天津市2016-2017学年高一数学必修4：3正余弦函数的定义与单位圆 Word版含解析

| |α
αα
cos
3．角 α 为第二象限角，且 2 ＝－cos2，则2是( )
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
答案：C
sinx |cosx|
4．y＝|sinx|＋ cosx 的值域为( ) A．{2,0} B．{－2,0} C．{2，－2} D．{2，－2,0} 答案：D
π 7π 的集合为{α|4＜α＜ 4 }．
3
π
解析：由题意，知 cosA≤0，又角 A 为△ABC 的内角，所以2≤A<π. 三、解答题：(共 35 分，11＋12＋12) 10．判断下列各式的符号． (1)cos(－345°)； (2)sin175°cos248°. 解析：(1)∵－345°＝－360°＋15°是第一象限角，∴cos(－345°)>0.
43
答案：－5 5 8．点(sin5，cos5)所在的象限为第__________象限． 答案：二
3π
解析：因为 2 <5<2π，∴sin5<0，cos5>0，∴(sin5，cos5)在第二象限． 9．已知△ABC 中，|cosA|＝－cosA，则角 A 的取值范围是________．
[ ]π ，π 答案： 2
(2)∵175°是第二象限角，248°是第三象限角，
∴sin175°>0，cos248°<0，
∴sin175°cos24y＝－4x 上，求 cosα－sinα的值． 解析：设 O 为坐标原点．
①若角 α 为第四象限角，在角 α 的终边上取一点 P1(4，－3)，
π 51 (如图所示阴影部分)即为角 α 终边的范围．由 sin6＝sin6π＝2知，适合条件的角 α 的集合为
π 5π {α|6≤α≤ 6 }．
2 (2)作直线 x＝ 2 交单位圆于 P1，P2 两点，连接 OP1，OP2，则 OP1 与 OP2 围成的区域
π 7π 2 (如图阴影部分，不含边界)即为角 α 终边的范围．由 cos4＝cos 4 ＝ 2 知，适合条件的角 α
解析：因为 sinα<0，cosα>0，所以角 α 的终边位于第四象限． 13
2．已知点 P(－ 3，y)为角 β 终边上一点，且 sinβ＝ 13 ，则 y 的值为( ) 11
A．±2 B.2 1
C．－2 D．±2
答案：B
y 13
1
1
解析：∵|OP|＝ 3＋y2，sinβ＝|OP|＝ 13 ，∴y＝±2，∵sinβ＞0，∴y＞0，故 y＝2.
|OP|＝ 10(O 为坐标原点)，则 m－n＝( ) A．2 B．－2 C．4 D．－4 答案：A
解析：因为点 P 在直线 y＝3x 上，所以 n＝3m<0.又|OP|2＝m2＋n2＝10，所以
3
2
m＝－1，n＝－3，所以 m－n＝2.
二、填空题：(每小题 5 分，共 5×3＝15 分) 7．已知角 α 终边上一点 P(6，－8)，则 sinα＝__________.cosα＝__________.
则 r1＝|OP1|＝ x2＋y2＝ 42＋－32＝5，
y3
x4
∴sinα＝r1＝－5，cosα＝r1＝5， 1 37
∴cosα－sinα＝15.
②若角 α 为第二象限角，在角 α 的终边上取一点 P2(－4,3)，
则 r2＝|OP2|＝ x2＋y2＝ －42＋32＝5，
y3
x4
∴sinα＝r2＝5，cosα＝r2＝－5， 1 37
1
5．若角 α 是第一象限角，且 sinα＝2，则 α＝( ) ππ
A.3 B.6
π
π
C．2kπ＋6(k∈Z) D．2kπ＋3(k∈Z)
答案：C
π
1
π
π
解析：当 0<α<2且 sinα＝2时，α＝6，所以当角 α 是第一象限角时，此角终边与角6的 π
终边相同，故 α＝6＋2kπ，k∈Z . 6．若角 α 的终边在直线 y＝3x 上，sinα<0，且 P(m，n)是角 α 终边上一点，
∴cosα－sinα＝－15.
1
37 37
综上，cosα－sinα的值为15或－15. 12．利用单位圆，求适合下列条件的 0 到 2π 的角的集合．
1
(1)sinα≥2； 2
(2)cosα＜ 2 .
3
2
解析：
1 (1)作直线 y＝2交单位圆于 P1，P2 两点，连接 OP1，OP2，则 OP1 与 OP2 围成的区域
2
3 正余弦函数的定义与单位圆
时间：45 分钟 满分：80 分 班级________ 姓名________ 分数________
一、选择题：(每小题 5 分，共 5×6＝30 分)
1．若 sinα<0，cosα>0，则角 α 的终边位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案：D