北师大六年级下《比例和反比例 》培优训练

北师大六年级下《比例和反比例》培优训练
一、比例和反比例
1．一种药水是由药粉和水按照1：200的质量比配制而成的．
药粉/克1246810
水/克200400
（1）补充表格．
（2）根据表格中的数据在下面的方格纸上描点连线．
（3）12克药粉需要加入多少克水？要把2.5千克水配成药水，需要药粉多少克？【答案】（1）解：填表如下：
药粉/克1246810
水/克200400800120016002000
（2）解：作图如下：
（3）解：200×12＝2400（克）
2.5千克＝2500克
2500× ＝12.5（克）
答：12克药粉需要加水2400克，要把2.5千克水配成药水，需要药粉12.5克．
【解析】【分析】（1）根据条件“ 一种药水是由药粉和水按照1：200的质量比配制而成的”可知，用药粉：水=1：200，据此列比例解答，然后填表即可；
（2）根据统计表中的数据，在统计图中先描点，然后再连线，图中的统计图纵轴每格代表200克，据此作图；
（3）根据条件可知，1克药粉要加入200克水，用药粉的质量×200=水的质量，据此用乘法计算；
要把2.5千克水配成药水，需要药粉多少克，先统一单位，1千克=1000克，然后用水的质量×药粉占水的分率=药粉的质量，据此列式解答。

2．如果竹竿左右两边拴上重物A和B，竹竿平衡。

已知A物体重180g，B物体重多少克?
【答案】解：180×5÷3=300(克)
答：B物体重300克。

【解析】【分析】观察可知，重物A距离支点5格，重物B距离支点3格，根据重物A的质量×重物A离支点的距离=重物B的质量×重物B离支点的距离，重物的质量和距离成反比例，据此用重物A的质量×重物A离支点的距离÷重物B离支点的距离=重物B的质量，据此列式解答.
3．某工程队要铺设一条公路，前20天已铺设了2.8千米，照这样计算，剩下的4.2千米，还要多少天才能铺完?(用比例解)
【答案】解：设还要x天才能铺完。

2.8∶20=4.2∶x
x=30
答：还要30天才能铺完。

【解析】【分析】照这样计算的意思就是每天铺的长度不变，铺的长度与天数成正比例，先设出未知数，根据每天铺的长度不变列出比例解答即可。

4．小明打算12天看完一本故事书，平均每天看15页。

如果要提前2天看完，平均每天应看多少页?(用比例知识解)
【答案】解：设平均每天应看x页，则
（12-2）x=12×15
x=18
答：平均每天应看15页。

【解析】【分析】根据故事书的总页数不变可得等量关系式：实际看的天数×实际平均每天
应看多少页=计划看的天数×计划平均每天看多少页，据此代入数据列方程解答即可。

5．某工程队要用长8m的新水管替换长5m的旧水管，原来已铺的旧水管有124根，现在有75根新水管，够用吗?（用比例知识解答）
【答案】解：设新水管需要x根。

8x=124×5
x=77.5
77.5>75
答：75根新水管不够用。

【解析】【分析】可以设新水管需要x根，题目中存在的等量关系是旧水管的根数×旧水管的长度=新水管的长度×新水管的根数，即可解得新水管需要的根数，然后于75作比较，如果比75大，说明不够，如果比75小，说明够了。

6．一幅地图上，用3cm的线段表示实际距离900km。

一条长480km的高速公路，在这幅地图上是多少厘米？（用比例解）
【答案】解：设该条公路在这幅地图上是x厘米.
900km=90000000cm，480km=48000000cm，
90000000x=3×48000000
x=1.6
答：该条公路在这幅地图上是1.6厘米.
【解析】【分析】设这条公路在这幅图上是x厘米，根据图上距离与实际距离的比不变列出比例，解比例求出图上距离即可.
7．圆柱的高一定，圆柱的体积和底面积成________比例；圆柱的侧面积一定，底面周长和高成________比例。

【答案】正；反
【解析】【解答】解：圆柱的体积÷底面积=高（一定），圆柱的体积和底面积成正比例；圆柱的底面周长×高=侧面积（一定），圆柱的底面周长和高成反比例。

故答案为：正；反。

【分析】根据圆柱的体积公式和侧面积公式分别判断圆柱的体积和底面积、圆柱的底面周长和高的商一定还是乘积一定，如果商一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例。

8．如果＝，那么x和y成________比例关系；＝，那么x和y成________比例关系．（x、y均不为0）
【答案】正；反
【解析】【解答】解：因为，所以（一定），x和y成正比例关系；
，所以xy=15，则x和y成反比例关系。

故答案为：正；反。

【分析】根据等式的性质变换等式，然后确定x与y的比值一定还是乘积一定，如果比值一定就成正比例关系，如果乘积一定就成反比例关系。

9．同学们订阅《少年报》，订阅份数与应付钱数成________比例。

【答案】正
【解析】【解答】解：应付钱数÷订阅份数=每份《少年报》的钱数（一定），订阅份数与应付钱数成正比例。

故答案为：正。

【分析】根据数量关系判断出订阅份数与应付钱数的比值一定还是乘积一定，如果比值一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例。

10．如果X和Y成正比例，那么“？”填________，如果X和Y成反比例，那么“？”填________．
X4？
Y80100
；3.2
【解析】【解答】解：如果X和Y成正比例，那么“？”填100÷（80÷4）=5，如果X和Y成反比例，那么“？”填80×4÷100=3.2。

故答案为：5；3.2。

【分析】正比例的式子符合y=kx（其中k是定值）；反比例的式子符合y=（其中k是定值）。

据此作答即可。

11．王师傅用地砖铺一间房间的地面，用边长为6分米的地砖来铺，需要50块。

如果改用边长为3分米的地砖来铺，需要________块。

【答案】 200
【解析】【解答】解：设需要x块。

3×3×x=6×6×50
9x=36×50
9x=1800
x=200
需要200块。

故答案为：200
【分析】根据问题的条件，可知房间的铺地面积是不变的，每块砖的面积和砖的块数的乘积不变的，所以它们是成反比例。

可以通过列比例解决。

正方形的面积=边长×边长
12．书的总册数一定，每包的册数和包数成________比例；小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量成________比例。

【答案】反；正
【解析】【解答】（1）每包的册数x包数=书的总册数（一定），符合反比例关系式：Xxy=k（一定）。

故填：反
（2），符合正比例关系式：。

故填：正
【分析】（1）根据成反比例的两个量的关系，每包的册数x包数=书的总册数，当书的总册数一定时，每包的册数和包数成反比例。

（2）根据成正比例两个量的关系，总产量÷小麦公顷数=每公顷产量，当每公顷产量一定时，小麦公顷数和总产量成正比例。

13．比例尺一定，图上距离和实际距离（）。

A. 正比例
B. 反比例
C. 不成比例
【答案】 A
【解析】【解答】解：图上距离：实际距离=比例尺（一定），图上距离与实际距离成正比例。

故答案为：A。

【分析】根据比例尺的意义判断图上距离与实际距离的比值一定还是乘积一定，如果比值一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例，否则不成比例。

14．一个圆锥的底面直径为6cm，高是直径的，圆锥的体积为（）cm2。

A. 141.3
B. 47.1
C. 31.4
【答案】 B
【解析】【解答】解：3.14×（6÷2）²×（6×）×
=3.14×9×5×
=3.14×15
=47.1（cm³）
故答案为：B。

【分析】圆锥的体积=底面积×高×，先根据分数乘法的意义求出圆锥的高，再根据公式计算体积即可。

15．把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是（）立方分米。

A. 50.24
B. 100.48
C. 64
【答案】 A
【解析】【解答】4÷2=2（分米），
3.14×22×4
=3.14×4×4
=12.56×4
=50.24（立方分米）。

故答案为：A。

【分析】把一个正方体木块削成一个最大的圆柱体，圆柱体的底面直径和高都是正方体的棱长，先求出圆柱的底面半径，然后用公式：V=πr2h，据此列式解答。