秭归一中2011届高三第一轮复习中档题6

秭归一中2011届高三第一轮复习中档题训练6
姓名______________
1.已知函数f (x )=sin 2x +3x cos x +2cos 2x ,x ∈R. （I ）求函数f (x )的最小正周期和单调增区间；
（Ⅱ）函数f (x )的图象可以由函数y =sin2x (x ∈R )的图象经过怎样的变换得到？
2.统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y （升）关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为：y =
880
312800012+-x x (0<x ≤120).已知甲、乙两地相距100千米。

（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
3.已知二次函数()y f x =的图像经过坐标原点，其导函数为'()62f x x =-，数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)()n n S n N *∈均在函数()y f x =的图像上。

（Ⅰ）、求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）、设1
1n n n b a a +=，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n m T <对所有n N *∈都成立的最小正整数m ；
4.如图，已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱长和底面边长均为1，M 是底面BC 边上的中点，N 是侧棱CC 1上的点，且CN ＝2C 1N .
（Ⅰ）求二面角B 1－AM －N 的平面角的余弦值；
（Ⅱ）求点B 1到平面AMN 的距离。