2016-2017年山西大学附中七年级(下)调研数学试卷(5月份)(解析版)

2016-2017学年山西大学附中七年级（下）调研数学试卷（5月
份）
一、选择题（本大题含10小题，每小题3分，满分30分）在每小题给出的四个选项中，
只有-项符合题目要求，选出并填在相应的位置上．（请将答案填在答题纸上）
1．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）
A．1，2，3B．3，4，5C．2，4，7D．3，5，10 2．（3分）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）
A．B．
C．D．
3．（3分）如图，如果∠A＝50°，那么∠1+∠2的大小为（）
A．130°B．180°C．230°D．260°
4．（3分）在下列条件中：
①∠A+∠B＝∠C，
②∠A：∠B：∠C＝2：3：5：
③∠A＝∠B＝∠C
④∠A＝∠B＝2∠C：
⑤∠A＝2∠B＝3∠C．能确定△ABC为直角三角形的条件有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．（3分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4
的四块），你认为将其中的哪一些块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃？应该带（）
A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块
6．（3分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）
A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD
7．（3分）下列判断正确的个数是（）
①两个正方形一定是全等图形；
②三角形的一个外角一定大于与它不相邻的一个内角；
③三角形的三条高交于同一点；
④两边和一角对应相等的两个三角形全等．
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．（3分）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．（3分）双胞胎兄弟小明和小亮在同一班读书，周五16：00时放学后，小明和同学走路回家，途中没有停留，小亮骑车回家，他们各自与学校的距离S（米）与用去的时间t（分钟）的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是（）
A．兄弟俩的家离学校1000米
B．他们同时到家，用时30分钟
C．小明的速度为50米/分钟
D．小亮中间停留了一段时间后，再以80米/分钟的速度骑回家
10．（3分）如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度，沿BC﹣CD﹣DA运动至点A停止，设点P运动的时间为x秒，△ABP的面积为y．如果y关于x 的变化情况如图2所示，则△ABC的面积是（）
A．10B．20C．40D．80
二、填空题（本大题含8个小题，每题3分，满分24分）（请将答案填在答题纸上）11．（3分）已知一个等腰三角形周长为16cm，若其中一边长为4cm，则其他两边为．12．（3分）如图，将一副三角板按如图方式叠放，则∠α等于°．
13．（3分）如图，已知△ABC中，∠B＝90°，角平分线AD、CF相交于E，则∠AEC的度数是．
14．（3分）如图，∠1＝∠2，BC＝CE，请补充一个条件：（写一种即可），使得△ABC≌△DEC．
15．（3分）如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过B、C，若∠A＝40°，则∠ABD+∠ACD＝．
16．（3分）将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm，设x张白纸粘合后的总长度为ycm，y与x的函数关系式为．
17．（3分）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为．
18．（3分）如图，已知线段AB＝18米，MA⊥AB于点A，MA＝6米，射线BD⊥AB于B，P点从B点向A运动，每秒1米，Q点从B点向D运动，每秒2米，P、Q同时从B出
发，则出发x秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等，则x的值为．
三、解答题（共46分，解答时写出必要文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）如图，图1、图2均为由边长为1的小正方形组成的6乘6的方格网络，△ABC 的顶点A、B、C都在小正方形的顶点之上，想△ABC这样的三角形叫格点三角形，试在方格子上按下列要求画格点三角形：
（1）在图1中画出两个格点三角形与△ABC全等且与△ABC有且只有1个公共点；
（2）在图2中画出两个格点三角形与△ABC全等且与△ABC有且有1条公共边；20．（8分）地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）岩层的深度h每增加1km，温度t是怎样变化的？试写出岩层的温度t与它的深度h 之间的关系式；
（3）估计岩层10km深处的温度是多少．
21．（9分）如图所示，已知AE∥CF，且AE＝CF，DF＝BE，试写出线段AD、BC的数量关系及位置关系，并加以证明．
22．（9分）如图（1）B地在A地的正东方向，某一时刻，乙车从B地开往A地，1小时后，甲车从A地开往B地，当甲车到达B地的同时乙车也到达A地．如图（2），横轴x（小时）表示行驶时间（从乙车出发的时刻开始计时），纵轴y（千米）表示两车与A地的距离．
请根据图象信息解答下列问题：
（1）求A，B两地的距离；
（2）求甲、乙两车的速度；
（3）求乙车出发多长时间与甲车相遇．
23．（12分）（1）如图（1），已知：△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE＝BD+CE．
（2）将（1）中的条件改为：△ABC中AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC﹣ɑ，其中ɑ为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）扩展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，请在该图中找出两对全等的三角形（不需要证明）
（1）（2）
2016-2017学年山西大学附中七年级（下）调研数学试卷
（5月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题含10小题，每小题3分，满分30分）在每小题给出的四个选项中，
只有-项符合题目要求，选出并填在相应的位置上．（请将答案填在答题纸上）
1．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）
A．1，2，3B．3，4，5C．2，4，7D．3，5，10
【解答】解：A、1+2＝3，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；
B、3+4＞5，3+5＞4，4+5＞3，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；
C、4+2＜7，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；
D、5+3＜10，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；
故选：B．
2．（3分）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）
A．B．
C．D．
【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．
故选：D．
3．（3分）如图，如果∠A＝50°，那么∠1+∠2的大小为（）
A．130°B．180°C．230°D．260°
【解答】解：360°﹣（180°﹣50°）
＝360°﹣130°
＝230°
∴∠1+∠2＝230°
故选：C．
4．（3分）在下列条件中：
①∠A+∠B＝∠C，
②∠A：∠B：∠C＝2：3：5：
③∠A＝∠B＝∠C
④∠A＝∠B＝2∠C：
⑤∠A＝2∠B＝3∠C．能确定△ABC为直角三角形的条件有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【解答】解：①、∵∠A+∠B＝∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故小题正确；
②、∵∠A：∠B：∠C＝2：3：5，∴∠A＝36°，∠B＝54°，∠C＝90°，△ABC是直角
三角形，故本小题正确；
③、设∠A＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则x+2x+3x＝180°，解得x＝30°，故3x＝90°，△
ABC是直角三角形，故本小题正确；
④∵设∠C＝x，则∠A＝∠B＝2x，∴2x+2x+x＝180°，解得x＝36°，∴2x＝72°，故本
小题错误；
⑤∠A＝2∠B＝3∠C，
∴∠A+∠B+∠C＝∠A+∠A+A＝180°，
∴∠A＝°，故本小题错误．
综上所述，是直角三角形的是①②③共3个．
故选：B．
5．（3分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃？应该带（）
A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块
【解答】解：1、2、3块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，
只有第4块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．
故选：D．
6．（3分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）
A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD
【解答】解：A、添加∠A＝∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
B、添加AB＝DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
C、添加∠ACB＝∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
D、添加AC＝BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；
故选：D．
7．（3分）下列判断正确的个数是（）
①两个正方形一定是全等图形；
②三角形的一个外角一定大于与它不相邻的一个内角；
③三角形的三条高交于同一点；
④两边和一角对应相等的两个三角形全等．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：①两个正方形不一定是全等图形，故错误；
②三角形的一个外角一定大于与它不相邻的一个内角，正确；
③三角形的三条高所在直线交于同一点，故错误；
④两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，故错误．
故选：A．
8．（3分）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，
P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，
故选：C．
9．（3分）双胞胎兄弟小明和小亮在同一班读书，周五16：00时放学后，小明和同学走路回家，途中没有停留，小亮骑车回家，他们各自与学校的距离S（米）与用去的时间t（分钟）的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是（）
A．兄弟俩的家离学校1000米
B．他们同时到家，用时30分钟
C．小明的速度为50米/分钟
D．小亮中间停留了一段时间后，再以80米/分钟的速度骑回家
【解答】解：A．根据函数图象右上端点的纵坐标可知，兄弟俩的家离学校1000米，故（A）正确；
B．根据函数图象右上端点的横坐标可知，兄弟俩同时到家用时30分钟，故（B）正确；C．根据小明与学校的距离S（米）与用去的时间t（分钟）的函数关系可知，小明的速度为1000÷30＝米/分钟，故（C）错误；
D．根据折线的第三段的端点坐标可知，小亮用5分钟走了400米，速度为400÷5＝80米/分钟，故（D）正确．
故选：C．
10．（3分）如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度，沿BC﹣CD﹣DA运动至点A停止，设点P运动的时间为x秒，△ABP的面积为y．如果y关于x 的变化情况如图2所示，则△ABC的面积是（）
A．10B．20C．40D．80
【解答】解：动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变．函数图象上横轴表示点P运动的路程，x＝4时，y开始不变，说明BC＝8，x＝9时，接着变化，说明CD＝2（9﹣4）＝10．
∴△ABC的面积为＝×8×10＝40．
故选：C．
二、填空题（本大题含8个小题，每题3分，满分24分）（请将答案填在答题纸上）11．（3分）已知一个等腰三角形周长为16cm，若其中一边长为4cm，则其他两边为6cm，6cm．
【解答】解：当4cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是（16﹣4）÷2＝6（cm），能够组成三角形；
当4cm是等腰三角形的腰时，则其底边是16﹣4×2＝8（cm），不能够组成三角形．
故该等腰三角形的其他两边为：6cm，6cm．
故答案为：6cm，6cm．
12．（3分）如图，将一副三角板按如图方式叠放，则∠α等于75°．
【解答】解：如图所示，
∵∠BAC＝∠ACD＝90°，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
∴AB∥CD，
∴∠1＝∠B＝45°，
∴∠α＝∠1+∠D＝75°．
故答案是75°．
13．（3分）如图，已知△ABC中，∠B＝90°，角平分线AD、CF相交于E，则∠AEC的度数是135°．
【解答】解：∵∠B＝90°，
∴∠BAC+∠ACB＝180°﹣90°＝90°，
∵角平分线AD、CF相交于E，
∴∠EAC+∠ECA＝（∠BAC+∠ACB）＝×90°＝45°，
在△ACE中，∠AEC＝180°﹣（∠EAC+∠ECA）＝180°﹣45°＝135°．
故答案为：135°．
14．（3分）如图，∠1＝∠2，BC＝CE，请补充一个条件：AC＝DC（写一种即可），使得△ABC≌△DEC．
【解答】解：可以添加AC＝DC，
理由是：∵∠1＝∠2，
∴∠ACB＝∠DCE，
∴在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC．
故答案是：AC＝DC．（答案不唯一）．
15．（3分）如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过B、C，若∠A＝40°，则∠ABD+∠ACD＝50°．
【解答】解：在△ABC中，∵∠A＝40°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣40°＝140°，
在△DBC中，∵∠BDC＝90°，
∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣90°＝90°，
∴∠ABD+∠ACD＝140°﹣90°＝50°；
故答案为：50°
16．（3分）将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm，设x张白纸粘合后的总长度为ycm，y与x的函数关系式为y＝17x+3．
【解答】解：由题意得：y＝20x﹣（x﹣1）×3＝17x+3，
故答案为：y＝17x+3．
17．（3分）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为90°．
【解答】解：∵在△ABC和△AED中
，
∴△ABC≌△AED（SAS），
∴∠1＝∠AED，
∵∠AED+∠2＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
故答案为：90°．
18．（3分）如图，已知线段AB＝18米，MA⊥AB于点A，MA＝6米，射线BD⊥AB于B，P点从B点向A运动，每秒1米，Q点从B点向D运动，每秒2米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等，则x的值为6．
【解答】解：当△APC≌△BQP时，AP＝BQ，即18﹣x＝2x，
解得：x＝6；
当△APC≌△BPQ时，AP＝BP＝AB＝9米，
此时所用时间为9秒，AC＝BQ＝18米，不合题意，舍去；
综上，出发6秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等；
故答案为：6
三、解答题（共46分，解答时写出必要文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）如图，图1、图2均为由边长为1的小正方形组成的6乘6的方格网络，△ABC 的顶点A、B、C都在小正方形的顶点之上，想△ABC这样的三角形叫格点三角形，试在方格子上按下列要求画格点三角形：
（1）在图1中画出两个格点三角形与△ABC全等且与△ABC有且只有1个公共点；
（2）在图2中画出两个格点三角形与△ABC全等且与△ABC有且有1条公共边；
【解答】（1）解：如图所示：
（2）如图所示：
．
20．（8分）地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）岩层的深度h每增加1km，温度t是怎样变化的？试写出岩层的温度t与它的深度h 之间的关系式；
（3）估计岩层10km深处的温度是多少．
【解答】解：（1）上表反映了岩层的深度h（km）与岩层的温度t（℃）之间的关系；
其中岩层深度h（km）是自变量，岩层的温度t（℃）是因变量；
（2）岩层的深度h每增加1km，温度t上升35℃，
关系式：t＝55+35（h﹣1）＝35h+20；
（3）当h＝10km时，t＝35×10+20＝370（℃）．
21．（9分）如图所示，已知AE∥CF，且AE＝CF，DF＝BE，试写出线段AD、BC的数量关系及位置关系，并加以证明．
【解答】解：AD＝BC，AD∥BC．
理由如下：
∵AE∥CF，
∴∠AEF＝∠CFE，
∴∠AED＝∠CFB，
在△AED和△CFB中
，
∴△AED≌△CFB，
∴AD＝BC，∠ADE＝∠CBF，
∴AD∥BC．
22．（9分）如图（1）B地在A地的正东方向，某一时刻，乙车从B地开往A地，1小时后，甲车从A地开往B地，当甲车到达B地的同时乙车也到达A地．如图（2），横轴x（小
时）表示行驶时间（从乙车出发的时刻开始计时），纵轴y（千米）表示两车与A地的距离．
请根据图象信息解答下列问题：
（1）求A，B两地的距离；
（2）求甲、乙两车的速度；
（3）求乙车出发多长时间与甲车相遇．
【解答】解：（1）由图象可知，A，B两地的距离是400千米；
（2）由图象可知，甲车行驶4小时，行驶的路程是400千米，故甲车的速度是：400÷4＝100千米/时，
由图象可知，乙车行驶5个小时，行驶的路程是400千米，故乙车的速度是：400÷5＝80千米/时，
即甲、乙两车的速度分别是：100千米/时，80千米/时；
（3）设乙车行驶的路程在坐标系中的对应的函数解析式是：y＝kx+b，
∵点（0，400），（5，0）在y＝kx+b上，
∴，
解得k＝﹣80，b＝400．
即y＝﹣80x+400，
设甲车行驶的路程在坐标系中的对应的函数解析式是：y＝mx+n，
∵点（1，0），（5，400）在y＝mx+n上，
∴，
解得m＝100，n＝﹣100，
即y＝100x﹣100，
解得x＝，y＝，
即乙车出发小时与甲车相遇．
23．（12分）（1）如图（1），已知：△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE＝BD+CE．
（2）将（1）中的条件改为：△ABC中AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC﹣ɑ，其中ɑ为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）扩展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，请在该图中找出两对全等的三角形（不需要证明）
（1）△ADB≌△CEA（2）△DBF≌△EAF
【解答】（1）解：如图1，∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，
∴∠BDA＝∠CEA＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠CAE＝90°
∵∠BAD+∠ABD＝90°，
∴∠CAE＝∠ABD，
在△ADB和△CEA中，
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE；
（2）如图2，∵∠BDA＝∠BAC＝α，
∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，∴∠DBA＝∠CAE，
在△ADB和△CEA中，
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE；
（3）如图3，由（2）可知，△ADB≌△CEA，∴BD＝AE，∠DBA＝∠CAE，
∵△ABF和△ACF均为等边三角形，
∴∠ABF＝∠CAF＝60°，BF＝AF，
∴∠DBA+∠ABF＝∠CAE+∠CAF，
∴∠DBF＝∠F AE，
∵在△DBF和△EAF中，
，
∴△DBF≌△EAF（SAS），
故答案为：△ADB≌△CEA；△DBF≌△EAF．
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