苏科版连云港市八年级上第一学期第三次月考数学试卷

苏科版连云港市八年级上第一学期第三次月考数学试卷
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ） A ．（3，1） B ．（3，-1） C ．（-3，1） D ．（-3，-1） 2．下列四个实数：22
3,0.1010017
π，3,，其中无理数的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个
D ．4个 3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是 （ ） A ．4，5，6 B ．2，3，4 C ．7 ，3 ，4 D ．1，2 ，3 4．已知点P （1+m ，3）在第二象限，则m 的取值范围是（ ）
A ．1m <-
B ．1m >-
C ．1m ≤-
D ．1m ≥-
5．能表示一次函数y ＝mx +n 与正比例函数y ＝mnx （m ，n 是常数且m ≠0）的图象的是
（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
6．在平面直角坐标系中，点()3,2P -关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A ．()3,2
B ．()2,3-
C ．()3,2-
D ．()3,2--
7．下列四组线段a 、b 、c ，能组成直角三角形的是（ ） A ．4a =，5b =，6c = B ．3a =，4b =，5c = C ．2a =，3b =，4c =
D ．1a =，2b =3c =
8．已知点(,21)P a a -在一、三象限的角平分线上，则a 的值为（ ） A ．1-
B ．0
C ．1
D ．2
9．下列说法中正确的是（ ） A ．带根号的数都是无理数 B ．不带根号的数一定是有理数 C ．无限小数都是无理数
D ．无理数一定是无限不循环小数
10．点P(－2，3)关于x 轴的对称点的坐标为（ ） A ．(2,3)
B ．(－2，－3)
C ．(2，－3)
D ．(－3,2) 11．在平面直角坐标系中，点M （﹣3，2）关于y 轴对称的点的坐标为（ ） A ．（﹣3，﹣2）
B ．（﹣2，﹣3）
C ．（3，2）
D ．（3，﹣2）
12．如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm ，内壁高12cm ，则这只铅笔的长度可能是（ ）
A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm
13．如图，在R△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，E为AC上一点，且AE＝8
5
，AD
平分∠BAC交BC于D．若P是AD上的动点，则PC+PE的最小值等于（）
A．18
5
B．
24
5
C．4 D．
26
5
14．已知正比例函数y＝kx的图象经过点（﹣2，1），则k的值（）
A．﹣2 B．﹣1
2
C．2 D．
1
2
15．下列调查中，调查方式最适合普查（全面调查）的是（）
A．对全国初中学生视力情况的调查
B．对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查
C．对一批飞机零部件的合格情况的调查
D．对我市居民节水意识的调查
二、填空题
16．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，4）和（3、0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，在运动的过程中，当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，OC＝__．
17．1﹣π的相反数是_____．
18．若函数y＝2x+3﹣m是正比例函数，则m的值为_____．
19．如图所示的棋盘放置在某个平面直角坐标系内，棋子A的坐标为（﹣2，﹣3），棋子B的坐标为（1，﹣2），那么棋子C的坐标是_____．
20．在平面直角坐标系中，点A （2，1）向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位后的坐标为______．
21．点(2,1)P 关于x 轴对称的点P'的坐标是__________．
22．若某个正数的两个平方根分别是21a +与25a -，则a =_______．
23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（1，3），点B 的坐标为（2，-1），点C 在同一坐标平面中，且△ABC 是以AB 为底的等腰三角形，若点C 的坐标是（x ，y ），则x 、y 之间的关系为y =______（用含有x 的代数式表示）．
24．点()11,12A 与点()11,12B -关于_________对称.（填“x 轴”或“y 轴”） 25．在第二象限内的点P 到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是4，则点P 的坐标是_________.
三、解答题
26．如图，正方形网格由边长为1的小正方形组成，ABC ∆的顶点都在格点上，平面直角坐标系的坐标轴落在网格线上，按要求完成作图：
（1）作出ABC ∆关于y 轴对称的图形111A B C ∆，其中，点1A 的坐标为_______. （2）在x 轴上画出一点Q ，使得ACQ ∆的周长最小.
27．小丽骑车从甲地到乙地，小明骑车从乙地到甲地，小丽的速度小于小明的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进.图中的折线表示两人之间的距离(km)y 与小丽的行驶时
x之间的函数关系.请你根据图像进行探究：
间(h)
（1）小丽的速度是______km/h，小明的速度是_________km/h；
（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）若两人相距20km，试求小丽的行驶时间？
28．（新知理解）
+的值最小.
如图①，若点A、B在直线l同侧，在直线l上找一点P，使AP BP
作法:作点A关于直线l的对称点A'，连接A B'交直线l于点P，则点P即为所求.
（解决问题）
如图②，AD是边长为6cm的等边三角形ABC的中线，点P、E分别在AD、AC上，+的最小值为 cm;
则PC PE
（拓展研究）
∠=∠.(保留作图痕
如图③，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使APB APD
迹，并对作图方法进行说明)
29．如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，格点△ABC的顶点A（2，3）、B（﹣1，2），将△ABC平移得到△A′B′C′，使得点A的对应点A′，请解答下列问题：
（1）根据题意，在网格中建立平面直角坐标系；
（2）画出△A′B′C′，并写出点C′的坐标为．
30．计算：
（1）32339(5)()4
---+-； （2）1
2436122
÷-
⨯+． 31．如图，有一个长方形花园，对角线AC 是一条小路，现要在AD 边上找一个位置建报亭H ，使报亭H 到小路两端点A 、C 的距离相等．
（1）用尺规作图的方法，在图中找出报亭H 的位置（不写作法，但需保留作图痕迹，交代作图结果）
（2）如果AD ＝80m ，CD ＝40m ，求报亭H 到小路端点A 的距离．
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一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】
由第二象限中坐标特点为，横坐标为负，纵坐标为正，由此即可判断. 【详解】
A. （3，1）位于第一象限；
B. （3，-1）位于第四象限；
C. （-3，1）位于第二象限；
D. （-3，-1）位于第三象限； 故选C. 【点睛】
此题主要考察直角坐标系的各象限坐标特点.
2．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据无理数的定义解答即可. 【详解】
22
7
，0.101001是有理数；
3. 故选B. 【点睛】
本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：
①π类，如2π，
3
等；②③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．
3．D
解析：D 【解析】 【分析】
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】
A ．42+52≠62，不可以构成直角三角形，故A 选项错误；
B ．22+32≠42，不可以构成直角三角形，故B 选项错误；
C ）2+2≠42，可以构成直角三角形，故C 选项错误．
D ．12+）22，可以构成直角三角形，故D 选项正确． 故选D ． 【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2＝c 2，那么这个三角形就是直角三角形．
4．A
解析：A 【解析】 【分析】
令点P 的横坐标小于0，列不等式求解即可． 【详解】
解：∵点P P （1+m ，3）在第二象限， ∴1+m ＜0， 解得： m ＜-1． 故选：A ． 【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
5．C
解析：C 【解析】 【分析】
对于各选项：先通过一次函数的性质确定m 、n 的符合，从而得到mn 的符合，然后根据正比例函数的性质对正比例函数图象进行判断，从而可确定该选项是否正确． 【详解】
A 、由一次函数图象得m ＞0，n ＞0，所以mn ＞0，则正比例函数图象过第一、三象限，所以A 选项错误；
B 、由一次函数图象得m ＞0，n ＜0，所以mn ＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以B 选项错误；
C 、由一次函数图象得m ＜0，n ＞0，所以mn ＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以C 选项正确；
D 、由一次函数图象得m ＜0，n ＞0，所以mn ＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以D 选项错误． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了正比例函数图象：正比例函数y ＝kx 经过原点，当k ＞0，图象经过第一、三象限；当k ＜0，图象经过第二、四象限．也考查了一次函数的性质．
6．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答． 【详解】
解：点()3,2P -关于x 轴对称的点的坐标为()3,2--． 故选：D ． 【点睛】
本题考查坐标与图形变化——轴对称.熟记①关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；②关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.是解决此题的关键.
7．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据勾股定理的逆定理，依次对各选项进行分析即可得答案． 【详解】
解：A.因为42+52≠62，所以不能围成直角三角形，此选项错误； B.因为32+42=52，所以能围成直角三角形，此选项正确； C. 因为22+32≠42，所以不能围成直角三角形，此选项错误；
D. 因为12+2≠32，所以不能围成直角三角形，此选项错误；
故选：B.
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理. 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．能依据这一定理判断三角形是否为直角三角形是解决此题的关键.
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等列出方程求解即可．
【详解】
∵点P（a，2a-1）在一、三象限的角平分线上，
∴a=2a-1，
解得a=1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，熟记第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等是解题的关键．
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据无理数的定义判断各选项即可．
【详解】
A2
，是有理数，错误；
B中，例如π，是无理数，错误；
C中，无限循环小数是有理数，错误；
D正确，无限不循环的小数是无理数
故选：D
【点睛】
本题考查无理数的定义，注意含有π和根号开不尽的数通常为无理数．
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系中关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答．
【详解】
解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标为（-
故选：B ． 【点睛】
主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
11．C
解析：C 【解析】 【分析】
直接利用关于y 轴对称则纵坐标相等横坐标互为相反数进而得出答案． 【详解】
解：点M （﹣3，2）关于y 轴对称的点的坐标为：（3，2）． 故选：C ． 【点睛】
本题考查的知识点是关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，属于基础题目，易于掌握．
12．D
解析：D 【解析】 【分析】
首先根据题意画出图形，利用勾股定理计算出AC 的长. 【详解】
根据题意可得图形：
AB=12cm ，BC=9cm ， 在Rt △ABC 中：2222=129AB BC ++（cm ），
则这只铅笔的长度大于15cm ． 故选D ． 【点睛】
此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出笔筒内铅笔的最短长度是解决问题的关键．
13．D
解析：D
【分析】
如图，作点E关于AD的对称点E′，连接CE′交AD于P′，连接EP′，此时EP′+CP′的值最小，作CH⊥AB于H．求出CE′即可．
【详解】
如图，作点E关于AD的对称点E′，连接CE′交AD于P′，连接EP′，此时EP′+CP′的值最小，作CH⊥AB于H．
∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，
∴AB22
AC BC
+22
68
+，
∴CH=AC BC
AB
⋅
=
24
5
，
∴AH22
AC CH
-=
2
2
24
6
5
⎛⎫
- ⎪
⎝⎭
18
5
，
∴AE=AE′=8
5
，
∴E′H=AH-AE′=2，
∴P′C+P′E=CP′+P′E′=CE22
CH E H'
+
2
2
24
2
5
⎛⎫
+
⎪
⎝⎭
=
26
5
，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查利用对称性以及勾股定理的运用，解题关键是做好辅助线，转换等量关系. 14．B
解析：B
【解析】
【分析】
将点（﹣2，1）代入y＝kx即可求出k的值.
【详解】
解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（﹣2，1），
∴1＝﹣2k，
解得k＝﹣1
2
，
故选：B．【点睛】
本题考查了正比例函数，熟练掌握求正比例函数解析式的方法是解题的关键.
15．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据普查和抽样调查的特点解答即可．
【详解】
解：A．对全国初中学生视力情况的调查，适合用抽样调查，不合题意；
B．对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查，适合用抽样调查，不合题意；
C．对一批飞机零部件的合格情况的调查，适合全面调查，符合题意；
D．对我市居民节水意识的调查，适合用抽样调查，不合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的知识，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
二、填空题
16．．
【解析】
【分析】
设C点坐标为（0，a），由勾股定理可表示出BC2和AC2，由△ABC是以AB为底的等腰三角形可知BC＝AC，据此可列出关于的方程，求解即可.
【详解】
解：设C点坐标为（0，
解析：11 8
．
【解析】
【分析】
设C点坐标为（0，a），由勾股定理可表示出BC2和AC2，由△ABC是以AB为底的等腰三角形可知BC＝AC，据此可列出关于a的方程，求解即可.
【详解】
解：设C点坐标为（0，a），
当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，BC＝AC，
平方得BC2＝AC2，即32+a2＝22+（4﹣a）2，
化简得8a＝11，
解得a＝11 8
．
故OC ＝118
， 故答案为：
118． 【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中两点间的距离及等腰三角形的判定，灵活利用两点的坐标确定两点间距离是解题的关键.
17．π﹣1．
【解析】
【分析】
根据相反数的定义即可得到结论．
【详解】
1﹣π的相反数是．
故答案为：π﹣1．
【点睛】
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号． 解析：π﹣1．
【解析】
【分析】
根据相反数的定义即可得到结论．
【详解】
1﹣π的相反数是()1
1ππ=﹣﹣﹣． 故答案为：π﹣1．
【点睛】
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．
18．【解析】
【分析】
直接利用正比例函数的定义得出答案．
【详解】
∵函数y=2x+3﹣m 是正比例函数，
∴3﹣m=0，
解得：m=3．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查的是正比例函数的定义，一般
解析：【解析】
直接利用正比例函数的定义得出答案．
【详解】
∵函数y=2x+3﹣m是正比例函数，
∴3﹣m=0，
解得：m=3．
故答案为：3．
【点睛】
（k是常数，k≠0）的函数叫做正比本题考查的是正比例函数的定义，一般地形如y kx
例函数．
19．(2,1)
【解析】
【分析】
先由点A、B坐标建立平面直角坐标系，进而可得点C坐标．
【详解】
解：由点A、B坐标可建立如图所示的平面直角坐标系，
则棋子C的坐标为（2，1）．
故答案为：（2，
解析：(2,1)
【解析】
【分析】
先由点A、B坐标建立平面直角坐标系，进而可得点C坐标．
【详解】
解：由点A、B坐标可建立如图所示的平面直角坐标系，
则棋子C的坐标为（2，1）．
故答案为：（2，1）．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置，根据点A、B的坐标确定平面直角坐标系是解题关键．20．（-1，-3）
【解析】
让点A的横坐标减4，纵坐标减2即可得到平移后的坐标．
【详解】
点A（2，1）向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，平移后点的横坐标为2−3＝−1；纵坐标
解析：（-1，-3）
【解析】
【分析】
让点A的横坐标减4，纵坐标减2即可得到平移后的坐标．
【详解】
点A（2，1）向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，平移后点的横坐标为
2−3＝−1；纵坐标为1−4＝−3；即新点的坐标为（-1，-3），
故填：（-1，-3）.
【点睛】
本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．
21．（2，-1）
【解析】
【分析】
关于轴对称的点坐标（横坐标不变,纵坐标变为相反数）
【详解】
点关于轴对称的点的坐标是（2，-1）
故答案为：（2，-1）
【点睛】
考核知识点：用坐标表示轴对称.
解析：（2，-1）
【解析】
【分析】
关于x轴对称的点坐标（横坐标不变,纵坐标变为相反数）
【详解】
P关于x轴对称的点P'的坐标是（2，-1）
点(2,1)
故答案为：（2，-1）
【点睛】
考核知识点：用坐标表示轴对称. 理解：关于x轴对称的点的坐标的特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数；
22．1
【解析】
根据一个正数的两个平方根互为相反数可得2a+1+2a-5=0，解方程求出a值即可．
【详解】
∵某个正数的两个平方根分别是2a+1与2a-5，
∴2a+1+2a-5=0，
解
解析：1
【解析】
【分析】
根据一个正数的两个平方根互为相反数可得2a+1+2a-5=0，解方程求出a值即可．
【详解】
∵某个正数的两个平方根分别是2a+1与2a-5，
∴2a+1+2a-5=0，
解得：a=1
故答案为：1
【点睛】
本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
23．【解析】
【分析】
设的中点为，过作的垂直平分线，通过待定系数法求出直线的函数表达式，根据可以得到直线的值，再求出中点坐标，用待定系数法求出直线的函数表达式即可．
【详解】
解：设的中点为，过作的
解析：15 48 x+
【解析】
【分析】
设AB的中点为D，过D作AB的垂直平分线EF，通过待定系数法求出直线AB的函数表达式，根据EF AB
⊥可以得到直线EF的k值，再求出AB中点坐标，用待定系数法求出直线EF的函数表达式即可．
【详解】
解：设AB的中点为D，过D作AB的垂直平分线EF
∵A(1，3)，B(2，-1)
设直线AB 的解析式为11y k x b =+，把点A 和B 代入得：
321k b k b +=⎧⎨+=-⎩
解得：1147k b =-⎧⎨=⎩ ∴47y x =-+
∵D 为AB 中点，即D (
122+，312-) ∴D (32
，1) 设直线EF 的解析式为22y k x b =+
∵EF AB ⊥
∴121k k =-
∴ 214
k = ∴把点D 和2k 代入22y k x b =+可得：
213142
b =⨯+ ∴258b = ∴1548
y x =+ ∴点C(x ，y )在直线1548y x =
+上 故答案为
1548
x + 【点睛】 本题主要考查了等腰三角形的性质，中垂线的性质，待定系数法求一次函数的表达式，根据题意作出中垂线，再用待定系数法求出一次函数的解析式是解题的关键．
24．轴
【解析】
【分析】
两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，那么过这两点的直线平行于x轴，两点到y轴的距离均为11，由此即可得出答案.
【详解】
∵两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，
∴点A(11
解析：y轴
【解析】
【分析】
两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，那么过这两点的直线平行于x轴，两点到y轴的距离均为11，由此即可得出答案.
【详解】
∵两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，
∴点A(11，12)与点B(-11，12)关于y轴对称，
故答案为：y轴.
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟知“横坐标相等，纵坐标互为相反数的两点关于x轴对称；横坐标互为相反数，纵坐标相等的两点关于y轴对称”是解题的关键.
25．（-4，1）．
【解析】
【分析】
根据第二象限内点的坐标特征以及点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
【详解】
∵第二象限的点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是4，
解析：（-4，1）．
【解析】
【分析】
根据第二象限内点的坐标特征以及点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
【详解】
∵第二象限的点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是4，
∴点P的横坐标是-4，纵坐标是1，
∴点P的坐标为（-4，1）．
故答案为：（-4，1）．
【点睛】
此题考查点的坐标，解题关键在于熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离
等于横坐标的长度．
三、解答题
26．（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
【分析】
（1）分别找到三角形个顶点关于y 轴对称的对称点，再顺次连接即可，再根据直角坐标系即可得到1A 的坐标；
（2）作点A 关于x 轴的对称点A’，再连接A’C ，与x 轴的交点即为所求.
【详解】
（1）作出ABC ∆关于y 轴对称的图形111A B C ∆如图所示.
其中，点1A 的坐标为3,1（）．
（2）如图，Q 点为所求.
【点睛】
此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知轴对称的性质.
27．（1）10；20；（2）3030y x =-(1 1.5)x ≤≤；（3）
13
小时或2小时 【解析】
【分析】
（1）根据题意和函数图象中的数据可以分别求得小丽和小明的速度；
（2）根据（1）中的结果和图象中的数据可以求得点C 的坐标，从而可以解答本题 （3）根据题意分情况讨论即可求解.
【详解】
（1）从AB 可以看出：两人从相距30千米的两地相遇用了1个小时时间，
则30V V +=小丽小明千米/时，小丽用了3个小时走完了30千米的全程，
∴10V =小丽千米/时，
∴20V =小明千米/时；
故答案为：10；20；
（2）C 点的意义是小明骑车从乙地到甲地用了3020 1.5÷=小时，
此时小丽和小明的距离是()1.513015-⨯=
∴C 点坐标是(1.5,15).
设BC 对应的函数表达式为y kx b =+，
则将点()10
B ,，()1.5,15
C 分别代入表达式得01.515k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：3030
k b =⎧⎨=-⎩， ∴BC 解析式为3030y x =-，(1 1.5)x ≤≤ （3）①当两人相遇前：1(3020)(2010)3-÷+=
（小时）； ②当两人相遇后：1.55102+÷=（小时）.
答：小丽出发
13小时或2小时时，两人相距20公里. 【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
28．（1）3
3；（2）作图见解析.
【解析】
试题分析：（1）作点E 关于AD 的对称点F ，连接PF ，则PE=PF ，根据两点之间线段最短以及垂线段最短，得出当CF ⊥AB 时，PC+PE=PC+PF=CF （最短），最后根据勾股定理，求得CF 的长即可得出PC+PE 的最小值；
（2）根据轴对称的性质进行作图．
方法1：作B 关于AC 的对称点E ，连接DE 并延长，交AC 于P ，连接BP ，则
∠APB=∠APD ．
方法2：作点D 关于AC 的对称点D'，连接D'B 并延长与AC 的交于点P ，连接DP ，则∠APB=∠APD ．
试题解析：（1）【解决问题】
如图②，作点E 关于AD 的对称点F ，连接PF ，则PE=PF ，
当点F ，P ，C 在一条直线上时，PC+PE=PC+PF=CF （最短），
当CF ⊥AB 时，CF 最短，此时BF=12
AB=3（cm ），
∴Rt△BCF中，CF=2222
--（cm），
BC BF
=63=33
∴PC+PE的最小值为33cm；
（2）【拓展研究】
方法1：如图③，作B关于AC的对称点E，连接DE并延长，交AC于P，点P即为所求，连接BP，则∠APB=∠APD．
方法2：如图④，作点D关于AC的对称点D'，连接D'B并延长与AC的交于点P，点P 即为所求，连接DP，则∠APB=∠APD．
29．（1）见解析；（2）（﹣3，﹣4）
【解析】
【分析】
（1）根据点A和点B的坐标可建立平面直角坐标系；
（2）利用平移变换的定义和性质可得答案．
【详解】
解：（1）如图所示，
（2）如图所示，△A′B′C′即为所求，其中点C′的坐标为（﹣3，﹣4），
故答案为：（﹣3，﹣4）．
【点睛】
本题考查的知识点是作图-平移变换，找出三角形点A 的平移规律是解此题的关键． 30．（1）114；（2）22+3． 【解析】
【分析】
（1）先开方，再依次计算即可；
（2）运用二次根式的乘除法法则计算，再根据二次根式的性质化简，最后合并即可.
【详解】
解：（1）32339(5)()4---+-
＝﹣3﹣（﹣5）+
34 ＝114
（2）12436122÷-
⨯+ ＝22233-+
＝22+3
【点睛】
本题主要考查了实数的运算及二次根式的运算，熟练掌握开方运算及二次根式的乘除法法则是解题的关键.
31．（1）详见解析；（2）报亭到小路端点A 的距离50m ．
【解析】
【分析】
(1)作AC 的垂直平分线交AD 与点H ，进而得出答案；
(2)利用勾股定理以及线段垂直平分线的性质得出即可．
【详解】
(1)如图所示：H 点即为所求；
(2)根据作图可知：A H =H C ，
设AH =xm ，则DH =(80﹣x )m ，HC =xm ，
在Rt △DHC 中，
222DH CD HC +=，
∴222
(80
)40x x +=﹣， 解得：x =50，
答：报亭到小路端点A 的距离50m ．
【点睛】
本题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理和线段垂直平分线的性质和作法等知识，得出A H =H C ，进而利用勾股定理得出是解题关键．。