2019年安徽省合肥市蜀山区中考数学二模试卷

2019年安徽省合肥市蜀山区中考数学二模试卷
注意事项：
1．数学试卷共八大题，23小题，满分150分，考试时间120分钟．
2．请你仔细思考、认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利!
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在答题卡的答题框中，不选、选错或多选的一律得0分）．
1．在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最大的数是（）
A．﹣4 B．0 C．﹣1 D．3
2．计算﹣a2•a3的结果是（）
A．a5B．﹣a5 C．﹣a6 D．a6
3．如图所示，该几何体的主视图是（）
A．B．C．D．
4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．C．D．
5．与2×的值最接近的正数是（）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．如图，这是某地2014年和2015年粮食作物产量的条形统计图，请你根据此图判断下列说法合理的是（）
A．2015年三类农作物的产量比2014年都有增加
B．玉米产量和杂粮产量增长率相当
C．2014年杂粮产量是玉米产量的约七分之一
D．2014年和2015年的小麦产量基本持平
7．某楼盘商品房成交价今年3月份为a元/m3，4月份比3月份减少了8%，若4月份到6月份平均增长率为12%，则6月份商品房成交价是（）
A．a（1﹣8%）（1+12%）元 B．a（1﹣8%）（1+12%）2元
C．（a﹣8%）（a+12%）元D．a（1﹣8%+12%）元
8．如图，MN与BC在同一条直线上，且MN=BC=2，点B和点N重合，以MN为底作高为2的等腰△PMN，以BC为边作正方形ABCD，若设△PMN沿射线BC方向平移的距离为x，两图形重合部分的面积为y，则y关于x的函数大致图象是（）
A．B．C．D．
9．如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B 重合，折痕为DE，则S△BCE：S△BDE等于（）
A．2：5 B．14：25 C．16：25 D．4：21
10．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为y=﹣n2+14n﹣24，则该企业一年中应停产的月份是（）
A．1月、2月、3月B．2月、3月、4月
C．1月、2月、12月D．1月、11月、12月
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．因式分解：2a3—2a=_____________．
12．一组数为：5，35，65，105，
155……则第10个数为____________
13．如图四边形ABCD中，AD∥BC，连接
=2，四边形ABCD的面积为_____________．AC，E、F分别为AC、C B的中点，BC=2AD，S
ΔCEF
14．如图，ΔABC中，AB=12，AC=5，AD是∠BAC角平分线，AE是BC边上的中线，过点C做CF⊥AD于F，连接EF，则线段EF的长为____________．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．计算：一12+(1/2)-1一sin60°一|3/2-l|
16．NBA季后赛正如火如荼地进行着，詹姆斯率领的骑士队在第三场季后赛中先落后25分的情况下实现了大逆转．该场比赛中詹姆斯的技术统计数据如下表所示：
技术上场时间投篮次数投中次数罚球得分篮板个数助攻次数个人总得分
数据45 27 14 7 13 12 41 （表中投篮次数和投中次数均不包括罚球，个人总得分
来自2分球和3分球的得分以及罚球得分）根据以上信息，
求出本场比赛中詹姆斯投中2分球和3分球的个数．
四、 (本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．如图，在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点坐标
为A(一3，4)，B(一4，2)，C(一2，1)，ΔABC绕原点顺
时针旋转90°，得到△A1B1C1，ΔA1B1C1向左平移2个单
位，再向下平移5个单位得到△A2B2C2．
(1)画出ΔA1B1Cl和△A2B2C2
(2)P(a，b)是AABC的AC边上一点，ΔABC经旋转、平移后点P的对应点分别为P1、P2，请写出点P1、P2的坐标．
18．“低碳环保，你我同行”．今年合肥市区的增设的“小黄车”、“摩拜单车”等公共自行车给市民出行带来了极大的方便．图①是某种公共自行车的实物图，图②是该种公共自行车的车架示意图，点A、D、C、E在同一条直线上，CD=30cm，DF=20cm，AF=25cm，FD⊥AE于点D，座杆CE=15cm，且∠EAB=75°．求点E到AB的距离． (参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73)
五、 (本大题共2小题，每小题1 O分，满分20分)
19．如图，AB是半圆的直径，0是圆心，C是半圆上一点，D是
弧AC的中点，0D交弦AC于E，连接BE．若AC=8，DE=2，求BE的
长度．
20．某体育馆有3个入口和3个出口，其示意图如下，
参观者可从任意一个入口进入，参观结束后从任意
一个出口离开
(1)用树状图表示，小明从进入到离开，对于入口和
出口的选择共有多少种不同的结果?
(2)小明从入口1进入并从出口2离开的概率是多少?
六、(本题满分12分)
21．如图，在直角坐标系xoy中，一次函数y1=k1x+b的图象与反比例函数y2=k2/x的图象交于A(一1,6)、B(a，一2)两点．
(1)求一次函数的解析式；
(2)连接OA、0B，求ΔAOB的面积；
(3)当x满足_______________时， 0<y1≤y2．
七(本题满分12分)
22．已知顶点为A(2，一1)的抛物线与y轴交于点B，与x
轴交于C、D两点，点C坐标(1，O)；
(1)求这条抛物线的表达式；
(2)连接AB、BD、DA，求cos∠ABD的大小；
(3)点P在x轴正半轴上位于点D的右侧，如果∠APB=45°，
求点P的坐标．
八、(本题满分14分)
23．如图l，在AABC中，∠ACB=90°，点P为ΔABC内一点．
(1)连接PB，PC，将ABCP沿射线CA方向平移，得到ΔDAE，点B，C，P的对应点分别为点D、A、E，连接CE．
①依题意，请在图2中补全图形；
②如果BP⊥CE，BP=3，AB=6，求CE的长
(2)如图3，以点A为旋转中心，将ΔABP顺时针旋转60°得到△AMN，连接PA、PB、PC，当AC=3，AB=6时，根据此图求PA+PB+PC的最小值．
2019年安徽省合肥市蜀山区中考数学二模试卷
数学参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最大的数是（）
A．﹣4 B．0 C．﹣1 D．3
【考点】有理数大小比较．
【分析】先计算|﹣4|=4，|﹣1|=1，根据负数的绝对值越大，这个数越小得﹣4＜﹣1，再根据正数大于0，负数小于0得到﹣4＜﹣1＜0＜3．
【解答】解：∵|﹣4|=4，|﹣1|=1，
∴﹣4＜﹣1，
∴﹣4，0，﹣1，3这四个数的大小关系为﹣4＜﹣1＜0＜3．
故选D．
2．计算﹣a2•a3的结果是（）
A．a5B．﹣a5 C．﹣a6 D．a6
【考点】同底数幂的乘法．
【分析】根据同底数幂的乘法法则求解即可求得答案．
【解答】解：﹣a2•a3=﹣a5
故选：B．
3．如图所示，该几何体的主视图是（）
A．B．C．D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可．
【解答】解：从几何体的正面看所得到的视图是，
故选：C．
4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．C．D．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集，即可得出选项．
【解答】解：，
∵解不等式①得：x≥1，
解不等式②得：x＜2，
∴不等式组的解集为：1≤x＜2，
在数轴上表示不等式组的解集为：
，
故选D．
5．与2×的值最接近的正数是（）
A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】二次根式的乘除法；估算无理数的大小．
【分析】先利用二次根式的乘法法则得到2×=2，然后进行无理数的估算即可．【解答】解：2×=2=，
∵16＜24＜25，
∴4＜＜5，
∴与2×的值最接近的正数为5．
故选C．
6．如图，这是某地2014年和2015年粮食作物产量的条形统计图，请你根据此图判断下列说法合理的是（）
A．2015年三类农作物的产量比2014年都有增加
B．玉米产量和杂粮产量增长率相当
C．2014年杂粮产量是玉米产量的约七分之一
D．2014年和2015年的小麦产量基本持平
【考点】条形统计图．
【分析】根据条形的高低，来判断小麦、玉米、杂粮在不同年份的增长情况，分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【解答】解：A、根据统计图发现小麦有所下降，错误；
B、玉米产量和杂粮产量增加的数量基本一样，但玉米的基数明显＞杂粮的基数，所以两者增加的幅度不一样；
C、2014年杂粮产量是玉米产量的约十分之一，错误；
D、根据统计图的高低得出2014年和2015年的小麦产量基本持平，正确．
故选：D．
7．某楼盘商品房成交价今年3月份为a元/m3，4月份比3月份减少了8%，若4月份到6月份平均增长率为12%，则6月份商品房成交价是（）
A．a（1﹣8%）（1+12%）元 B．a（1﹣8%）（1+12%）2元
C．（a﹣8%）（a+12%）元D．a（1﹣8%+12%）元
【考点】列代数式．
【分析】根据某楼盘商品房成交价今年3月份为a元/m3，4月份比3月份减少了8%，可以求得4月份的成交价，再根据4月份到6月份平均增长率为12%，可以求得6月份商品房成交价，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
6月份商品房成交价是：a×（1﹣8%）（1+12%）2元，
故选B．
8．如图，MN与BC在同一条直线上，且MN=BC=2，点B和点N重合，以MN为底作高为2的等腰△PMN，以BC为边作正方形ABCD，若设△PMN沿射线BC方向平移的距离为x，两图形重合部分的面积为y，则y关于x的函数大致图象是（）
A．B．C．D．
【考点】动点问题的函数图象．
【分析】分三种情况：①当0≤x＜1时，由三角形的面积得出两图形y=x2；②当1≤x≤3时，y=﹣x2+x；③当3＜x≤4时，y=（4﹣x）2；即可得出函数的图象．【解答】解：分三种情况：
①当0≤x＜1时，两图形重合部分的面积y=×x×x=x2；
②当1≤x≤3时，两图形重合部分的面积y=×2×﹣×（2﹣x）2=﹣x2+ x；
③当3＜x≤4时，两图形重合部分的面积y=×（4﹣x）2=（4﹣x）2；
故选：B．
9．如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B 重合，折痕为DE，则S△BCE：S△BDE等于（）
A．2：5 B．14：25 C．16：25 D．4：21
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】在Rt△BEC中利用勾股定理计算出AB=10，根据折叠的性质得到AD=BD=5，EA=EB，设AE=x，则BE=x，EC=8﹣x，在Rt△BEC中根据勾股定理计算出x=，则EC=8﹣=，利用三角形面积公式计算出S△BCE=BC•CE=×6×=，在Rt△BED中利用勾股定理计算出ED==，利用三角形面积公式计算出S△BDE=BD•DE=×5×
=，然后求出两面积的比．
【解答】解：在Rt△BAC中，BC=6，AC=8，
∴AB==10，
∵把△ABC沿DE使A与B重合，
∴AD=BD，EA=EB，
∴BD=AB=5，
设AE=x，则BE=x，EC=8﹣x，
在Rt△BEC中，∵BE2=EC2+BC2，即x2=（8﹣x）2+62，
∴x=，
∴EC=8﹣x=8﹣=，
∴S△BCE=BC•CE=×6×=，
在Rt△BED中，∵BE2=ED2+BD2，
∴ED==，
∴S△BDE=BD•DE=×5×=，
∴S△BCE：S△BDE=：=14：25．
故选B．
10．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y 和月份n 之间函数关系式为y=﹣n 2+14n ﹣24，则该企业一年中应停产的月份是（ ）
A ．1月、2月、3月
B ．2月、3月、4月
C ．1月、2月、12月
D ．1月、11月、12月
【考点】二次函数的应用．
【分析】根据解析式，求出函数值y 等于0时对应的月份，依据开口方向以及增减性，再求出y 小于0时的月份即可解答．
【解答】解：∵y=﹣n 2+14n ﹣24
=﹣（n ﹣2）（n ﹣12），
当y=0时，n=2或者n=12．
又∵图象开口向下，
∴1月，y ＜0；2月、12月，y=0．
∴该企业一年中应停产的月份是1月、2月、12月．
故选C ．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.)1)(1(2+-a a a 12.
555 13. 12 14.3.5
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.原式=121⎛-+- ⎝⎭···········5分
121022=-+-
-+=··········8分 16.解：设詹姆斯投中2分球和3分球的个数分别是x 个，y 个，根据题意，得 ⎩⎨⎧=++=+4173214
y x y x ··········4分 解得⎩⎨⎧==68y x ，··········8分
答：詹姆斯投中2分球和3分球的个数分别是8个，6个.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.解：（1）图略··········4分
（2）P 1 （b ，-a ）, P 2（b-2，-a-5）··········8分
18.解：在Rt △ADF 中，由勾股定理得)(1520252222cm FD AF AD =-=-= 则AE=AD+CD+EC=15+30+15=60（cm ）
如图 ，过点E 作EH ⊥AB 于H ，在Rt △AEH 中，sinEAH=
AE EH ， 故EH=AEsinEAH=ABsin75°≈60×0.97=58.2（cm ）
答：点E 到AB 的距离为58.2cm.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.解：如图，连接BC
D 是弧AC 的中点 ∴OD 垂直平分AC
∴EA=EC=42
1=AC ∴设OD=OA=x ，则OE=x-2， ∴222OA EA OE =+ 即()22242x x =+-，·······4分
解得x=5 ··········6分
∴AB=2OA=10
∴68102222=-=-=AC AB BC
∴132642222=+=+=BC EC BE
答：BE 的长度为132.··········10分
20.解：（1）画树状图或列表得出共有9种等可能的结果.(图或表省略.）··········6分
（2）9
121(=），出口入口P ··········10分 六、（本题满分12分）
21.解：（1）由反比例函数得3=a ，再求得421+-=x y ··········5分
（2）由421+-=x y 得直线AB 交x 轴于点C （2,0），
则8222
16221=⨯⨯+⨯⨯=+=∆∆∆OBC OAC OAB S S S ,··········10分 (3)10x -<≤ ·
·········12分
七、（本题满分12分）
22.解：（1）∵顶点为A （2，﹣1）的抛物线经过点C （1，0），
∴可以假设抛物线的解析式为y=a （x ﹣2）2﹣1，
把（1，0）代入可得a=1，
∴抛物线的解析式为y=x 2﹣4x+3．··········4分
（2）令y=0，x 2﹣4x+3=0，解得x=1或3，
∴C （1，0），D （3，0），令x=0，y=3,
∴B （0,3）∵OB=OD=3，∴∠BDO=45°，
∵A （2，﹣1），D （3，0），
∴∠ADO=45°，∴∠BD A=90°，∴310cos ABD=∠··········8分 （3）∵∠BDO=∠DPB+∠DBP=45°，∠APB=∠DPB+∠DPA=45°，∴∠DBP=∠APD ， ∵∠PDB=∠ADP=135°，∴△PDB ∽△ADP ，∴PD 2=BD •AD=3
=6， ∴PD=
，∴OP=3+，∴点P （3+，0）．··········12分
八、（本题满分14分）
23.解：（1）①补全图形如图所示；··········2分
②如图，连接BD 、CD
∵△BCP 沿射线CA 方向平移，得到△DAE ，
∴BC ∥AD 且BC=AD ，
∵∠ACB=90°，
∴四边形BCAD 是矩形，∴CD=AB=6，
∵BP=3，∴DE=BP=3，
∵BP ⊥CE ，BP ∥DE ，∴DE ⊥CE ，
∴在Rt △DCE 中，22CE=CD DE =369=27=33--··········8分
（2）证明：如图，当C 、P 、M 、N 四点共线时，PA+PB+PC 最小
由旋转可得，△AMN ≌△APB ，
∴PB=MN
易得△APM 、△ABN 都是等边三角形，
∴PA=PM
∴PA+PB+PC=PM+MN+PC=CN ，
∴BN=AB=6，∠BNA=60°，∠PAM=60°
∴∠CAN=∠CAB+∠BAN=60°+60°=120°，
∴∠CBN=90°
在Rt△ABC中，易得
∴在Rt△BCN中，··········14分。