兰州铁一中2005-2006学年第一学期期中考试高三数学及答案

兰州铁一中2005－2006学年第一学期期中考试
高三数学
一、选择题：(每题5分，共60分，将正确答案的序号填在后面的答题卡上。

) 1. 已知非空集合M ，N ，定义M －N ={x |x ∈M ，x ∉N }，那么M －（M －N ）=………（ ） (A )M ∪N (B ) M ∩N (C )M (D ) N 2. 不等式(x －1)02≥+x 的解为…………………………………………………（ ） (A )x ≥1 (B )x >1 (C ) x ≥1或者x =－2 (D ) x ≥－2且x ≠1 3.
α=2k π+β（k 是整数）”是“tan α=tan β”的………………………………………（ ）
(A )充分不必要条件 (B )必要不充分条件
(C )充要条件 (D )既不充分条件也不必要条件 4. 函数f （x ）的值域为[－2，2]，则函数f （x ＋1）的值域为……………………………（ ） (A )[－1，3] (B )[－3，1] (C )[－2，2] (D )[－1，1] 5.
)0)((2
1)(22
>-=
-x x x x f ，则)22(1
-f =…………………………………（ ）
(A )3+22 (B ) 3－22 (C ) 1+2 (D ) 1－2 6. 已知)
(log )(k x a
x f -=的图象经过点(4,0),而且其反函数)(1
x f
-的图象过点(1,7),则f (x )
是 …………………………………………………………………………………( ) (A )增函数 (B ) 减函数 (C ) 奇函数 (D ) 偶函数 7. 下列函数，分别对应四个图象，其中解析式与图象对应错误的
是……………………………………………………………………………………（ ）
(A) (B) (C) (D)
8. 方程12
2=+n
y m x 与mx +ny =1在同一坐标系内的图象为………………………（ ） (A) (B) (C) (D)
9. 若数列的前四项为2，0，2，0，则这个数列的通项公式不能是……………………（ ）
（A ）a n ＝1＋(－1)n －
1 （B ）a n ＝1－cosn π （C ）a n ＝2sin 2
2
πn （D ）a n ＝1＋(－1)n －
1＋(n －1)(n －2) 10. 三点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）共线的充要条件是
（ ） A ．x 1y 2－x 2y 1=0 B ．（x 2－x 1）（y 3－y 1）=（x 3－x 1）（y 2－y 1） C ．x 1y 3－x 3y 1=0 D ．（x 2－x 1）（x 3－x 1）=（y 2－y 1）（y 3－y 1） 11. 1＞x ＞0，下列三个数：a =x 2，b =1＋x ，c =
x
-11
，则其中最大的一个是………………（ ）
(A )a (B ) b (C ) c (D ) 不能确定 12. 十个人站成一排，其中甲、乙、丙三人恰巧站在一起的概率为…………………………
（ ） （A ）
115 （B ）190
（C ）1120 （D ）1720 二、填空题：(每題4分，共16分，将正确答案填在后面的答题卡上) 13. 如果不等式kx x >+|1|的解集为R ，则实数k 的取值范围
是 .
14. 已知函数)(x f y =、y =)(x g 的图象如图，则)(x f ·)(x g >0 的
解集为 ； 15. 函数
)86(l o g 22
1-+-=x x y 的单调递减区间
为 .
16. 函数y =f(x )=x 3+ax 2+bx +a 2，在x =1时，有极值10，那么b a ∙的值为_______.
兰州铁一中2005－2006学年第一学期期中考试高三数学
班级___________ 姓名___________ 成绩____________
一、选择题：(每题5分，共60分)
13、__________________ 14、__________________ 15、__________________
16、__________________
三、解答题：(74分)
17. (12分)AB=r 是单位半圆的直径，动点P 从A 出发先过半圆弧
再沿BA 回到A 点，试把动点P 到点A 的水平距离S 表示为路程x 的函数.
B
18. (12分)定义在R 上的奇函数y =f (x )满足x <0时，f (x )=522
--x x ，求函数y =f (x )的表
达式并且解方程f (x )=2x .
19. (12分)顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线截直线2x －y －4＝0所得的弦长为53，
求此抛物线的方程.
20. (12分)一批货物随17列货车从A 地以vkm /h 的速度匀速直达B 地，已知两地铁路线长
400km ，为了安全，两货车距离不得小于2
)20
(v km ，求这批货物全部抵达B 地所需要的最少时间！
21. (13分)如图正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的各棱均相等，D 是BC
上的一点，AD ⊥C 1D
（1）求证：面ADC 1⊥侧面BCC 1B 1
（2）求二面角C －AC 1－D 的大小（用反三角函数表示）； （3）若AB=2，求直线A 1B 与截面ADC 1之间的距离
D
A
C
A 1
B 1
C 1
B
22. （13分）已知函数2
()ln(),()f x x a a R =+∈
（1） 求在函数()f x 图象上点A 2
(,ln())t t a +处的切线l 的方程； （2） 若切线l 与y 轴上的纵截距记为()g t ，讨论()g t 的单调增区间。

参考答案: 一、
BCDCC A AD D B C A 二、
13.0<k<1 14.(-8,-4)∪(1,3) 15.(2,3) 16.—44 三、
17．cos
2x r r y r r r x
π⎧-⎪=⎨⎪+-⎩
(0)(2)x r r x r r πππ≤≤≤≤+ 18．-1，0，1
19．x y 42
= x y 362
-=
20．8
21．（1）略 （2）36arctan （3）5
5
2 22．（1）22
22(),()x t f x f t x a t a
''=
=++则 切线l 的方程：2
22ln()()t y t a x a t a
-+=-+
（2）令x=0，
222
22222
22
2242()
()ln()(),()()()t t at t t a g t t a t a g t t a t a t a t a -'=+->-=-=++++ ① 当a>0时,
由2()0,0
t R
t a g t t t ∈⎧⎧>-⎪⎨⎨'>>-<<⎪⎩⎩得
0t t >
<<得
②当a=0时,由20()0,
t a
t g t ⎧>->⎨
'>⎩得 ③当a<0时
, 20()0,0t a t t t g t t ⎧⎧+>><⎪>⎨
⎨'>>⎪⎩⎩得
综合①②③当0,a >∞-时），（）
当a=0时,0+∞增区间为（，）
当a<0时, +∞）。