数学人教版六年级下册圆锥体积公式的推导

圆锥体积公式的推导
（一）教学目标：
1、使学生掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积。

2、通过猜想——验证的学习方式，使学生体验圆锥体积公式的推导过程，对实验过程进行正确归纳得到圆锥的体积公式，并能利用公式正确计算。

3、渗透知识间“相到转化”的辩证唯物主义思想。

（二）教学重点：理解圆锥体积的计算公式并能运用圆锥体积公式正确地计算圆锥的体积
（三）教学难点：通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式。

（一）教学过程：
第一层：创设情景，激趣导入：
（一）出示情景画面，从生活中发现数学问题并大胆猜测：
出示画面：小明妈妈要过生日了，小明来到蛋糕店要为妈妈定一个生日蛋糕，他看上了两种蛋糕（图片：分别是圆柱形和圆锥形，其中圆柱形蛋糕上的标签上写着底面积是20平方厘米，高是10厘米，单价：78元；圆锥形的蛋糕的标签上写着底面积是20平方厘米，高是30厘米，单价是78元。

）
讨论：到底选出哪种蛋糕更划算呢？
（预设：1、买圆柱形蛋糕划算，理由是这种蛋糕比圆锥形个大。

2、买圆锥形的蛋糕划算，这种蛋糕比圆柱形蛋糕高。

3、不能确定，不知道谁的体积大，
4、买哪个蛋糕还要看蛋糕的体积。

）
（二）揭示课题，明确本节课的学习任务：
1、先让学生想解决的办法：对于大家的猜测，我们怎么来判断哪种对呢？你有什么方法？（从实物中抽出图形）
2、这节课我们一起来研究圆锥体积的计算方法。

[设计意图：这一环节通过学生感兴趣的生活问题引入课题，让学生对本节课的知识产生了探究下去的动力，激发学生的探究欲望，同时也使学生清楚本节课的学习任务。

]
[第一次学习方式的指导：通过学生对生活问题进行猜想，使学生认识到其中所包含的数学问题，并由此引导学生再想一想你有什么解决方法。

]
第二层：操作实验，得出结论：
（一）通过操作，体验圆锥体积公式的推导过程：
1、回到情境中，明确情境中的圆柱和圆锥是等底不等高的情况。

[设计意图：与情境相联系，自然过渡，同时使学生认识柱、锥之间存在着等底不等底的情况。

]
2、出示4组圆柱和圆锥：等底等高；等底不等高；等高不等底；不等高不等底。

（不等的情况均为3倍关系）
要求：（1）每小组选两组图形进行实验
（2）必须选择其中与情境相同的一组实验，然后再选择另外的一种。

请各组同学小组讨论选择结果。

[设计意图：每个小组都选择两组图形进行操作实验，这样比以往的一组学生的操作性更强，观察面更广。

学生通过对不同情况的操作满足了学生的求知欲望和需求，同时为学生的归纳做好了铺垫。

]
[设计意图：对实验中得到的公式加深理解；对学生的空间想象力加以训练；拓宽知识。

]
第三层：巩固知识，分层练习：
（一）基本层：根据自己本节课的学习情况，选择或题目：
一个圆锥体的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米，这个零件的体积是多少？
一个圆锥体的零件，底面周长是12．56平方厘米，高是12厘米，这个零件的体积是多少？
（二）变式层：
圆柱内的沙子占圆柱的，把这些沙子倒入（）内正好倒满。

一个圆锥的体积是5立方厘米，比与它等底等高的圆柱小（）立方厘米。

[第四次学习方式的指导：通过学生根据自主学习情况进行习题的选择，进一步巩固了对知识的理解与应用，更重要的是满足了不同孩子的需求，使每一个孩子都能体会到学习的快乐。

]
（三）开放层：
要在一个长方体中放一个最大的圆锥（出示长方体），想一想，怎样放体积最大？
第四层总结全课：
1、学习方式的小结：回忆一下，本节课主要用了哪种学习方式？
2、知识、能力上小结：通过今天的学习你有什么收获？。