科学记数法
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第 一章 有理数
科学记数法
学习目标
1 了解科学记数法的意义. 2 会用科学记数法表示数.(重难点）
新课导入
月球与地球的距离约 为380 000 000米.
上海世博会从5月1 日到6月22日参观人数 已经达到17 418 900人.
第六次人口普 查时，中国人口约 为1 370 000 000人.
例如：567 000 000 = 5.67×100 000 000 =5.67× 108
读作：5.67乘10的8次方（幂） 22 600 000 000 = 2.26×10 000 000 000
= 2.26×1010 6 100 000 000＝ 6.1×1 000 000 000
＝6.1×109
所以一个正常人一生心跳次数能达到1亿次．
5. 有关资料表明, 在刷牙过程中如果一个水龙头一 直打开，将浪费大约7杯(每杯约250mL)水.某市人 口除婴幼儿外，约有100万人口，如果所有的人在 刷牙过程中都不关水龙头，则一次刷牙将浪费多少 mL水？(用科学记数法表示)
解： 浪费的水为： 250×7×1 000 000 =1 750 000 000
10 000， 800 000， 56 000 000， 7 400 000.
=104
=8×105 =5.6×107 =7.4×106
3.下列用科学记数法表示的数，原来分别是什 么数？
1×107 =10 000 000 8.5×106 =8 500 000
4×103 =4 000 7.04×105 =704 000
(1)月球与地球的距离约为380 000 000米. (2)光速约300 000 000m/s. (3)太阳半径约696 000km. (4)上海世博会从5月1日到6月22日参观人数已经达到17 418 900人. (5)第六次人口普查时，中国人口约为1 370 000 000人.
练一练： 用科学记数法表示下列各数： （1）6 600 000； （2）-1 200 000；
例3 已知光的传播速度为300 000 000 m/s，太阳光到达 地球的时间大约是500 s，试计算太阳与地球的距离大 约是多少千米．(结果用科学记数法表示)
解：300 000 000×500=150 000 000 000 =1.5×1011m= 1.5×108km.
随堂训练
1.判断下列科学记数法的正误并改正.
4. 一个正常人的平均心跳速率约为每分70次，一年大 约跳多少次？用科学记数法表示这一结果，一个正常人 一生心跳次数能达到1亿次吗？请说明理由.
解：因为1 年=365 天 =36所5×以2一4×年6心0 分跳，次数约为：
365×24×60×=3376.06=7799220×00107（次）； 因为心跳达到1亿次需要的时间是： 108÷（ 3.6792×1≈027.7）75×109mL.
课堂小结
（3）58 000； （4）-7 400 000； （5）560 000 000；（6）–850 100.
还原用科学记数法表示的数
例2 下面用科学记数法表示的数据，原数是什么？ （1）人体中的每升血液约有3.5×1012个红细胞； （2）1.67×105； （3）1.23456789×104.
解：(1)3.5×1012= 3 500 000 000 000. (2)1.67×105=167 000. (3)1.23456789×104=12 345.678 9.
想一想：上面这些数字比较大，读、写这样的数有一定 困难，有简单的表示方法吗？
知识讲解
你知道 102 ,103 ,104 分别等于多少吗？
10n的意义和规律是什么？
102 100
103 1 000 104 10 000
一般地，10的n次幂等于10···0（在1的后 面有n个0），所以可以利用10的乘方表示一 些大数.
这样不仅书写简短，同时还便于读数.
科学记数法
像这样，把一个大于10的数表示成 a×10n的 形式（其中a大于或等于1且小于10, n是正整数）， 使用的是科学记数法.
对于小于-10的数也可以用科学记数法表示.
例如：-567 000 000= -5.67 ×100 000 000= -5.67×108 .
(1)5 629 000=5.629×106 （ √ ） (2)45 000 000＝0.45×108 （ × ） (3)9 976 000＝9.976×106 （ √ ） (4)10 000 000＝10×106 （ × ） (5)17 070 000＝1.707×108 （ × ）
2.用科学记数法写出下列各数：
例1 用科学记数法表示下列各数： 1 000 000，57 000 000，-123 000 000 000.
解：1 000 000=106， 57 000 000=5.7×107， -123 000 000 000=-1.23×1011
总结：
方法二：小数点往左移动几位，则10的指数就是几.
用科学记数法表示引言部分的数据：
科学记数法
学习目标
1 了解科学记数法的意义. 2 会用科学记数法表示数.(重难点）
新课导入
月球与地球的距离约 为380 000 000米.
上海世博会从5月1 日到6月22日参观人数 已经达到17 418 900人.
第六次人口普 查时，中国人口约 为1 370 000 000人.
例如：567 000 000 = 5.67×100 000 000 =5.67× 108
读作：5.67乘10的8次方（幂） 22 600 000 000 = 2.26×10 000 000 000
= 2.26×1010 6 100 000 000＝ 6.1×1 000 000 000
＝6.1×109
所以一个正常人一生心跳次数能达到1亿次．
5. 有关资料表明, 在刷牙过程中如果一个水龙头一 直打开，将浪费大约7杯(每杯约250mL)水.某市人 口除婴幼儿外，约有100万人口，如果所有的人在 刷牙过程中都不关水龙头，则一次刷牙将浪费多少 mL水？(用科学记数法表示)
解： 浪费的水为： 250×7×1 000 000 =1 750 000 000
10 000， 800 000， 56 000 000， 7 400 000.
=104
=8×105 =5.6×107 =7.4×106
3.下列用科学记数法表示的数，原来分别是什 么数？
1×107 =10 000 000 8.5×106 =8 500 000
4×103 =4 000 7.04×105 =704 000
(1)月球与地球的距离约为380 000 000米. (2)光速约300 000 000m/s. (3)太阳半径约696 000km. (4)上海世博会从5月1日到6月22日参观人数已经达到17 418 900人. (5)第六次人口普查时，中国人口约为1 370 000 000人.
练一练： 用科学记数法表示下列各数： （1）6 600 000； （2）-1 200 000；
例3 已知光的传播速度为300 000 000 m/s，太阳光到达 地球的时间大约是500 s，试计算太阳与地球的距离大 约是多少千米．(结果用科学记数法表示)
解：300 000 000×500=150 000 000 000 =1.5×1011m= 1.5×108km.
随堂训练
1.判断下列科学记数法的正误并改正.
4. 一个正常人的平均心跳速率约为每分70次，一年大 约跳多少次？用科学记数法表示这一结果，一个正常人 一生心跳次数能达到1亿次吗？请说明理由.
解：因为1 年=365 天 =36所5×以2一4×年6心0 分跳，次数约为：
365×24×60×=3376.06=7799220×00107（次）； 因为心跳达到1亿次需要的时间是： 108÷（ 3.6792×1≈027.7）75×109mL.
课堂小结
（3）58 000； （4）-7 400 000； （5）560 000 000；（6）–850 100.
还原用科学记数法表示的数
例2 下面用科学记数法表示的数据，原数是什么？ （1）人体中的每升血液约有3.5×1012个红细胞； （2）1.67×105； （3）1.23456789×104.
解：(1)3.5×1012= 3 500 000 000 000. (2)1.67×105=167 000. (3)1.23456789×104=12 345.678 9.
想一想：上面这些数字比较大，读、写这样的数有一定 困难，有简单的表示方法吗？
知识讲解
你知道 102 ,103 ,104 分别等于多少吗？
10n的意义和规律是什么？
102 100
103 1 000 104 10 000
一般地，10的n次幂等于10···0（在1的后 面有n个0），所以可以利用10的乘方表示一 些大数.
这样不仅书写简短，同时还便于读数.
科学记数法
像这样，把一个大于10的数表示成 a×10n的 形式（其中a大于或等于1且小于10, n是正整数）， 使用的是科学记数法.
对于小于-10的数也可以用科学记数法表示.
例如：-567 000 000= -5.67 ×100 000 000= -5.67×108 .
(1)5 629 000=5.629×106 （ √ ） (2)45 000 000＝0.45×108 （ × ） (3)9 976 000＝9.976×106 （ √ ） (4)10 000 000＝10×106 （ × ） (5)17 070 000＝1.707×108 （ × ）
2.用科学记数法写出下列各数：
例1 用科学记数法表示下列各数： 1 000 000，57 000 000，-123 000 000 000.
解：1 000 000=106， 57 000 000=5.7×107， -123 000 000 000=-1.23×1011
总结：
方法二：小数点往左移动几位，则10的指数就是几.
用科学记数法表示引言部分的数据：