陕西省2018年初中毕业学业考试模拟试题答案四

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陕西省初中毕业学业考试模拟试题答案
数 学（四）
一、选择题（共10小题，每小题,3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
D
C
A
D
D
B
C
C
B
B
二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11. ③⑥ 12. 2250元 13. y=
x
9
14. （0,3） 三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程） 15. （本题满分5分） 解:原式=
22112291⨯--+=9
8
191-=-. ………………………………………5分 16. （本题满分5分）
解：原方程两边同乘（x ＋2）（1－x ）
得3（1- x ）－（x ＋2）（1－x ）= x （x +2）
化简、整理，得4 x =1. …………………………………………………………………3分
解得 x=
41
. …………………………………………………………………………………4分 检验：当x =4
1
时，（x ＋2）（1－x ）≠0.
∴原分式方程的解为x =4
1
. …………………………………………………………………5分
17. （本题满分5分）
解：如图所示，点E 即为所求的点.
………………………………………………………………5分
18. （本题满分5分）
……………………………………………………………………………2分
…………………………………………4分
……………………………………………………5分
19.（本题满分7分）
(1)证明：∵ 四边形ABCD 是菱形，∴AO=CO , AD ∥BC .
∴∠OAE =∠OCF . ……………………………………………………………………1分 在△AOE 和△COF 中，∵∠OAE=∠OCF ，AO=CO ，∠AOE=∠COF ，
∴△AOE ≌△COF(ASA) . ………………………………………………………………3分 (2)解∵四边形ABCD 是菱形,∴AD ∥BC ， AC ⊥BD ， AC 平分∠BAD. ∵EF ⊥BC ，∴EF ⊥AD. ∴∠AOD=90°， ∠AEO=90°. ∵∠BAD=60° ，∴∠DAO=
21∠BAD=2
1
×60°=30°. ……………………………5分 ∵菱形ABCD 的边长为2， ∴在Rt △ADO 中，AO=AD ⋅cos30°=2
3
2⨯
=3. 在Rt △AEO 中，OE=AO ⋅sin30°=213⨯=2
3. 由（1）可知：△AOE ≌△COF. ∴OE=OF=
2
3
.故EF=OE+OF=3. …………………………………………………7分 20. （本题满分7分）
解：过点A 作AE ⊥CD 于点E ，过点B 作BF ⊥CD 于点F. …………………………1分 ∵AB ∥CD ，∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°，
∴四边形ABFE 为矩形．∴AB=EF ，AE=BF ． ………………………………………2分 由题意可知：AE=BF=100米，CD=500米．在Rt △AEC 中，∠C=60°，AE=100米． ∴CE=
33
1003
10060tan =
=︒AE （米）． ……………………………………4分
在Rt △BFD 中，∠BDF=45°，BF=100米． ∴DF=
1
100
45tan =︒BF =100（米）．
∴AB=EF=CD+DF-CE=500+100 -
3
3
100-60033100=≈542.3（米）． …………6分 答：岛屿两端A ．B 的距离为542.3米. …………………………………………………7分
21. （本题满分7分）
解:(1)设1y 的函数关系式为x k y 11=（x ≥0）,
由图象得,点（30,420）在直线1y 上，∴130420k =, 解得:.141=k ∴1l 所表示的函数关系式为x y 141=.………………1分
设b x k y +=22（x ≥0）,∵每件商品的销售提成方案二比方案一少7元,
∴()b x b x y +=+-=77142.
把（30,560）代入得560=7×30+ b.解得，b=350.
∴2l 所表示的函数关系式为35072+=x y .………………………………………………3分 故1y 的函数解析式为x y 141=（x ≥0）, 2y 的函数解析式为35072+=x y （x ≥0）.
方案二中每月付给销售人员的底薪是350元. ……………………………………………4分 （2）联立⎩⎨
⎧+==.
35071421x y x
y 解得⎩⎨⎧==.70050y x
即1l 与2l 的交点坐标是（50,700）
∵1000＞700， ∴小张选用方案一最好. ……………………………………………6分 由100014>x ，得7
3
71>x .
∵x 为正整数，∴x 取最小整数为72.
故至少要销售商品72件时,小张选择方案一比较好.……………………………………7分 22. （本题满分7分） 解：（1）根据题意，画出树状图如下：
…………3分
由树状图可知：总共有20种等可能的情况，其中“数字之积为4”的情况共有3种，
即：1×4=4，2×2=4，4×1=4. 故正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4
的概率20
3
=
p ； …………………………………………………………………………5分 （2）因为方程04
32
=++b x ax 有实数根，所以根的判别式≥0，即ab -9≥0，
解得ab ≤9.根据（1）中所列出的情况，满足ab ≤9的情况共有14种，即：（1,1），（1,2），
（1,3），（1,4），（1,5），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（4,1），（4,2）.
故关于x 的方程0432
=+
+b x ax 有实数根的概率10
72014==p .………………………7分 23. （本题满分8分）
(1)证明:在Rt △ABC 中, ∵∠BAC=90°,∠C=30°, D 为BC 的中点, ∴∠ABD=60°,AD=BD=DC.∴△ABD 为等边三角形.
∴点O 为△ABD 的中心(内心,外心,垂心三心合一). ……………………………………2分 连接OA,OB, ∵∠BAO=∠OAD=30°, …………………………………………………3分 ∴∠OAC=60°.
又∵AE 为⊙O 的切线，∴OA ⊥AE, ∠OAE=90°. ∴∠EAF=30°.∴AE ∥BC.
又∵四边形ABDF 内接于⊙O ， ∴∠FDC =∠BAC=90°.
∴∠AEF =∠FDC=90°.即AE ⊥DE. …………………………………………………5分 (2)解:由(1)知, △ABD 为等边三角形,∴∠ADB=60°.∴∠ADF=∠C=30°. 又∵ ∠FAD =∠DAC ， ∴△ADF ∽△ACD ,则AD
AF
AC AD =.…………………………………………………………7分 ∴AD 2=AC ⋅AF. 又∵BC AD 2
1
=
， BC=12,∴AD=6. ∴AC ⋅AF=36. …………………………………………………………………………8分 24. （本题满分10分）
解：（1）B 点的坐标为（3，1），D 点的坐标为（0,2）.………………………………1分 （2）如图所示，过点E 作EM ⊥ BC 于点 M. ， ………………………………………2分 ∵在Rt △EMB 中，∠MBE=60°，BE=BC=OA=3，
∴EM=BE ×sin60°=
23，BM=BE ×cos60°=23.∴CM=BC-BM=23
. 因此E 点的坐标为：(
23,2
5
).………………………3分
∵点B 和点E 均在二次函数图象上，将其坐标代入得：
⎪⎩⎪⎨⎧=++=++.25
2234
3,1233b a b a 解得⎪⎩⎪
⎨⎧
=-=.
3,34b a 故二次函数解析式为：233
42
++-
=x x y .……………………………………………5分 （3）假设存在点P ，因为P 在函数图象上，所以则设点P 的坐标为：
⎪⎭
⎫
⎝⎛++-2334,2x x x . ……………………………………………………………6分 ∵PQ ∥OA 且PQ=OA ， ∴点Q 的坐标为：⎪⎭⎫ ⎝⎛
++-+2334,32x x x 或 ⎪⎭
⎫
⎝⎛++--2334,32x x x . ∵S 平行四边形OAPQ =2S 矩形OABC ，
∴132)233
4(32
⨯⨯=++-
⨯x x . 解得：.34
3
,021==x x …………………………………………………………8分 当时，01
=x 点P 的坐标为：（0,2），点Q 的坐标为：()()
23-2,3，或；
当3432=
x ，点P 的坐标为：⎪⎭
⎫
⎝⎛2,343，点Q 的坐标为：⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛243-2,347，或 . ……………………………………………………………9分 故在x 轴上方是存在满足题意的点P ，此时点P 、Q 的坐标分别为： P ：（0,2），Q ：
()()
23-
2,3，或；P ：⎪⎭⎫
⎝⎛2,343，Q ：⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛243-2,347，或 . ……………………………………………………………………………………10分
25. （本题满分12分）
解:(1) 如图②所示,过点B 作BB 1⊥CD,交CD 于点E,交⊙O 于点B 1,连接AB 1，
则当P 点为AB 1与CD 的交点时,AP+BP 的值最小. …………………………………1分 过A 点作AH ⊥CD,交CD 于点F,交⊙O 于点H,过B 1作B 1G ⊥AH,交AH 于G 点. 由垂径定理,得BP=B 1P.
∵∠ACD=30°，点B 为弧AD 的中点, ∴OE=3,OF=1.
∴EF=B 1G=13-. ……………………2分 又∵AG=AF+FG=13+，
在Rt △AB 1G 中，由勾股定理，得 ②
2
281-31312
22
122
1=∴=+++=AB G B AG AB ）（）即（
故BP+AP 的最小值为22
. …………………………………………………………4分
（2）如图③所示，过点B 作BH ⊥AC 于点H ，交AD 于点E ˊ，过点E ˊ作E ˊF ˊ⊥AB 于点F ˊ. ……………………………………………………………………………………5分 ∵AD 为∠BAC 的平分线，所以E ˊH=E ˊF ˊ. ∴BE ˊ+E ˊF ˊ= BE ˊ+ E ˊH=BH. 在Rt △ABH 中,AB=10, ∠BAC=45°
,
∴BC= AB=10. ∴BH=252
2
45sin ==
⨯︒AB BC . ③
∴当E 点在E ˊ点的位置时，BE+EF 有最小值，最小值为25.………………………8分
（3）如图④所示,当点E(E ˊ)关于AC 对称点E"与P 、F(F ˊ)三点共线且与AD 垂直时,PE+PF 有最小值. ……………………………………………9分
过点B 作BM ⊥AD 于点M,
根据题意可得: ∠B F ˊE" =∠ F ˊE"M=∠E"MB=90° ∴四边形BM E" F ˊ为矩形. …………………………10分 则BM=E" F ˊ.
在Rt △ABM 中,AB=10, ∠BAD=60°, ④ ∴E" F ˊ=BM=AB ⋅sin ∠BAD=35.
因此，PE+PF 的最小值是35.…………………………………………………………12分。