新湘教教数学七年级上册同步练习：4.3.2 第2课时 角的加减计算

第2课时角的加减计算
知识点1余角、补角的概念
1．（2018·梧州）已知∠A＝55°，则它的余角的度数是()
A．25°B．35°C．45°D．55°
2．（2018·陇南）若一个角为65°，则它的补角的度数为()
A．25°B．35°C．115°D．125°
3．下列四个角中，最有可能与60°角互余的角是()
图4－3－11
4．如图4－3－12，点O在直线AB上，若∠1＝40°，则∠2的度数是()
图4－3－12
A．50°B．60°C．140°D．150°
知识点2余角、补角的性质
5．已知∠AOB＋∠BOC＝180°，又∠BOC与∠COD互补，那么∠AOB与∠COD的关系是()
A．互余B．互补C．相等D．不能确定
6．若∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，∠1＝40°，则∠3＝______°，依据是__________________．
7．如图4－3－13，将两块三角尺的直角顶点重合后叠放在一起，若∠1＝40°，求∠2的度数．
图4－3－13
知识点3角的加减计算
8．(1)如图4－3－14，∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作：__________________，∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作：______________________．
图4－3－14 图4－3－15
(2)如图4－3－15所示，∠AOB＋∠BOC＝________，∠BOC＝∠BOD－________，
∠AOD＝∠AOB＋∠COD＋________，∠DOB＝∠DOA－∠COA＋________．
9．如图4－3－16，已知∠BOC＝40°，OD平分∠AOC，∠AOD＝25°，那么∠AOB 的度数是________．
图4－3－16
10．若∠1与∠2互余，∠3与∠1互补，∠2＝27°18′，求∠3的度数．
11．如图4－3－17，已知∠AOC ＝∠BOD ＝90°，∠AOB ＝150°，求∠COD 的度数．
图4－3－17
12．（2018·德州）如图4－3－18，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是( )
图4－3－18
A ．①
B ．②
C ．③
D ．④ 13．若∠A ，∠B 互为补角，且∠A ＜∠B ，则∠A 的余角是( ) A.12(∠A ＋∠B ) B.12∠B C.12(∠B －∠A ) D.12
∠A 14．（2016·郴州期中）如图4－3－19，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的一点，沿线段BE 对折后，若∠ABF 比∠EBF 大15°，则∠EBF 的度数是________．
图4－3－19 图4－3－20
15．如图4－3－20，OM 是∠AOB 的平分线，OP 是∠MOB 内的一条射线．已知∠AOP 比∠BOP 大30°，则∠MOP 的度数是________．
16．一个角的余角的3倍比这个角的补角还小10°，求这个角的余角及补角的度数．
17．如图4－3－21，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE＝90°.
(1)若∠AOC＝40°，求∠DOE的度数；
(2)若∠AOC＝α，则∠DOE＝________(用含α的代数式表示)．
图4－3－21
18．如图4－3－22，∠AOB是直角，∠AOC＝50°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．
(1)求∠MON的大小；
(2)当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小也会发生改变吗？为什么？
图4－3－22
教师详解详析
1．B[解析] 因为∠A＝55°，
所以它的余角的度数是90°－∠A＝90°－55°＝35°.
2．C[解析] 180°－65°＝115°.
3．A[解析] 如果两个角的和为90°，那么这两个角互为余角．根据定义可知，60°角的余角为30°，30°的角是一个锐角且开口较小，通过观察可知A选项正确．
4．C
5．C[解析] 根据同角的补角相等，知∠AOB＝∠COD.
6．40同角的余角相等
7．解：因为∠1＋∠BOC＝90°，
∠2＋∠BOC＝90°，
所以∠2＝∠1＝40°.
8．(1)∠AOC＝∠AOB＋∠BOC
∠AOB＝∠AOC－∠BOC
(2)∠AOC∠COD∠BOC∠BOC
9．90°[解析] 因为OD平分∠AOC，∠AOD＝25°，
所以∠COD＝25°，
所以∠AOB＝∠BOC＋∠AOD＋∠COD＝90°.
10．解：因为∠1与∠2互余，∠2＝27°18′，
所以∠1＝62°42′.
因为∠3与∠1互补，
所以∠3＝117°18′.
即∠3的度数为117°18′.
11．解：因为∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝150°－90°＝60°，
所以∠COD＝∠BOD－∠BOC＝90°－60°＝30°.
12．A [解析] 题图①，∠α＋∠β＝180°－90°＝90°，互余；题图②，根据同角的余角相等，得∠α＝∠β；题图③，根据等角的补角相等，得∠α＝∠β；题图④， ∠α＋∠β＝180°，互补．故选A .
13．C [解析] 根据题意，得∠A ＋∠B ＝180°，
所以∠A 的余角为90°－∠A ＝180°2－∠A ＝12(∠A ＋∠B)－∠A ＝1
2(∠B －∠A)．
故选C .
14．25° [解析] 因为∠EBF 是∠CBE 折叠形成的， 所以∠EBF ＝∠CBE.
因为∠ABF －∠EBF ＝15°，∠ABF ＋∠EBF ＋∠CBE ＝90°， 所以∠EBF ＝25°.
15．15° [解析] 因为OM 是∠AOB 的平分线， 所以∠AOM ＝∠BOM ，
所以∠AOP －∠MOP ＝∠BOP ＋∠MOP ， 所以∠AOP －∠BOP ＝2∠MOP. 因为∠AOP 比∠BOP 大30°， 所以2∠MOP ＝30°， 所以∠MOP ＝15°.
16．解：设这个角的度数为α，则其余角为90°－α，补角为180°－α， 则3(90°－α)＋10°＝180°－α， 解得α＝50°，
所以该角的余角是90°－50°＝40°， 补角是180°－50°＝130°， 即这个角的余角为40°，补角为130°. 17．解：(1)因为O 是直线AB 上一点， 所以∠AOC ＋∠BOC ＝180°.
因为∠AOC ＝40°， 所以∠BOC ＝140°. 因为OD 平分∠BOC ， 所以∠COD ＝1
2
∠BOC ＝70°.
因为∠DOE ＝∠COE －∠COD ，∠COE ＝90°， 所以∠DOE ＝20°.
(2)因为O 是直线AB 上一点， 所以∠AOC ＋∠BOC ＝180°.
因为∠AOC ＝α，所以∠BOC ＝180°－α. 因为OD 平分∠BOC ，
所以∠COD ＝12∠BOC ＝12(180°－α)＝90°－1
2α.
因为∠DOE ＝∠COE －∠COD ，∠COE ＝90°， 所以∠DOE ＝90°－⎝
⎛⎭⎫90°－12α＝1
2α. 18．解：(1)因为∠AOB 是直角，∠AOC ＝50°， 所以∠BOC ＝∠AOB ＋∠AOC ＝90°＋50°＝140°. 因为ON 是∠AOC 的平分线，OM 是∠BOC 的平分线， 所以∠COM ＝12∠BOC ＝1
2×140°＝70°，
∠CON ＝12∠AOC ＝1
2
×50°＝25°，
所以∠MON ＝∠COM －∠CON ＝70°－25°＝45°.
(2)∠MON 的大小不会发生变化，∠MON 的大小与∠AOC 无关，总是等于∠AOB 的一半．。