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分
二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分
13、14、
1五、1六、
∴
{
0650
322=+-≠-m m m m ………4分
∴2=m ……………………6分
(Ⅱ)当m =1时，i i m m z +=++=7)6(2
2
1，i mi m z 35352+=+=
∴i i i i i i i i z z z 17
81719341638)35)(35()35)(7(35721-=-=-+-+=++==
………10分 ∴复数z 在复平面内对应的点为19
8,1717⎛⎫-
⎪⎝⎭
…………………………11分 ∴复数z 在复平面内对应的点在第四象限…………………………12分 18 （Ⅰ）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮忙， 因此该市老年人中， 需要志愿者提供帮忙的老年人的比例估量值为
%14500
70
=；……6分
19．解：（Ⅰ）令0)32(3963)('2
2
=-+=-+=x x x x x f ，
得：1=x 或-3……2分
当1>x 或3-<x 时，0)('>x f ； 当31<<x 时，0)('<x f ；
故)(x f 在区间),1(+∞，)3,(--∞单调递增；在区间)1,3(-单调递减……4分 于是)(x f 的极大值m f +=-27)3(，极小值为m f +-=5)1(……6分
（Ⅱ）若)(x f 的图象与x 轴有3个不同交点，那么⎩⎨⎧<=>-0)1()(0)3()(f x f f x f 极小值
极大值＝……8分
即⎩⎨
⎧<+->+0
50
27m m ……10分
得527<<-m ……12分 20. (Ⅰ) A>B ……3分 B>C ……6分
21． 解：（Ⅰ）)),0((,)(/
+∞∈=-=
x x
x x f λ………2分 当0≤λ时，0)(/
>x f 恒成立，
那么函数)(x f 在),0(+∞上单调递增……4分
当0>λ时，由011)(/
>-=-=
x x x x f λλ得λ
10<<x 则)(x f 在)1,0(λ上单调递增，在),1
(+∞λ
上单调递减…………6分
（Ⅱ）存在．……………………7分
由（Ⅰ）得：当0≤λ时，函数)(x f 在),0(+∞上单调递增
0)(≤x f 显然不成立；
当0>λ时，)(x f 在)1
,0(λ
上单调递增，在),1
(+∞λ
上单调递减
∴1ln 11
ln
)1()(max --=+-==λλλλ
λf x f ,
只需01ln ≤--λλ即可 ……………………9分 令1ln )(--=x x x g 则x
x g 11)(/
-
=， 函数)(x g 在)1,0(上单调递减，在),1(+∞上单调递增． ∴0)1()(min ==g x g ，………………………10分 即()0g x ≥对(0,)x ∈+∞恒成立，
也确实是ln 10λλ--≥对(0,)λ∈+∞恒成立， ∴ln 10λλ--=解得1λ=，
∴若0)(≤x f 在),0(+∞∈x 上恒成立，λ=1． ……………12分 22． 解：（Ⅰ）由题意可知，直线l 的方程为323-=
x y ，………………………1分
∵直线l 过椭圆W 的核心，∴该核心坐标为)0,2(∴2=c …………2分 又椭圆W 的短轴长为22，∴2=
b ，∴624222=+=+=
c b a ………3分
∴椭圆W 的方程为12
62
2=+y x ………4分 （Ⅱ）（ⅰ）∵tan 4OP OQ POQ ⋅⋅∠=
∴cos tan sin 4OP OQ POQ POQ OP OQ POQ ⋅⋅∠⋅∠=⋅⋅∠=………6分 ∴11
sin 4222
POQ S OP OQ POQ ∆=
⋅⋅⋅∠=⨯=…………8分 （ⅱ）设特点点)0,(m M ，左核心为)0,2(-F ，可设直线PQ 的方程为2-=
k
y
x ， 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=1
26
22
2y x k y x 消去x 得0243122=--⎪⎭⎫ ⎝⎛+k y
y k
设),(),,(2211y x Q y x P ，那么
1
32,13422
21221+-=⋅+-=+k k y y k k y y ……………10分
∵MF 为PMQ ∠的一条角平分线， ∴0=+QM PM k k ，即
022
11=-+-m
x y m x y …………………………12分
又211-=
k y x ，222-=k
y
x ，代入上式可得 ∴0314)2(3122222=⎪⎭
⎫
⎝⎛++-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-k k m k k k ，解得3-=m ∴椭圆C 的特点点为)0,3(-M ．………………………………………………………14分。